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陈贻汉 《高等函授学报(自然科学版)》1998,(2):17-20
应用分离变量法解定解问题,其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题(又称固有值问题)。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题,通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法(又称固有函数法)求解,即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数,用比较系数的方法,导出未知函数Tn(t)的常微分方程的初值问题,由此求出Tn(t),从而得到定解问题的解。可见,分离变量法(包括富里叶级数法)均以齐次边界条件为前… 相似文献
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利用数理方程定解问题与本征函数、本征值等之间存在着的对应关系,能快速准确求解波动方程、输运方程、拉普拉斯方程定解问题.将这种关系用于"数学物理方法"课程的教学,效果相当不错. 相似文献
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陆立柱 《山西师范大学学报:自然科学版》2002,16(3):15-19
本文提出求解非齐次线性边界条件下有源热传导问题的普遍方法,暂且称为推广的本征函数法,这种方法综合了传统方法的优点,放宽了对描述边界条件的函数的要求,同时改善了传统方法的繁冗过程。 相似文献
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一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类:齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法:特征线法、算子法。 相似文献
7.
讨论了形如△2u=f1(x)f2(y)的泊松方程齐次化问题,给出了判定该类型泊松方程是否能够进行齐次化的判别式以及求解其特解的方程。 相似文献
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两类二阶变系数非齐次方程求解方法 《山东科学》2017,30(5):91-94
使用常系数化法和不变量法对二阶变系数非齐次线性微分方程的求解问题进行了讨论,分析与比较了两种方法的优缺点,并通过具体的例子说明了方法的可行性。 相似文献
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在求解带有非齐次边界条件的偏微分方程的定解问题时,必须首先把边界条件齐次化。在本文中,用构造最简单的辅助函数,对各种类型的非齐次边界条件齐次化给出了若干注记。 相似文献
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王向红 《广西师范学院学报(自然科学版)》1995,(1)
本文以有源的热传导问题为例,介绍一种直接从物理上过渡的解非齐次泛定方程定解问题的方法,免去了较为抽象和繁杂的数学推导,在物理上较为直观和明了,并能起到举一反三的教学效果。 相似文献
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用Aubin紧性原理和Cantor对角线法对非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程进行研究,在适当的条件下得到了有限能量的全局解的存在性结果. 相似文献
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本文考虑某类具有非齐次项的二阶泛函微分不等式,建立了这类不等式解的某些性质,作为应用,我们还研究了某类具有非齐次项的常微分方程和具有强迫项的双曲方程解的性质。 相似文献
14.
目的 研究一类常系数的高阶线性非齐次常微分方程的特解的程序化解法。方法 通过引入两个集合,并对集合元素的比较,确定方程特解的形式。结果与结论 得到一种新的程序化方法,所得方法简洁明了,应用方便。 相似文献
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《河北师范大学学报(自然科学版)》2021,45(2)
构造一个新的变量将KdV方程的非齐次边界转化为齐次边界,对于变换后的KdV初边值问题提出一个3层二阶精度线性有限差分格式.分别用离散能量法和von Neumann稳定性分析法证明了该格式解的唯一性和无条件稳定性.数值算例验证了该格式的精度和有效性. 相似文献
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朱兆邦 《青海师范大学学报(自然科学版)》1989,(3)
本文研究了双曲型方程和抛物型方程带第二类非齐次边界条件的混合问题转化为齐次边界条件的方法,提出了简单可行的公式化的普遍适用的方法。并对一些特殊的二类边界条件提出了更简单的处理方法。 相似文献
17.
用分离变量法求解某些数理方程的定解问题时,所得到的固有函数系不具有正交性,而有广义的正交性。本文提供了用广义正交性确定Fourier级解数中的系数的方法。 相似文献
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对于一类非齐次边界条件的非线性椭圆方程,应用变分方法研究了参数λ,μ∈R以及实数p,q在1到2N/(N-2)范围内此类方程的可解性,得到了一些新的结果. 相似文献
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讨论了一类带非齐次边界条件的p-Laplacian方程{(φp(u′(t)))′+f(t,u)=0,t∈[0,1];u′(0)-∫10u′(s)dA(s)=-λ,u(1)-∫10u(s)dB(s)=μ唯一解的存在性.其中:A(s),B(s)为有界变差函数;φp(s)=|s|p-2s,p1;λ,μ∈[0,∞)为参数.得到了正解存在唯一的充分条件. 相似文献
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丁俊堂 《山西大学学报(自然科学版)》2003,26(4):290-293
运用辅助函数法和Hopf极值原理讨论了一类具有非齐次Neumann边界条件au/an=g(x,t)的半线性抛物方程u,t=△u f(u)的爆破解,在对函数f,g和初值作适当的假设之下,给出了爆破解的存在性定理和“爆破时刻”的上界估计及“爆破率”的上估计。 相似文献