π-模子余代数

设H为有限型Hopfπ-代数,A为π-H-模余代数,研究了Hopfπ-代数H上的π-H-模余代数与Hopfπ-余代数上的π-H*-余模代数之间的对偶关系,得到了C是A的π-H-模子余代数当且仅当C⊥是A*的π-H*-余模理想.     

π-H-模代数与π-H-模理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,A为局部有限维π-H-模代数。利用对偶原理研究了π-H-模代数的相关性质。得到了局部有限维Hopfπ-代数H上的π-H-模代数的对偶是Hopfπ-余代数上的π-H*-余模余代数。证明了B是A的π-H-模理想当且仅当B⊥是A*的π-H*-余模子余代数。     

π-H-模余代数的Morita-Takeuchi关系

设π为有限群,H为有限型Hopfπ-余代数,C为左π-H-模余代数.利用π-余积分诱导出C的右π-H 余模结构,并构造了π-分次余代数(~CxH);再由C的右π-H-余模结构诱导出C的左H*-模结构;最后利用π-群象元素和π-积分建立了(~CxH)与-C＝C/（H**·C）之间的Morita-Takeuchi关系.     

π-余模代数与π-张量积

主要讨论Hopfπ-余代数H上π-H-余模代数与π-张量积.首先引进π-H-余模的π-张量积的概念,得到两个π-H-余模的π-张量积仍是π-H-余模;然后讨论局部有限维的Hopfπ-余代数H上π-H-余模代数的对偶,给出π-H-余模代数的一个等价条件.     

一类交叉双积

设H为双代数,并且对余代数C有弱余作用ρ.设α:C→HH是一个线性映射,D是一个右H-余模余代数.给出一种交叉双积双代数结构C□αH□D,著名的Radford双积和Majid double双积是其特例.另外还得到了Brzezinski交叉余积和smash积构成Hopf代数的充分必要条件.     

Smash余积余代数的有限对偶

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则（AB）#H是smash积代数.讨论了（AB）#H的有限对偶与smash余积H（AB）°×H°的关系,得到（（AB）#H）°与H（AB）°×H°作为余代数是同构的.     

π-模代数的π-模子代数

设π是群,H是Hopfπ-代数.研究局部有限维的Hopfπ-代数上π-H-模代数的π-H-模子代数,证明了π-H-模子代数与π-H~*-余模余理想间的对偶关系,即π-H-模代数B={Bα}α∈π的一簇子空间I={Iα}α∈π是B的π-H-模子代数当且仅当I⊥={I⊥α}α∈π是B~*的一个π-H~*-余模余理想.     

关于Hopfπ-余模的对偶

主要研究Hopf π-模与Hopf π-余模间的对偶问题．首先分别构造并证明了Hopf π-余代数H的对偶H^0是Hopf π-代数以及Hopf π-余模M的对偶M^0是Hopf π-模;然后讨论它们之间的密切相关性质;最后。构造并证明了Hopf π-余模同态f的对偶f是Hopf π-模同态．     

关于π-余模子余代数的一个注记

引入了π-H-余模余代数、π-H-模代数、π-H-余模子余代数及π-H-模理想的定义,给出局部有限维的π-H-余模余代数与π-H*-模代数间的对偶关系,证明了Hopfπ-余代数H上的π-H-余模余代数C的一簇子空间J成为π-H-余模子余代数的充要条件。     

双积Hopf代数上的余拟三角结构

若H为Hopf代数,B为左H-模代数和左H-余模余代数,则B(×)H上的smash积和smash余积结构[1]在一定条件下可以构成Hopf代数[2],称为双积Hopf代数,记为B*H.如果B*H具有余拟三角结构,我们给出其具体表达式.     

单侧π-理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,证明了H的对偶空间H0是Hopfπ-余代数.在此基础之上,讨论了局部有限维Hopfπ-代数H的单侧π-理想与局部有限维Hopfπ-余代数H0的单侧π-余理想之间的对偶关系.     

π-余模余代数与π-余模余理想

引进了π－H－余模余代数、π－－模代数的定义,给出了一些相关的性质,然后证明了局部有限维的π－H－余模余代数的对偶是一个π－H*－模代数;接着又引进了π－H－子余模、π－H－余模余理想、π－－子模以及π－H－模子代数等概念,证明了π－H－余模余理想与π－H*－模子代数间的对应关系.     

群交叉积构造的一类新的Hopf群余代数

探讨了群交叉积C#σπH和群Smash余积C×πH构成半Hopf群余代数乃至Hopf群余代数的条件,这是著名的Radford双积在Hopf群余代数系统中的实现．     

Hom-余模余代数及Hom-Smash余积的构造

在Hom-余代数和余模结构的基础上,建立Hom-余模余代数的结构,并给出由余模余代数构造Hom-余模余代数的条件.通过Hom-余模余代数构造Hom-Smash余积,并证明Hom-Smash余积是Hom-余代数,且给出使之成为Hom-双代数的充分条件.     

Hopfπ-代数

引进了π-代数，π-理想，Hopf π-代数，π-模，Hopf π-模等概念，证明了π-代数上的基本同构定理并研究了Hopf π-代数的一些代数性质。     

广义Smash积和广义Smash余积的Maschke形式定理

利用积分映射给出广义smash积的一个Maschke形式定理:假设H是有限维半单Hopf代数,并且存在一个代数满同态的积分映射φ:H→B.如果A是半单的,那么A#B也是半单的.对偶地,给出广义smash余积的一个Maschke形式定理.     

π-余代数上的余模

设C是π-余代数,给出了π-余代数C上的C-π-余模和有理π-C*-模的概念,把余代数上的相关性质推广到π-余代数上.研究了C-π-余模、有理π-C*-模的基本性质,给出了左C*-模的极大有理π-C*-模的刻划以及它们之间的密切联系.     

Hopfπ-余理想

设H为局部有限维的Hopfπ-余代数,研究了H的π-余理想和Hopfπ-余理想,分别得到了H的π-余理想和Hopfπ-余理想的一些充分必要条件.     

广义L-R Smash-积和L-R Smash-余积

Smash-积和Smash-余积是Hopf代数理论中重要概念之一, 近年来, 人们对其做了各种形式的推广. 文献[1,2]分别给出了Hopf代数和拟Hopf代数的L-R Smash-积概念,并讨论了对偶情况及其相关性质. 本文利用双模代数和双余模代数,构造了广义L-R Smash-积和广义L-R Smash-余积, 进一步对L-R Smash积(余积)进行了推广, 证明了它们的相关结构性质,同时给出了广义L-R Smash-积代数结构和张量积余代数结构相容的充分必要条件.     

有限HOPF-GALOIS余扩张

设H是有限维Hopf代数 ,C是右H 模余代数 ,R =C/CH+ 。如果C/R是M Galois余扩张且R及R H 关于内射余模满足Krull schmidt性质 ,我们证明了C是交叉余积的主要条件是CR 为自由余模。