-Δu+u=Q(｜x｜)｜u｜~(p-1)u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ｕ＝Ｑ（｜ｘ｜）｜ｕ｜ｐ－１ｕ,ｘ∈Ｒｎ的径向解结构,得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件,这里ｐ＞１,ｎ＞２     

关于方程△u=c│Du│^p—1的非平凡解及死核问题

研究R^n(n≥2)中一类半线性椭圆方程的非平凡解及其死核问题,证明了在参数p的某一范围内,该问题存在一个非负的非平凡解,具该解具有死核;获得了随c趋于正无穷时死核的渐近性。     

方程△u=f（x,u,↓△u）的正整体解

讨论方程△ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,↓△ｕ）,ｘ∈Ｒ＾ｎ的多解性,给出方程存在在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的。     

半线性椭圆方程Δu—a（x）u＋b（x）u^p=0 Dirichlet问题的奇异解

证明了半线性椭圆方程Δｕ－ａ（ｘ）ｕ＋ｂ（ｘ）ｕ＾ｐ＝０的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，当１〉ｐ〉（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３，且ａ（│ｘ│），ｂ（│ｘ│）满足适当条件时有无穷多奇异正解。     

关于方程—△u＋f（x，u）＝h的一个新结果

该文研究二阶半线性椭圆型方程 -Δu+ f(x ,u) =h的Dirichlet问题弱解的存在性和唯一性。采用同胚的观点把问题转化为非线性算子 -Δ+ f(x ,·)的延拓性。用延拓方法得到了关于解存在的一个充分必要条件和解唯一的一个充分条件。这些条件是整体积分形式的。该研究不但是用了新的方法 ,而且在一定程度上推广了前人的结果     

—[1／ρ（t）]ρ（t）u′（t）′＋u=u^p＋μf（t）的解的存在性

讨论了带权半线性椭圆方程边值问题的解的存在性,其中μ≥０,ｐ〉１,ρ∈Ｃ＾∞（０,＋∞）,ρ（０）＝０,当ｔ∈（０,＋∞）时ρ′（ｔ）〉０,当ｔ→＋∞时ρ（ｔ）→＋∞,ｆ（ｔ）在（０,＋∞）上非负连续且ｆ（ｔ）≠０,证明了如下两个结论：（ｉ）存在常数μ＾＊〉０,使得对任意μ∈（０,μ＾＊）,（＊）有一个极小正解ｕμ,而当μ〉μ＾＊时,（＊）无解;（ｉｉ）当Ｐ≥２时,存在正常数μ＾＊＊,使得μ∈（０     

方程iut=-△u-k（x）｜u｜^p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k(x)|u|^p-1u的初值问题，其中k(x)为R^n上的有界可微函数，当n≥3时，1 4/n≤p＜n 2/n-2；当n=2时，3≤p＜ ∞，使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质。     

方程x＋f（x）x＋g（x）=0零解的全局渐近稳定性

本文讨论了Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的零解的全局渐近稳定性，所得结果包含了文「１－４」的主要结果。     

关于非线性椭园型方程径向对称解的唯一性

证明了一类非线性椭圆型方程径向对称解的唯一性。     

方程—Δu—μu／x^2＝u^2—1＋σf（x）极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程。这里，0∈Ω，ΩN是一个光滑有界区域，σ＞0是一个参数,μ＜μ－＝（N－2）^2／4，f(x)是L∞（Ω）中一个给定的函数，并且f(x)大于等于0，f(x)不等于0，利用隐函数定量及上下解方法，我们得到了一定条件下，方程极小正解的存在性。     

微分差分方程x（t）=f（x（t—1））的周期解

讨论了当ｆ（ｘ）仅在有限区间给出定义时，微分差分方程ｘ（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ－１））周期解的存在性和简单周期解的个为数。由于采用定性分析和构造法相结合的新方法，所得结果改进和拓展了前人的工作。     

势函数v（r）=α1r^10＋α2r^4＋α3r^2＋β2r^—4＋β1r^—6的径向schroedinger方程的精确解

采用连续分数法，得到势函数为v(r)=α1r^10 α2r^4 α3r^2 β2r^-4 β1r^-6的径向schroedinger方程的精确解，并作适当的讨论。     

一类非线性椭圆方程奇异Dirichlet问题正径向解的渐近性

给出非线性椭圆议程奇异Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的正径向解在原点和无穷远点附近的渐近状态。     

方程utt—△utt—△u=f（u）的初边值问题

用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了一类多维非线性色散波动方程ｕｕ－△ｕｕ－△ｕ－ｆ（ｕ）的初边值问题，得到了其整体强解的存在性及唯一性，并在一定条件下证明了整体解的不存在性，给出了其解爆破的时间上界。     

氢原子V（r）=—es^2／r径向Schroedinger方程的精确解

采用连分法得到氢原子V（r)=e^2/r热函数径向Schroedinger方程的精确解。