Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数

通过把随机集上的随机测度定义为与分形结构相关联的随机测度序列的极限,使用鞅方法讨论了Rd上一个随机剪切集的Hausdorff维数,获得直线上一个随机剪切集的Hausdorff维数结果在高维空间上的一个推广.     

关于Hilbert空间上随机微分方程的稳定性问题

沿用经典的Liapunov直接法建立随机稳定性理论,其核心工作在于引进非负C~2-类函数V(t,x)及应用停止过程的It(?)公式(参看胡宣达[4]).我们尝试建立起Hilbert空间上停止过程的It(?)公式,并将随机稳定性理论推广到Hilbert空间上的随机微分方程上去.     

材料中带有记忆项的随机热方程在薄域上的随机吸引子

研究加性噪声驱动的随机积分微分方程在薄域上的动力学行为.证明在n+1维薄域上随机吸引子的存在性和唯一性.由于记忆项包含现象过去的全部历史,不能证明其随机动力系统的紧性,但是可以使用分解方法证明渐近紧性.     

复杂网络上随机SIS模型的渐近行为

研究了复杂网络上具有不同恢复率的随机SIS模型.利用Lyapunov方法和Ito^公式给出了模型全局正解的存在唯一性;通过构造合适的Lyapunov函数,得到了零解的随机全局渐近稳定性和模型的随机持久性的条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果.     

平面上的随机Dirichlet级数

研究了全平面上随机Dirichlet级数的增长性性质.在文中条件(3)限制下得到了增长级的性质.     

半直线上随机游动一个派生链的性质

自然科学中大量的问题都可以归结为随机游动的问题.随机游动考虑的是质点在数轴上的随机运动,若质点可以在整个数轴上运动,则称这种随机游动为无限制随机游动.着重讨论了在0点上具有反射壁的右半直线上随机游动一个派生链的常返性和正常返性.设{Xn,n∈Z }为半直线上的随机游动.令T0=0,Tj=min{n>Tj-1;Xn-Xn-1<0},j 1,在P(Tj<∞)=1的条件下,讨论了其派生链的常返性和正常返性.     

直线上时间随机环境中随机游动的基本性质

讨论了一类直线上时间随机环境中随机游动的基本性质,为进一步研究这个具体模型的性质,如大数定律、中心极限定理等奠定了基础.     

H值随机Dirichlet级数在水平直线上的增长性

研究了随机Dirichlet级数的增长性以及H值随机Dirichlet级数在水平直线上的增长性。讨论了随机Dirichlet级数在Hilbert空间上取值的情况,得出重要结论:H值随机Dirichlet级数,不论它们的收敛域是全平面还是半平面,它们a.s.在每一条水平半直线上,并且所有带形上与整个收敛域上有相同的增长级。     

半直线上随机环境中的可逗留随机游动的常返性

研究了在随机变量独立情形下,右半直线上可逗留的随机环境中的随机游动的常返性和非常返性,推广了Solomon的研究框架.     

带乘法扰动的反应扩散方程随机吸引子的上半连续性

利用带乘法扰动的反应扩散方程在L2(O)的解生成了一个随机动力系统,研究了该随机动力系统的随机吸引子在扰动趋近于零时的上半连续性.     

一类右半直线上的独立同分布随机环境中的随机游动

本文给出在0点以一定概率吸收和反射的右半直线上独立同分布的随机环境中的随机游动模型,讨论了模型的常返性和极限性质,计算了模型的吸收概率.     

小噪音驱动的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子的上半连续性

主要研究带可乘白噪音的广义Ginzburg-Landau方程在L2中随机吸引子的上半连续性.     

随机Dirichlet级数在右半平面上的广义下级

本文研究了随机Dirichlet级数在右半平面上的广义下级.在随机变量序列?X n?满足p阶矩有限,其中p (29)1的条件下,利用Newton多边形,得到了随机Dirichlet级数在右半平面上的广义下级与系数的关系.     

右半平面上的双随机Dirichlet级数

研究了右半平面上的双随机Dirichlet级数的增长性和收敛性,得出了在一定条件下,右半平面上的两类双随机Dirichlet级数几乎有相同的收敛性和增长性.     

带有线性记忆的plate方程随机吸引子的上半连续性

基于带有线性记忆和加性噪声的plate方程随机吸引子的存在性,当噪声项的系数趋于零时,证明了该方程随机吸引子的上半连续性.     

无界域上一类随机反应-扩散方程的Wong-ZaKai近似

研究无界域上一类随机反应-扩散方程与其对应的Wong-ZaKai近似系统的动力学行为之间的关系.首先,证明原系统及Wong-ZaKai近似系统拉回吸引子的存在性,然后说明原系统随机吸引子的上半连续性.     

带形上分枝随机游动中→λ（x,n）的均值

考虑带形上的分枝随机游动,假定每代粒子均以相同的概率分布独立产生后代的同时,每个粒子又以带形上的随机游动运动.通过合理构造变量和递推归纳的方法,得到了时间n位于第x列的粒子数λ→(x,n)的均值.     

半直线上时间随机环境中随机游动的渐近性质

给出了半直线上时间随机环境下随机游动的模型, 并利用马氏链理论研究了该随机游动的常返暂留准则和依概率收敛的大数定律， 得到在非常返情形下的中心极限定理.     

关于随机内积模上强非线性拟变分不等式及补问题

给出随机内积模上一类变分不等式的解的存在性定理.在随机内积空间中,利用随机闭凸子集的最佳逼近元及投影算子的理论,研究了一比较广泛的强非线性变分不等式的解的存在性及其收敛性.     

Rd上扩散过程轨道分布的随机序

研究Rd上扩散过程轨道空间上的随机序,获得了扩散过程轨道分布随机可比和保正相关的显式判别准则.