反常积分的计算

在讨论定积分时有两个最基本的限制：积分区间的有穷性和被积函数的有界性。但在很多实际问题中往往需要突破这些限制,问题之一是考虑无穷区间上的积分。本文讨论了反常积分的牛顿——莱布尼兹公式,换元积分法,以及收敛的判别方法。     

积分和与反常积分的几点注记

提出几个命题,把Riemann积分和与反常Riemann积分联系起来,应用这些命题,简捷地处理了一些极限问题。     

根据量子力学推出的一个反常积分公式

根据一维无限深势阱的归一化条件推出了一个反常积分公式。     

一类新的含反常积分的非线性不等式

对满足一类新的含反常积分非线性不等式的有界函数建立了先验逐点估计．这类含反常积分的非线性不等式与笔者以前证明的某些非线性积分不等式密切相关．     

用Laplace变换求反常积分的新方法

本文利用Laplace变换的有关性质，给出求解反常积分的相对简便的新方法。     

反常积分敛散性的一个新判别法

关于反常积分的敛散性判定问题的判别方法比较多,并且大部分都源于比较判别法,即要事先挑选出一个已知其敛散性的反常积分作为比较对象。然而,寻找到这样合适的比较对象却是很困难的。本文通过分析被积函数的自身性态,给出了关于反常积分敛散性的一种新的判别方法,并通过实例说明了其应用以及优越性。     

Lebesgue积分与反常积分的关系

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,进一步研究了Lebesgue积分与反常积分的关系.     

Lebesgue积分与反常积分的关系

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,进一步研究了Lebesgue积分与反常积分的关系。     

含参量x的无界反常积分

现行教材中对于含参量x的无界反常积分,仅仅给出了定义,对此进一步探究,给出了其一致收敛的判别法。     

几种反常积分的应用

给出3种形式无穷限反常积分在概率统计中的应用。以反常积分Γ(α)=∫∞0xα-1e-xdx,(α0)及Φ(x)=∫x-∞1/2π(1/2)e-t22 dt为例,介绍它们在概率论与数理统计及高等数学学习中的应用,利用反常积分来判断无穷级数的敛散性,计算某些定积分及验证正态分布的结论。可以看出反常积分不只是一个数学概念,其实也是一种数学方法。     

反常积分敛散性的L′Hospital判别法

根据L′Hospital法则,运用反常积分比较判别法,讨论了无穷区间反常积分的L′Hospital判别法。     

Stieltjes积分的单调收敛定理

单调收敛定理涉及到积分与极限交换顺序问题,因而在理论和应用上都很重要.本文将关于Riemann积分的单调收敛定理推广到Stieltjes积分的情形.     

Riemann积分的收敛定理

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,给出了一组Riemann积分的收敛定理,深化了Riemann积分的理论和应用.     

一般Henstock积分的另一个收敛定理

给出了划分空间上一般Henstock可积列收敛的一个重要特征———弱一致可积收敛定理 ,并讨论了该定理同其他收敛定理之间的关系     

Fejer-Korovkin奇异积分在Ba空间中的收敛阶

讨论了Fejer-Korovkin奇异积分在B4空间中的收敛阶问题．应用K-泛函和光滑模方法建立了收敛速度的上界和下界估计．     

对积分∫0+∞(sinx/x)dx的深入研究——兼论对偶与非对偶法则之比较

对积分Ι=∫0 ∞(sinx/x)dx=π/2 (1)的计算方法进行深入研究,从多种渠道得出这一结果,值得注意的是本文应用了Fourier积分变换的对偶性质,巧妙而不失优美地给出了一个新方法,同时还得到一个新的收敛积分:∫ ∞ 0(sinx/x)2dx=π/2.(2)     

Gauss-Legendre求积公式的收敛性

1问题现阶段∫abf(x)dx两点、三点Gauss-Legendre求积公式只给出了其求积公式而并没有求积余项,其复化公式也同样如此.但有时在计算过程中往往要用到它们的求积余项及其复化公式高阶收敛的性质,因此有必要计算出它们的求积公式余项,并证明较其他形式复化公式而言复化Gauss-Lege     

对积分integral from n=0 to +∞((sinx/x)dx)的深入研究——兼论对偶与非对偶法则之比较

对积分Ι=integral from n=0 to ∞((sinx/x)dx)=π/2的计算方法进行深入研究,从多种渠道得出这一结果,值得注意的是本文应用了Fourier积分变换的对偶性质,巧妙而不失优美地给出了一个新方法,同时还得到一个新的收敛积分:integral from n=0 to ∞((sinx/x)~2dx)=π/2.