关于线性规划的几个问题

本文改正与补充了参考文献[1]与[2]中有关退化基可行解、求初始对偶可行解、求线性规划问题全部最优解以及分配问题算法的有限步收敛性等四方面的一些论断,给出了正确的结果。     

锥规划的最优性和对偶性研究

利用对偶锥的概念,将对偶规划和基本可行解等概念引到锥规划中,讨论了这些概念和最优解的关系,给出了锥规划最优解的判别方法,研究了锥规划对偶规划的主要性质.从所得结论可见,利用对偶锥,线性规划和锥规划的对偶性、最优解判别方法等有相同的表述形式.     

对偶规划问题基本性质的综合分析及应用

对于互为对偶规划问题及与它相对应的对偶问题解之间的相互联系,就它们的可行解和最优解之间的若干性质进行综合分析及经济应用。     

特征函数与非凸对偶规划问题的存在性定理(英文)

主要研究非凸对偶规划问题最优解的存在性定理。通过引进一个新的概念—特征函数,证明了对偶目标函数的方向导数存在,并且是相应特征函数的极限,利用这一结论证明了对偶规划问题的最优判别原理与存在性定理。     

特征函数与非凸对偶规划问题的存在性定理

主要研究非凸对偶规划问题最优解的存在性定理,通过引进一个新的概念－特征函数,证明了对偶目标函数的方向导数存在,并且是相应特征函数的极限。利用这一结论证明了对偶规划问题的最优判别原理与存在性定理。     

关于{Mk}相关函数的几个性质

本文讨论了序列{M_x}的相关函数M(t)与{M_K/N_K}的有关函数M(t)之间的关系,给出了一组对偶命题(或定理)。文[1]中,曾讨论了{M_K}的相关函数与{M_K/K_I}的相关函数之间的关系,得到了较好的结果,文[2]讨论了序列{M}的相关函数M(t)与{M_K/N_K}的相关函数M(t)之间的关系,推广了这一结果,本文目的在于进一步讨论M(t)与M(t)之间的关系,指出在刻划此关系中,不少命题(或定理)是对偶出现的,同时对文[2]作了一些补充。     

参数规划最优值函数的近似凸性及其有界性

1　引言文 [1]给出了近似ε 凸的定义 ,研究了参数规划问题最优值函数的ε 凹凸性 ,ε 拟凸 ,ε 似凸等性质 ,文[2 ]给出了一般实值函数的三种近似凸概念 ,即ε 权凸 ,ε 中凸和ε 凸 ,并分析了这样三种近似凸函数在其开凸定义域的上下界特征 作者发现参数规划最优值函数在一定条件下具有上述近似凸性 有趣的是 ,作为文 [2 ]研究结果的直接应用 ,本文还描述了最优值函数的有界性特征 这些结果将有助于对参数规划问题的进一步研究 对于如下最优化问题 :Ｐ(ｕ) :ｍａｘ ｆ(ｘ ,ｕ) ,ｓ·ｔ.ｘ∈Ｃ(ｕ) ,它的最优值函数为ｆ (ｕ) =ｓｕｐ{ …     

完全耦合正倒向随机控制系统的动态规划原理与最大值原理之间的联系

研究了完全耦合正倒向随机控制系统的动态规划原理和最大值原理之间的联系,其递归效用泛函由受控完全耦合的正倒向随机微分方程的解给出。主要结果是在一定的光滑性假设下,给出了最优值函数、广义哈密顿函数和对偶过程之间的联系,但正向方程的扩散项不含变量z。一般情形的结果仍是公开问题。最后给出一个线性例子来解释理论结果。     

锥规划解的一种判别方法

将线性规划的基本可行解等概念引入到锥规划中,讨论了锥规划的解、基本可行解及可行域顶点的关系,最终利用对偶锥的概念得到了锥规划解判别方法.从所得结论可见,利用对偶锥、锥规划和线性规划解的判别方法具有相同的表示形式,且所得锥规划解的判别方法简单便于使用,这为进一步研究锥规划的求解和讨论有关性质提供了便利.     

区间规划问题的Wolfe型对偶理论

讨论了目标函数和约束函数是区间函数的区间规划问题.首先定义了LU最优解的概念,并给出了一类新的Wolfe型对偶模型,在(p,r)-ρ-(η,θ)-不变凸函数定义下证明了弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.     

一类区间规划问题的对偶理论

讨论目标函数是区间函数的区间规划问题.定义MW最优解的概念,并给出一类新的对偶模型,在(p,r)-ρ—(η,θ)-不变凸函数定义下证明弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

非线性优化中关于鞍点及对偶问题的研究

讨论了非线性优化中Lagrange函数的鞍点与原问题和对偶问题的最优解之间的关系,并对对偶理论中的一些性质给予详细证明.对于凸规划在一定约束规格下鞍点总是存在的,可以通过求解鞍点问题来求最优解.最后给出在不等式约束条件下求鞍点的一个迭代方法.     

半定规划的两类对偶及最优性条件研究

Langrange对偶理论是将约束优化问题转化为无约束优化问题,通过Langrange函数再作出对偶目标函数,而对偶目标函数提供原问题的下界,通过极大化对偶目标函数进而得到原问题的最优值.而广义Langrange对偶理论就是将传统的Langrange对偶的可行解区域给扩大,确定一些比较特殊的区域的方法,通过作出原函数的广义拉格朗日对偶问题进而给出半定规划的对偶定理以及最优性条件.最后研究了半定规划的共轭对偶理论并且给出了相应的对偶定理.     

解集是无限集的线性规划的若干性质

具有无穷多解线性规划的性质未见文献讨论，本文对主约束是不等式与等式约束形式的两种情形，分别讨论了线性规划具有无穷多解时原规划解的结构以及对偶规划中相关的对偶最优解的结构，并讨论了它们之间的关系。     

一类广义凸多目标规划的对偶定理

本文建立了非凸多目标规划的一个一般对偶模型，并利用Hanson和Mond^[5]所提出的广义F－凸性条件建立了关于弱有效解的弱、强和逆对偶定理，另外还讨论了几种特殊情况，本文的结果推广了Egudo和Mond^[6]关于单目标非线性规划的一般对偶理论。     

Banach空间的非常凸性

本文引进非常凸的Banach空间，讨论了非常凸与弱局部一致凸、弱中点局部一致凸、严格凸的关系，证明了非常凸与非常光滑是对偶概念，并找到了中点局部一致凸及局部完全k凸的对偶概念，推广了文[1]、[2]、[3]中的5个结果．     

对偶规划问题

本文主要论述对偶规划问题有解的充分必要条件，最优值相比定理，最优值与对偶问题最优解间的关系，此文对研究线性或非线性对偶规划问题有重要意义。     

关于人工约束法寻找对偶初始可行解的一个注记

用对偶单纯形法求解线性规划问题,在无法直接求得对偶问题的可行解时,引入人工约束法寻找对偶问题初始可行解．讨论了原问题（LP）与新规划（LPM）解之间的关系,并给出了证明．     

非凸半定规划的鞍点存在性研究

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius 内积及其相关性质，凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性，通过 3 种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先，利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后，给出了广义的 KKT 条件，并在不变凸性的假设下，证明了广义 KKT 条件是鞍点存在的一个充分条件；若 x∈intC，则广义KKT 条件是鞍点存在的一个必要条件。最后，定义了一个扰动函数 ，并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下，利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件：若非凸半定规划问题的最优解存在，则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点 (0,v(0))处存在支撑超平面。
     

一类多目标Lipschitz规划的对偶

对Lipschitz函数定义了广义本性伪凸的概念，并对包含这类广义凸函数的多目标Lipschitz规划建立了Mond-Weir型对偶和Wo1f型对偶，证明了原规划与对偶规划之间的对偶定理。