某类椭圆型方程的奇摄动(Ⅱ)

本文是[6]的继续。在[6]中,我们研究了部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题,应用江福汝于1978年首先提出的“两变量法直接构造边界层型函数”的方法,求得了解的m阶渐近展开式。但是,对于(?)u/(?)y项的系数α_0(y),假定为仅仅与变量y有关。这里,对于一般情形α_0(y,x),我们将导出具有与[6]不同形式的边界层项及解的m阶渐近展开式。     

二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解

本文利用逐步求解和构造边界层校正项的方法,构造了二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解,得到了形式渐近解。估计了余项,从而证明了一致有效渐近解的存在性。     

二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解

本文利用逐步求解和构造边界层校正项的方法,构造了二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解,得到了形式渐近解。估计了余项,从而证明了一致有效渐近解的存在性.     

一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.      

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

某类椭圆型方程的奇摄动(Ⅲ)

我们继续研究在[2][3]中所提出的,部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题。前文已经对(?)u_ε/(?)y项的系数α_0(y,x)≥β_0>0的情形,导出解的m阶渐近展开式(α_0(y)只与y有关时,展开式具有更简单的形式[2])。本文将进一步证明当α_0(y,x)≤α_0<0的情形时,解的m阶渐近展开式。虽然它具有与[3]中相近的形式,但其边界层已不发生在柱形区域R的上底(即y=A)附近,而是发生在R的下底(即y=0)附近。综合这几种结果,可以导出一般性的定理,即对于这类部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题,边界层与α_0(y,x)符号的关系为:当α_0(y,x)≥β_0>0时,边界层项应在y=A附近构造,而退化方程的初始条件应取在y=0上;当α_0(y,x)≤α_0<0时,边界层项应在y=0附近构造,退化方程的初始条件应取在y=A上,加上在R的侧面边界Q上的边界条件,在R内解抛物型方程的混合问题。     

一类非线性奇摄动边值问题的迭层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题。在适当的条件下，先利用幂级数形式展开方法构造了原问题的外部解；其次，利用伸长变量在左端点附近构造问题解的第一边界层校正项，并利用更强的伸长变量，仍然在左端点附近构造问题解的第二边界层校正项，第二边界层的厚度比第一边界层的厚度更小，形成在左端点附近的边界层的迭层；最后利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性和在整个区间内一致有效性和渐近性态。     

两参数奇摄动非线性椭圆型方程Robin边值问题的广义解

研究了一类奇摄动椭圆型方程Robin边值问题。在适当的条件下,利用泛函分析理论,摄动方法引入伸长变量,分别构造了问题的外部解和边界层校正项,并得到了原问题形式渐近解。最后利用微分不等式理论和不动点定理,证明了问题广义解的存在性。并且得到了解的一致有效的渐近展开式。     

非线性积分-微分椭圆型方程边值问题激波解（英文）

研究了一类非线性积分-微分椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解和内部激波层校正项;然后利用多重尺度变量和合成展开法构造出解的边界层项校正项;并得到解的形式渐近展开式;最后利用奇异摄动理论,研究了边值问题解的渐近展开式.并证明了原问题存在一个解和解的一致有效性.     

奇摄动二阶非线性方程混合边值问题

本文研究奇摄动二阶常微分方程非线性混合边值问题。利用复合展开法,构造了高阶边界层形式渐近解,并借助微分不等式技巧,证明了原问题的解的存在性,且给出解的一致有效渐近估计。     

一类椭圆型方程边值问题的奇摄动

讨论了一类奇摄动椭圆型方程的边值问题 ,在适当的条件下 ,构造了奇摄动问题的包括边界层在内的形式渐近解 ,并利用极值原理证明了形式解的一致有效性     

关于拟线性椭圆——抛物型方程非线性边值问题的奇摄动

本文研究一类拟线性椭圆—抛物型方程,具有非线性边值条件的奇异摄动问题。在某些条件下,证明了解的存在性、唯一性。并运用两变量展开直接构造边界层的方法,导出解的一阶渐近展开式。分别在不同意义上对工作[1]、[2]作了拓广,以期对非线性边值的奇摄动作进一步的探讨。     

两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

具有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题

用边界层函数法构造出一类含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题的形式渐近解,借助微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性,并给出例子.     

一类四阶拟线性常微分方程的奇摄动

对拟线性常微分方程奇摄动问题已有不少讨论,例如文献[1]～[3],但在这些工作中,均仅作出了外部解的零阶近似.本文讨论四阶拟线性常微分方程的奇摄动,得到了外部解和边界层校正项的M阶递推方程,并作出了余项估计,从而得到了在整个区域内一致有效的渐近展开式,进而导得了该拟线性摄动问题解的存在唯一性.     

非线性波动系统的冲击层解

考虑非线性奇异摄动波动方程第三边值问题, 先利用奇异摄动法构造外部解, 再引入伸长变量依次得到解的冲击波尖层、 初始层及边界层的校正项, 最后给出问题解的渐近展开式, 并证明渐近解的一致有效性.     

二阶非线性时滞微分方程的奇异摄动

文章针对一类非线性时滞微分方程的奇异摄动边值问题,用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解,通过构造Nagumo定理中的上下解证明了解的存在性,并进行了余项估计,得到了一致有效渐近解。     

高阶常微分方程边值问题的奇摄动(Ⅰ)

本文研究当方程和区间的摄动依赖于不同的参数时,高阶常微分方程边值问题解的渐近式的构造.给出求渐近解一般项的递推方程和有关的余项估计.改进和拓广了文[1]和[3]的结果.     

四阶椭圆型偏微分方程解的多重边界层性质

研究某类四阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题解的多重边界层性质．根据不同层次引用不同的伸长变量，分别构造了具有不同量级的边界层校正项，同时给出证明摄动问题解存在的充分条件，进而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计．     

一类奇摄动积分微分方程边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动二阶积分微分方程边值问题.首先,使用伸长变量和边界层矫正法,构造出了奇摄动问题的形式渐近解;然后,运用微分不等式理论,证明了形式渐近解的一致有效性,并得出了解得任意阶的一致有效展开式.