矩阵求逆条件数在误差估计中的最优性

本文给出了矩阵求逆条件数K(A)=||A| ||A~(-1)||在矩阵求逆的误差估计以及在线性方程组求解的误差估计中的最优性。这里||·||是由任意向量范数,利用等式||A||=max||Ax|| 所定义的矩阵范数。     

关于向量的最小多项式

利用向量的最小多项式,给出了Cayley-Hamilton定理的一个证明;并证明了对有限维向量空间及其上的线性变换A存在某个向量关于A的最小多项式等于A的最小多项式.     

Banach空间有界线性算子加权群逆的存在条件与扰动分析

主要研究无限维Banach空间中有界线性算子加权群逆A#W存在的一些充要条件及表示,同时讨论A_W~#的扰动分析,最后给出2个算例.     

线性变换的值域与核互为正交补的条件

借助线性变换的核与值域的维数关系,给出有限维欧氏空间的线性变换的值域与核互为正交补的几个充分条件和充要条件.     

广义逆A^（2）T,S存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A^(2)T,S存在性的一种新的充要条件及其表示式，并由此得到A的加权Moore-Penrose逆A^ M,N,Moore—Penrose逆A^ ，Drazin逆Ad及群逆Ag存在性的一种新的充要条件及相应的表示式．     

加边矩阵与广义逆矩阵

设A为一任意m×n矩阵,对A按定理1的条件来加边得可逆矩阵且若则C_1为A的广义逆矩阵A~(1,2,3). 设A为一复数域上的矩阵。所谓A的广义逆矩阵A~(1 2 3 4)(一般用A~ 表示)是指同时满足下列四个条件的矩阵X: (1)AXA=A, (2)XAX=X, (3)(AX)~*=AX, (4)(XA)~*=XA, 其中符号M~*表示矩阵M的共轭转置。假若X仅满足上述四个条件的一部分,如满足条件(1),则称X为A的广义逆矩阵A~(?);若满足条件(1)、(2)、(3),则称它为广义逆矩阵A~(1,2,3);依次类推。此类求广义逆矩阵的问题,在某些应用中曾被提出,例如在数理统计中的Gauss-Markoff模型,作参数的最小二乘法估计时就有所涉及。林春土就A为方阵时,给出了加边矩阵(其中A为p×p阶矩阵,K和H分别为p×r阶矩阵和r×p阶矩阵)可逆的充要条件,从而在实数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1,2)的方法。本文推广上述结果,对于在复数域上的一般矩阵A(m×n阶矩阵),给出了加边矩阵(i)(其中K和H分别为m×k_2阶和k_1×n阶矩阵)可逆的一个充分条件,并且从而在复数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1 2 3)的方法。     

n维向量空间的线性变换σ的不变子空间

本文讨论了复数域上n维向量空间V的线性变换σ的全部不变子空间问题,并给出了一般数域上n维向量空间可以对角化的线性变换σ的全部不变子空间的相应结论。     

广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式,并由此得到A的加权Moore—Penrose逆A_(M,N)+,Moore—Penrose逆A+,Drazin逆A_d及群逆A_g存在性的一种新的充要条件及相应的表示式.     

广义逆AT,S^（2） 的一种新的表示式及其应用

首先给出了 A的群逆 Ag的一种新的表示式 ,然后利用广义逆 A(2 )T,S与群逆 Ag的关系式 ,导出了广义逆 A(2 )T,S的一种新的表示式 .由此分别给出 A的加权 Moore-Penrose逆A+ M,N,Moore-Penrose逆 A+ ,Drazin逆 Ad 及群逆 Ag 的新的表示式     

两两可换的对合矩阵的群逆和可逆性

给出了两个幂等矩阵之差的可逆性与群逆的充要条件,研究了三个不同的且两两可换的非零的对合矩阵A,B,C的组合T=aI+bA+cB+dC+eAB+fBC+gAC+hABC的可逆性和群逆.     

线性反馈控制系统的代数结构分析

该文研究稳定连续控制系统的代数结构分析问题，旨在利用广义逆理论及矩阵分解技巧，给出线性连续的所有稳定化状态反馈控制器的参数化代数刻划，以及期望解存在的充要条件，结果表明，上述目的可通过求解一线性矩阵不等是达到，文中给出了说明性的数值例子。该文结果为稳定控制系统的分析与设计提供了一种简单有效的新途径，因而具有较强的理论意义，与传统的几何方法相比，该文采用纯代数手段刻划的参数空莘更于工程实现。     

AX=b在(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵中的反问题

给出线性方程组AX =b反问题在 (m ,n)型二重 (r1,r2 ) 循环矩阵类中有解的充分必要条件和充分条件 .     

一些变换构成的群的特性

讨论了一些非一一变换构成群的充要条件及一个应用。     

欧氏空间的内积与线性变换

获得了线性变换的一个等价条件;利用内积或长度给出了欧氏空间的变换为线性变换的一系列充分条件;进而得到正交变换、对称变换、反对称变换及共轭变换的若干个充要条件,且推广了文［１～８］中的相关结果。     

两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=P P＋PP＊（P0）和M=P P（P＋PP＊0）（其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明     

带C-逆断面的正则半群

本文定义了一种新的道断面──C—逆断面。讨论了带C—道断面的正则半群的性质及同余关系;并给出了C逆断面存在的充要条件。     

[[alpha]]-[[beta]]广义逆矩阵的一个表征及其反序性

该文讨论了[[alpha]]-[[beta]] 广义逆矩阵的一个表征,并给出了其反序性几个充分条件.     

关于线性变换的一点注记

＂线性空间上的线性变换完全被它在一组基上的作用唯一确定＂是线性代数中的一个重要结论.文章对这个结论做了推广,得到线性空间上任何两个向量组之间存在线性变换的充分必要条件.