代数方法增加Grassmann Uniton及G-Grassmann Uniton数

给出了增加从单连通区域Ω(∈)R2∪{∞}到Grassmann流形和G-Grassmann流形调和映射uniton数的充要条件,并得到可交换G-Grassrnann扩张n-uniton的两种具体构造方法.     

非扩张算子对不变逼近的应用

利用非扩张算子的不动点理论,证明了最佳逼近和不变逼近的存在性。所获结果推广改进了某些已知结果,并给出了A. Smolus问题的一个扩充性回答。     

变分不等式与非扩张映象公共解的三步迭代算法

作者在Hilbert空间中引入并研究了一类隐拟变分不等式. 利用投影技术,作者得到了这类隐拟变分不等式解的存在性, 并给出了三步迭代算法,然后证明了由算法生成的迭代序列收敛于三个非扩张映象公共不动点集与变分不等式问题解集的公共点.     

变换环上具有不变因子的模

探讨了交换环R上具有不变因子的模M之判别问题,证明了只要R的乘法子集S在R/AnnR(M)中可逆,则M为具有不变因子的R-模当且仅当分式模S-1M为分式环S-1R上的具有不变因子的模.     

一类隐式拟变分不等式与非扩张映象的公共解的三步迭代算法

研究了一类隐式拟变分不等式与非扩张映象公共解的逼近问题;构造了求解这类隐式拟变分不等式与3个非扩张映象公共解的三步迭代算法;在一定条件下,证明了由该算法生成的迭代序列的收敛性.     

波动方程u_(tt)=u_(xx)在不变群下的不变解

利用PDE在Lie群下的不变性理论研究了波动方程utt=uxx在不变群下的不变解,并给出波动方程在不变群下的不变形式和不变解.     

Hom-δ-Jordan李色代数的构造与交换扩张

构造了两类Hom-δ-Jordan李色代数,给出了Hom-δ-Jordan李色代数上交换扩张的概念,证明了Hom-δ-Jordan李色代数的等价交换扩张给出相同的表示.     

Benney方程的对称和群不变解

主要讨论Benney方程的一些对称以及与这些对称相应的单参数不变群的群不变解。Benney方程直接求解较困难．这里将其某些类型的求解转化为常微分方程,首先讨论了Benney方程的一些对称及其李代数,接着给出了与这些对称相应的单参数不变群,然后利用对称约化给出Benney方程的相应于这些单参数不变群的群不变解。对于Benney方程这一不易直接求解的高阶偏微分方程,文章利用了对称约化这种与微分几何密切相关的方法,给出了其一些特殊的解。     

半交换模的扩张

引入了半交换模的概念,并分别讨论模的罗朗多项式扩张和罗朗幂级数扩张的丰交换性质.证明了当模MR是半交换模时,MR是PP-模与MR是PQ-Bare模是等价的.最后证明了当MR是reduced模时,右RE[x]/(xn)-模M[x]/(M[x](xn))是半交换模.     

一类带奇异项的半线性椭圆型方程的不变解

主要研究一类带奇异项的半线性椭圆型方程在Ω=Ω1×R^d条件下的不变解的存在情况。若Sλ^μ（Ω,G）＜So^μ（Ω,G）,则Sλ^μ（Ω,G）可以达到,根据这个思路来证明解的存在性。当d≥2时,方程（1）至少有一个不变解;当d=1且λ足够小的条件下,方程（1）至少有一个不变解。     

Paneitz算子的第二不变量与相关椭圆方程的变号解

研究了在维数n≥5的紧致的爱因斯坦流形(M,g)中Paneitz算子的第二不变量μ2(M,g).将光滑度量推广为广义度量后,得到了Paneitz算子的第二不变量μ2(M,g)的可达性条件和相关椭圆方程变号解的存在性的一种新证明方法.     

广义Boussinesq方程的不变集与精确解

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的有效方法.文章利用不变集思想方法,讨论了一类非线性偏微分方程utt=A(u)uxxxx+B(u)uxx+C(u)(uux)x+D(u)u2d的问题,得到了一些情况下对应方程的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

反应扩散方程组不变区域的应用

利用不变区域的定义和几何构造的方法,寻找了2类反应扩散方程的不变区域,进而得到解的先验估计,并在特殊情况下得到解的稳定性结果.     

推广的反应扩散方程的不变集和精确解

利用屈长征,Estevez提出的推广的不变集S_1={u:u_x=(1/x)F(u) зF(u)[exp(n-1)~n∫(1/F(z))dz]}求推广的反应扩散方程u_x=A(u)u_(xx) B(u)u_x~2 C(u)u_x D(u)的精确解,给出了推广的方程的一些特殊解,丰富了推广的方程的解.     

非均匀介质中波动方程部分不变解的存在性讨论

讨论了来自非均匀介质中波动方程的部分不变解的存在性,证明了在波速满足一定的条件时部分不变解是存在的,并得到了部分不变解。     

拟线性扩散方程的不变集

目的 构造拟线性扩散方程的2个不变集和精确解.方法 利用方程和微分约束的相容性导出了方程适应集合应满足的条件.结果与结论 构造了拟线性扩散方程的2个不变集,继而讨论了几种情况,同时给出了几类导出方程及其精确解.     

关于具有不变函数的自治系统周期解的几个问题

考虑系统ｘ·＝ ｆ（ ｘ） ,ｘ ∈ Ｒｎ＋ （ ｎ ≥３） 。假设（ｉ） 系统为 Ｋ 型;（ｉｉ） 系统具有正梯度的不变函数;（ｉｉｉ） ｄｉｖｆ（ ｘ） ＞ ０ ,ｘ ∈ Ｒｎ＋ 。我们得到相应的定理１ ,２ 。     

不动点理论在解一类概率题中的应用

介绍了笔者在教学实践中用线性函数迭代中的不动点理论解一类概率题的方法，既简化了计算又丰富了学生的解题思路.     

余代数上的弱不变量

余代数上的不变量在理论计算机科学中占有十分重要的地位,本文借助文献[1]的思想建立弱不变量的定义,讨论了弱不变量的性质以及与不变量的关系;其次,定义标记迁移系统的弱不变量并证明这两种定义是等价的.     

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。