互补问题非内点法的一步二次收敛性

继一个求解非线性互补问题的非内点法的研究 ,证得在每次迭代中仅求解一次线性方程组情况下 ,该法仍保持二次收敛性     

关于行列式的流图展开

1959年,Coates用拓扑方法建立了流图理论,并得出解线性方程组的拓扑公式。在文献[2]中,我们应用Coadtes的流图理论简要地讨论了线性方程组的求解问题。该文中,用流图的拓扑结构表示行列式的展开式,即     

互补问题非内点法的一步二次收敛性

继一个求解非线性互补问题的非内点法的研究，证得在每次迭代中仅求 次线性方程组情况下，该法仍保持二次收敛性。     

用扩充的含零点的黎曼问题方法求解实验室系中的Sine-Gordon方程

将通常的含零点的黎曼问题扩充到零点λ_j不限制在λ的上半平面的情况,建立了二维酉空间中的基本方程。从此构成了求解实验室系中的Sine-Gordon方程的完备的线性方程组而未用到反散射法的任何知识。将λ_j限于上半平面时就得到反散射法的结果。在一般情况下,这里的方法将给出新的解,正如本方法用于非线性薛定谔方程求解时一样,这些新的解中有正规解。     

用场效应法研究a-Si_xC_(1-x):H薄膜的隙态密度

考虑n阶常系数线性方程组其中y∈R~m,z∈R~p,m+p=n,T、A、B、C、D是常数矩阵。方程组(1)对变元y的渐近稳定性除可从直接求解进行判别外,目前已有苏联学者发表的线性变换方法。我们从分析矩阵T与D的关系得到以下结     

本征值问题的图形理论

本文给出了用图形表示的齐次线性方程组解的普遍形式.量子化学和其它领域经常遇到齐次线性方程组形式的本征值问题,典型代表如简单分子轨道理论中的能级和分子轨道,我们曾以三条定理的形式给出了封闭解.实质上,三条定理对一般的齐次线性方程组是普     

评“矩阵的半张量积: 一个便捷的新工具”

“矩阵论”(或者说“线性代数”)与“微积分”被认为是自然科学研究中两个最基本的数学工具. 与微积分相比, 矩阵方法的历史远为悠久. 成书于两千年前的《九章算术》就把线性方程组系数排成方阵进行求解, 中文中“方程”之名就是从这里产生的. 而近代矩阵论的形成, 则主要是19 世纪的一些数学家的工作,包括: Gauss(高斯)、Cayley(凯莱)、Sylvester(谢尔沃斯特)等. 今天, 几乎在自然科学的每一个领域的研究中, 都可以找到矩阵的影子.     

半隐式完全平方守恒时间差分格式的构造及其初步检验

以往构造的完全平方守恒时间差分格式是完全隐式的,通常需要求解非线性方程组,故往往仅具有理论上的价值,虽然可以用“瞬时线性化”方法将其化为线性方程组求解,但它对积分时间步长又带来了新的限制,因此,计算量仍然嫌大。最近文献[2]设计出显式完全平方守恒时间差分格式,并通过了初步检验,这是一个很重要的进展。但显式格式时间积分步长由于显式计算稳定判据的约束,用做预报方案时需要的积分时间仍然过大,因而不利于推广使用。     

圆底扁薄球壳的非线性稳定问题——Ⅰ.在对称线布载荷作用下的圆底扁薄球壳的非线性稳定问题

1939年,Karman和钱学森首先在薄壳屈曲问题中,提出了一个重要的结论,即薄壳的屈曲现象是一个非线性现象。由于薄壳屈曲问题的基本方程是非线性方程,在数学上存在的困难很大,如何求解这些方程,便是此问题的关键。好多年来,人们企图从直接近似解或将方程简化为线性方程组的办法着手,但是所获结果的精确度均不够理想。近年来,大家均从事于较简单的问题——圆底扁球壳的轴对称失稳现象的研究,所用的精确解法大概有两种:一种是Way首先提出来而后来为Simons     

论斜投影法中间解唯一性条件

给定大型非对称线性方程组在一定条件下,任给初始向量X_0,用斜投影法     

蒙特卡罗:从赌城到原子能科学

<正>蒙特卡罗(Monte Carlo)是世界著名的赌城,是摩纳哥的标志。起初,蒙特卡罗方法即赌博方法,后来发展成今天非常强大的数学计算方法,可以求解复杂的科学问题。蒙特卡罗方法系统性的研究开始于1944年前后。当时由于研制原子弹,需要研究中子在裂变物质中的运动规律,提出了一些不易用常规数学方法求解的问题。冯·诺依曼、乌拉姆和费米等科学家发展了这个用于直接模拟的蒙特卡罗方法,解决了这些当时不易解决的难题。如今蒙特卡罗方法在原子能科学技术中有着重要的应用。     

复杂目标电磁散射问题的预修正快速傅里叶变换方法

使用矩量法把电磁散射问题的体-面结合积分方程(VSIE)、面积分方程(SIE)和体积分方程(VIE)转换成线性方程组, 并利用预修正快速傅里叶变换(P-FFT)方法来进行快速求解. 针对传统模板拓扑存在的不足, 提出两种模板拓扑改进方案即模板拓扑B和模板拓扑C, 并比较三种模板拓扑的构造方法和实际性能. 数值仿真表明, 结合三种模板的P-FFT算法结果与标准解吻合得很好, 所提出模板拓扑B可以显著减小近区预修正操作的次数, 而模板拓扑C由于各模板之间没有重叠网格, 具有适用于并行分层P-FFT算法的潜力.     

机器学习与计算力学的结合及应用初探

自20世纪50年代以来,随着计算机科学的不断进步,机器学习和数据科学得到了长足发展.这些技术一般依靠大量数据作支撑,通过训练过程提取出蕴藏在数据内部的抽象映射关系,目前已被成功应用于化学、生物等自然科学研究领域.近年来,这些技术也逐渐受到计算力学领域研究者的关注.本文结合作者的相关研究成果介绍了机器学习、数据科学与计算力学相结合的3种形式:第一种是与有限元方程求解方面的结合,直接应用卷积神经网络算法求解线性有限元方程;第二种方式结合有限元计算和机器学习预测复杂材料结构与力学性能的关系.本文作者应用该方法基于细观页岩扫描照片和随机建模算法,成功训练出可以有效预测细观页岩样本等效模量的卷积神经网络;第三种方式是建立基于数据驱动的计算力学方法,比如直接利用真实的材料实验数据代替材料本构模型.这些工作显示了机器学习、数据驱动在处理材料的力学实验数据、设计新型材料以及创建更高效的计算力学模型方面的广阔前景.随着计算力学的发展,未来将可能出现更多将数据科学、机器学习与计算力学相结合的应用场景,进一步开发出更加强健、高效和保真的计算力学方法.     

全球最重要的六大科学实验——从最聪明的人工大脑到第一造生命

著名科普杂志《发现）月刊不久前发布了该刊评选出的当今全球六大最重要的科学实验，这些实验都与现阶段最热门的科研选题密切相关，如人脑的工作原理、暗物质、环境和生态保护、人造生命等。这些实验希望揭示的都是基本的科学问题。同时，这六大实验也体现了当今依然是大科学和综合科学的时代，不同国家、不同学科的科学家正在为求解一些基本的科学之谜而不懈探索。不管最终结果如何，这种探索的精神值得我们心生敬意。[编者按]     

论物动学中公理化的形数结合几何学方法（2）

古代中国本土的物动学,是对中国远古文明物动学的直接继承和发展,而为举世无双的科学。整个现实宇宙左右对称的几何态,是形数结合的几何分形以求解整个自然界内部张量运动的基础,继而以几何微分求解得我们人类的宇宙过程极为敏感的初始条件或边界条件,随之以有限多个同步迭代步骤求解得无穷积分或无穷集合的形上数值解。     

论物动学中公理化的形数结合几何学方法(2)

古代中国本土的物动学,是对中国远古文明物动学的直接继承和发展,而为举世无双的科学。整个现实宇宙左右对称的几何态,是形数结合的几何分形以求解整个自然界内部张量运动的基础,继而以几何微分求解得我们人类的宇宙过程极为敏感的初始条件或边界条件,随之以有限多个同步迭代步骤求解得无穷积分或无穷集合的形上数值解。     

一类无约束优化算法的摄动理论

许多求解非线性规划问题的算法,首先是对严格凸二次函数的无约束优化问题来推导,然后再推广来求解非二次问题,具有约束的问题,并在数字计算机上实现.由于在极小值点附近,非二次函数可以通过对二次函数进行摄动来产生,因此这些算法推广到非二次函数时的计算过程,可以看成为求解二次函数过程的摄动.当研究求解具有约束的问题和在计算机上的     

论物动学中公理化的形数结合几何学方法(2)

古代中国本土的物动学,是对中国远古文明物动学的直接继承和发展,而为举世无双的科学.整个现实宇宙左右对称的几何态,是形数结合的几何分形以求解整个自然界内部张量运动的基础,继而以几何微分求解得我们人类的宇宙过程极为敏感的初始条件或边界条件,随之以有限多个同步迭代步骤求解得无穷积分或无穷集合的形上数值解.     

一般约束优化的信赖域方法

信赖域方法是求解非线性优化的一类重要方法,近几年来一直是研究的热点。目前把它应用于求解无约束和等式约束优化问题已取得了较好的效果。然而用于求解一般非线性约束问题却还不够成熟,实用的方法十分缺少。本文提出一个可供计算机实现,且有较强收敛性的一般约束优化信赖域算法。 在本文中,考虑问题(GNP)     

“哥白尼革命”辨

本文在肯定哥白尼“日心说”之于发动近代科学革命的伟大意义的同时,指出哥白尼学说本身也禀承了古代“拯救现象”的传统,意在对和谐完美宇宙论的复归,而并不具备近代实验科学的品质。真正的科学革命,是经过了开普勒、伽利略等人的努力,到了牛顿确立经典力学体系才终于实现的。