算子拟相似的若干结果

自1967年B.Sz-Nagy和C.Foias引入拟相似概念以来,算子的拟相似已成为算子理论的一个重要研究课题,经过众多学者的努力,已得到许多较好的结果。但其中对一般的两个拟相似算子A、B,探讨谱σ(A)的某些子集与σ(B)的某些子集的相交关系,目前已得到的结果还不多.设算子A、B拟相似,Fialkow证明了σ_(re)(A)∩σ_(le)(B)(?)φ,本文证     

拟相似算子谱的相交关系

X表示无穷维复Banach空间,L(X)表示X上线性有界算子全体。A∈L(X),B∈L(Y),A,B拟相似(记为AB)是指存在P:X→Y,Q:Y→X,P、Q线性有界、单射且稠值域,使PA=BP,QB=AQ。Hoover给出AB而σ(A)≠σ(B)的例且证明AB(σ(A)∩σ(B)≠Φ。Fialkow证明AB(σ_e(A)∩σ_e(B)≠Φ,σ_(re)(A)∩σ_(le)(B)≠Φ并提出问题:AB,则σ_e(A)(σ_(re)(A))的每一连通分支是否都与σ_e(B)(σ_(le)(B))相     

加权K次移位算子的闭值域点和拟相似

1970年Lambert证明了拟相似的两个单射单侧加权移位算子一定是相似的,从而有相同的闭值域点,而拟相似的两个单射双侧加权移位算子是否有相同的闭值域点,这一直是一个未解决的问题。本文得到一个更强的结果,证明了拟相似的两个单射双侧加权K次移位算子有相同的闭值域点,从而有相同的本质谱。并且证明了拟相似的两个控制双侧加权移位算子     

关于亚正常算子组的一个猜测

对亚正常算子T,如果存在多项式P(·),使σ(P(T))={0}.那么必有P(T)=0.一般证明是由于这时σ(T)只有有限个点,从而由Putnam不等式可知T必为正常,从而P(T)也正常,这样由σ(P(T))={0}立即导出P(T)=0.对交换的亚正常算子组T=(T_1,…,T.),若存在多项式P(·,…,·)使P(T_1,….T_n)满足σ(P(T))={0}时,上     

Hp空间上Toeplitz算子的本质谱

设T是复平面C中的单位圆周,H~P(T)(l相似文献   

φ拟亚正常算子的谱的不等式

夏道行教授提出了一类非正常算子。T是复Hilbert空间H上的算子,有极分解T=UP,这里U是等距算子,称T是Ψ拟亚正常的,若其满足φ(P)-Uφ(P)U~*=D_φ≥0,这里φ是[0,∞]到[0,∞]上的严格单调上升的连续函数,称为标函数。特别当φ(t)=t时,称T是半亚正常算子。     

符号为实值函数的多复变Toeplitz算子的谱与本质谱

设B是C~n中的单位球,S是单位球面,dσ是S上的旋转不变测度,dv是B上的规范Lebesgue测度.记L~P(S)=L~P(S,dσ),L~P(B)=L~P(B,dv).Hardy空间H~P(S)以及Bergman空间A~P(B)如通常定义.设P与Q分别是L~2(S)到H~2与L~2到A~2(B)的直交投影.对(?)∈L~∞(S)(L~∞(B)),定义Toeplitz算子T_(?)f=P((?)f)(Q(?)f)),这里f∈H~2(S)(A~2(B)).关于Toeplitz算子的普及本质谱的研究,是算子理论中最重要的课题之一.在本文中,我们利用文献[1]中的一个逼近定理及文献[2]     

关于亚正常算子和半亚正常算子的谱

设T为希尔伯特空间中的亚正常或半亚正常算子,T_ 及T_-为其记号或极记号.本文中得到如下结果     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

关于解析Toeplitz算子的本质换位

设B_n为n维复空间C~n中单位球,为B_m的边界。为平方可积函数空间,б为S_n上唯一的旋转不变的概率测度。H~2(S_n)为Hardy空间,对与H_φ分别表示Toeplitz算子与Hankel算子。若用表示由N中函数作为符号的Toeplitz算子生成的中的闭子代数,而表示H~2(S_n)上全体有界线性算子。(?)表示H~2(_n)上全体紧算子。对,若     

算子的拟相似与Fialkow问题

设H是无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上有界线性算子全体;A∈B(H),记     

具有本质边界点的一类拟对称映射

证明了对某类具有本质边界点的单位圆周到自身的拟合对称映射ｈ有Ｋｑ（ｈ）＝Ｋ０（ｈ）,其中Ｋｑ（ｈ）：＝ｓｕｐ（Ｍ（ｈ（Ｑ））／Ｍ（Ｑ）：Ｑ是以单位圆盘为域的拓扑四边形,Ｋ０（ｈ）为ｈ的极值最大伸缩商,从而部分地解决了伍胜健提出的问题。     

关于算子的张量积

近年来许多作者讨论了广义导算子δ_(AB)(·)=A(·)-(·)B和初等算子τ_(AB)(·)=A-(·)B,当限制于Hilbert-Schmidt类C_2(H)上时,为正规算子,亚正规算子,次正规算子,k-拟亚正规算子,拟正规算子,θ-类算子等等的充分必要条件,并得到许多有趣的结果。这里H为一可分的复Hilbert空间,A,B∈B(H)。注意到Hilbert-Schmidt类C_2(H2→H_1)     

一类卷积算子的亚椭圆性条件

设f∈C~∞(R~n),(ρ,θ)为x∈R~n的极坐标,S~(n-1)为R~n中单位球面。若f作为(1/ρ,θ)的函数可解析延拓到{0}×S~(n-1)的某复邻域中,则称f在无穷远处解析。设函数d在无穷远处解析。定义卷积算子A_d:ε'→S'如下:A_d     

一类算子方程的可解性

一、一般性结果 设X是一个可分的、自反的Banach空间,X~*为其对偶空间。<,>表示X与X~*之间的对偶。“”、“→”分别表示相应空间的弱收敛及强收敛。考虑算子,其中D为X中的有界开子集,表示其闭包。     

L~p空间上一类积-微分算子的谱

考虑如下被真空包围的有界闭凸集V中的中子迁移算子 A·=-vΩ·grad_r·-vΣ(r,v)·+∫_D∫_E κ(r,v,Ω,v′,Ω′)·dv′dΩ′,D(A)={Φ∈L~p(G)\AΦ∈L~p(G);Φ(r,v,Ω)=0对r∈aV及进入V的方向Ω成立},(r,v,Ω)∈G=V×E×D,E=(0,v_M],0相似文献   

关于半亚正常算子的谱的不等式

Hilbert空间上算子T=UP是φ拟亚正常的,当它满足φ(P)—Uφ(P)U=D_φ≥0.对可逆的φ拟亚正常算子T,标函数φ满足t/φ(t)是单调下降的,而t~2/φ(t)是单调上升时,本文得到了不等式     

拟相似算子的非半Fredholm区域之间的关系

1977年L.A.Fialkow证明了,若A,B是Hilbert空间H上拟相似(下记为A～～B),则σ_e(A)∩σ_e(B)≠φ(σ_e(·)为算子的Wolf本性谱)。1978年他改正为:若A～～B,则σ_(le)(A)∩σ_(re)(B)≠φ。记φ_e~0(·)=C\ρS-F(·)为算子的非半Fredholm区域。我们得到下面定理1是推广了L.A.Fialkow     

关于算子的双酉等价性

文献[1]对Hilbert空间的子空间引入了一个等价的概念,并引入了广义维数dim_g(),对等距算子证明了一个等价性定理.注意,文中许多结论只适用于可析Hilbert空间.我们从矩阵的奇异分解的思想,引入了一个双酉等价性的概念.本文主要讨论双酉等价性条件,对双