周期系统Laurent多项式型首次积分的不存在性

考虑周期系统Laurent多项式型首次积分的不存在性. 利用Floquet理论, 证明了如果系统的特征乘数是Z-非共振的, 则系统在平衡点附近不存在Laurent多项式型首次积分.     

微分方程系统不可积性问题研究

研究了周期系统Laurent多项式型首次积分和有理首次积分的不存在性问题。利用Floquet理论,证明了如果系统的特征乘数是瓕-非共振的,则系统在平衡点附近不存在Laurent多项式型首次积分。进一步,还在有理函数空间考虑了这一问题,并得到了相应的结果。     

正弦、余弦鉴相特性的n阶锁相环路方程的稳定性

本文针对采用理想积分滤波器和ＲＣ积分滤波器时，得到的正弦余弦鉴相特性的ｎ阶锁相环路方程，给出相应的等价系统．然后运用首次近似方法，研究了上述等价系统平衡点渐近稳定及不稳定性，并指明环路存在跳周现象．     

一个三维混沌系统的稳定性和Hopf分叉研究

讨论了一个带参数的三维混沌系统平衡点的稳定性和Hopf分叉性质,利用中心流形理论对系统进行了有效的降维处理,并用形式级数判别法探讨了系统在平衡点附近出现Hopf分叉的参数条件.     

分数阶BAM神经网络的全局渐进稳定性

研究了分数阶BAM神经网络平衡点的唯一存在性和全局渐近稳定性,利用压缩映像原理得到了系统平衡点唯一存在的充分条件;通过构造Lyapunov函数,运用Lyapunov函数理论、矩阵不等式法和Laplace积分变换法,得到了所研究模型平衡点的全局渐进稳定的充分条件,以矩阵不等式的形式给出了更为严格和更易验证的条件,并通过数值仿真验证了结论的正确性。     

一类三维微分生态系统的定性分析

研究一类微生物连续培养的三维竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性及平衡点附近极限环的存在惟一性,证明了该系统存在正向不变集.     

一类具有时滞的捕食系统

研究一类具有时滞的两种群捕食系统.通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性问题.通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.     

BBM方程的精确行波解研究

利用动力系统分支理论研究了BBM方程ut+αux+βuux-γxuxt=0.首先通过行波变换,求得方程的首次积分和奇点,其次对平衡点分析得到系统的相图,再次对其轨道进行分析,进而得到这些系统所有可能存在的行波解,包括孤立波解、周期波解.     

一类具有稀疏效应Volterra模型的稳定性

研究了一类具有稀疏效应的Volterra模型的动力性态.分析发现,系统最多有3个平衡点.用规范形研究表明,在不同的参数范围下,这3个平衡点可以是鞍点、稳定结点、不稳定的结点、鞍结点和弱中心.利用第一Lyapunov系数方法,证明了系统在弱中心附近发生超临界Hopf分支,并在弱中心附近分支出唯一的极限环;利用Poincare-Bendison定理,证明了系统在不稳定平衡点时,总存在极限环.     

ITD与DLE相结合的模拟电路故障诊断

指向李雅普诺夫指数(directional Lyapunov exponent,DLE)描述了一个系统在相空间中平衡点附近的特征结构,它与系统参数之间有着直接联系,因而可用来实现对被测系统的故障诊断。但由于对其计算时要求输出相空间轨线在平衡点附近形成单涡结构,因而对激励信号形式提出了很高的要求。利用固有时间尺度分解(intrinsic time-scale decomposition,ITD)方法,将任意混沌激励下的输出信号分解为一组单涡混沌信号,进而对各分量求解DLE曲线;并通过分析DLE曲线所反映的被测系统平衡点附近各个方向上平均发散速率大小的变化,实现对被测模拟电路系统的故障诊断。仿真结果表明,该方法可以有效地对被测系统平衡点附近结构进行分析,可应用于模拟电路的故障诊断之中。     

微 分 同 胚 的 不 可 积 性

考虑微分同胚的不可积性. 在非共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件, 进而在一般共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件.     

平面二次向量场多项式首次积分的不存在性

考虑平面二次向量场多项式首次积分的不存在性. 通过把多项式系统看作负半拟齐次系统, 利用Kowalevskaya指数, 给出了一般平面二次系统存在非平凡多项式首次积分的一些充分条件.     

用中心流形理论研究微分系统的不可积性

利用中心流形理论研究微分系统的不可积性, 对出现0特征根的特殊系统, 给出一个不存在非平凡形式首次积分的新判定准则, 并用算例验证了所得的判定准则.     

非完整动力学逆问题的某些提法和解法

提出非完整动力学逆问题的某些提法和解法,包括对常质量非完整系统,当已知运动的某些第一积分时来求系统的运动方程以及约束方程;对变质量非完整系统,在已知运动时来求质量的变化规律以及微粒的分离速度。并给出一些例子来说明解法的应用。     

两类多项式微分系统的可积性问题

利用伪除法给出了一类复多项式微分系统奇点量的计算方法,得到了两类复多项式微分系统可积的充要条件,并通过构造积分因子或形式首次积分验证了所得条件的正确性.     

Birkhoff系统的第一积分与其变分方程特解的联系

给出了Birkhoff系统的变分方程 ,研究了变分方程的解与系统的第一积分之间的联系 ,并证明可由系统的第一积分来得到变分方程的特解 .最后举例说明其应用     

一类2n+1次多项式系统赤道环的稳定性

研究一类 2n 1次多项式系统赤道环的稳定性 ,利用形式级数法并通过Mapple数学软件计算后得到了系统的前 12个奇点量公式 ,可积性条件及在赤道环的一个邻域内充满闭轨的充分条件。     

含时线性Klein-Gordon方程的解

把K-G方程通过变量代换化简成对时间一阶求导的形式,即薛定谔方程的形式. 然后运用不变量方法求解含时线性情况下K-G方程的解. 并讨论2种相关的情况：相对论非含时和非相对论含时情况下解的形式.