关于无界谱型算子的注记

在这篇文章中,我们构造了一个例子,这个例子指出 W.G.Bade 关于有界谱型算子与无界谱型算子关系之充分性部份是错误的,并给出一些充分性条件。此外,我们讨论了无界谱型算子之共轭算子与(OP)型空间之间关系。     

一类算子的谱理论(Ⅱ)——(AC)算子的限制及商算子

本文是文献的继续。我们讨论了(AC)算子在T的谱极大空间上的继承性。我们证明了:(1)若是(AC)算子,是T的谱极大空间,则T在上和在商空间上的诱导算子,是(AC)算子;(2)若是可分解算子,是T的谱极大空间,则是可分解算子。这是对I.Colojoar与C.Foias的公开问题之肯定回答。     

谱为有限个孤立本征值的算子

本文给出了谱为有限个本征值的算子其非零本征值为有限秩极点的一个充要条件.证明了这类算子是幂零算子对有限秩算子的扰动并讨论了该算子的谱同有限秩算子的谱之间的关系,最后在Hilbert空间中给出了这类算子的一个例子并讨论了广义幂零算子对紧算子的扰动.     

可分解算子与譜算子

在Banach空间上,C.Foias引进可分解算子概念,它是N.Dunford谱算子的一种有意思的推广。这就自然提出如下问题:在什么样的条件下可分解算子是谱算子?在B.L.Wadhwa中给出了这个问题的部分回答。 定义 设T是Hilbert空间H上的可分解算子,对复平面上任何闭集δ,设P_δ是从H到T之谱极大空间     

联合谱的分类

设a=(a_1,…,a_n)是Banach空间X上的交换算子组,a的Taylor联合谱记为在Sp(a,x).本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在Hilbert空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于Taylor联合谱边界的性质.     

Π_k空间上自共轭算子的二次交换子及广义谱分解

文[1]、[2]讨论了■_k空间上自共轭算子的三角模型、谱分解和算子演算,本文继续讨论与这类算子的谱分解有关的一些问题.在§1中,我们研究■_1空间上自共轭算子代数的二次交换子;§2讨论自共轭算子的广义谱分解.     

关于N.Salinas的一个问题

本文主要讨论N.Salinas提出的一个问题:设T=(T_1,T_2…,T_n)是复Hilbert空间H上的交换n-亚正规算子组,是否有: (ⅰ) (ⅱ) δ(T-μ)=dist(μ,σ_l(T)),μ∈C~n?证明了对于一类交换半亚正规算子组,问题(ⅰ)和(ⅱ)成立。在一般情况下,给出问题(ⅰ)以否定回答。作为一个应用指出:即使在交换算子组的Taylor联合谱条件下,也存在交换n-亚正规算子组T(n≥=2),使其中σT(T)表示算子组T的J.L.Taylor联合谱。     

自伴算子有限秩扰动的谱

本文讨论了一个自伴算子在有限秩扰动下谱的变化。设A是自伴算子,K是有限秩算子,则σ(A+K)\σ(A)必为特征值。我们讨论了它们的分布及其重数等问题。特别在K是自伴情形,我们得到了Aronszajn-Brown[2]用谱重数理论得到的一个重要结果。     

联合谱的分类

设 a=(a_1,…,a_n)是 Banach 空间 X 上的交换算子组,a 的 Taylor 联合谱记为在S_p(a,X)。本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在 Hilbert 空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于 Taylor 联合谱边界的性质。     

关于超不变子空间的存在定理

Banach空间中的有界线性算子的不变子空间问题,近几十年来吸引了大量作者的兴趣,专著[1]系统地总结了1873年以前在Hilbert空间中有关这一问题的结果,其后又有若于新的工作出现.对于一般可分Banach空间中的有界线性算子,Aronszajn和Smith[2]及Lomonosov[3]分别建立了全连续线性算子的不变子空间和超不变子空间的存在定理.在本文,我们基于有界线性算子半群的渐近数值特征与生成算子的谱之间的关系对多于一个谱点的有界线性算子的超不变子空间问题的研究作了一种新的赏试,建立了一些存在定理.     

关于正常算子的几点注记

本文讨论了算子N为正常算子的充要条件,以及它的分解和谱测度问题.     

算子谱的直角投影性质

§1 引言讨论算子谱的直角投影性质对算子谱理论的研究是有益的(见[1])。本文在§2中给出 Hilbert 空间上n个交换控制算子联合近似点谱的一个特征以及单个控制算子近似点谱的一个分解性质。在§3中,我们讨论交换亚正常算子组及其函数变换的联合近似点谱,证明了在一定条件下,它们的联合近似点谱具有直角投影性质并由此得到交换正常算子组的Taylor 联合谱具有直角投影性质。在§4中,我们证明了 Banach 空间上正常算子的谱具有直角投影性质并由此也得到了 Banach 空间上正常算子是可谱算子的已知结果。     

联合Browder本质谱与初等算子的Browder本质谱表示

近来,关于算子组的各类联合谱、联合本质谱的研究已获得了一些出色成果。本文将在这些成果的基础上,讨论一类由 Snow 首先定义的,算子组的联合 Browder 本质谱及有关性质。第一节讨论联合 Browder 本质谱的边界性质。第二节证明了比 Snow 得到的更一般的联合Browder 本质谱的谱映象定理。最后在第三节给出了初等算子的 Browder 本质谱表示。     

关于具有离散谱的线性无界算子的摄动问题及其应用

设X是一个复Banach空间,T是X上具有离散谱的线性无界算子,设T的每一个点谱都是简单的,我们讨论了这样的算子T在一维线性算子摄动下的谱的性状,在关于这个算子的谱的某些其他假定下,我们在文的基础上给出了X上的线性控制系统在它一个稠子集上稳定的定理。     

微分算子谱结构

本文讨论了微分算子Ｄ＝ｄ／（ｄｔ）－Ａ（ｔ）的谱结构，这里ｄ／ｄｔ是对ｎ元向量取的，Ａ（ｔ）的ｎ阶方阵。Ｓａｃｋｅｒ和Ｓｅｌｌ曾引进线性微分方程系的谱概念．我们先讨论这个谱概念与算子谱概念的联系与差别，在此基础上建立算子Ｄ的谱结构．同时讨论了连续谱、剩余谱及点谱的存在与数目问题，还讨论了特征值和特征向量问题．     

纯量型谱算子的函数

本文讨论有界线性算子成为谱算子的函数的充分必要条件,对于可分的Hilbert空间,这一问题由Von Neumann、Riesz~3、三村征雄等的工作已经得到较完满的解决;对于Banach空间,Bade~5利用Banach代数这个工具得到一个相应的结果。但由于他是从射影算子的布尔代数出发的,故所得的结果不是用谱算子的函数的语言来表示的。 我们用较初等的方法讨论了Banach空间中有界线性算子是纯量型谱算子的函数的充要条件。所得的结果是Hilbert空间中的Riesz定理在Banach空间中的推广(定理3),同时,我们也对Bade的结果给出了一个较初等的证明(定理2)。     

张量积与联合谱

引言这篇文章讨论了张量积与联合谱的关系.本文第一部分关于Banach空间的张量积与联合谱的关系是Vasilescu[3]中的一个结论的推广.第二部分是两个交换算子组联合谱的分类问题.自从1970年Taylor用复形定义了联合谱后,人们已经研究了近似点谱.本文利用张量积验证了另外一种谱——混合谱的存在性并上给出了一些混合谱的性质. 设H_1,H_2是Hilbert空间,H_1??H_2是H_1,H_2的代数张量积,在H_1??H_2上定义内     

Πk空间上算子的运算及谱性质

考虑Pontrjagin空间上具有零性不变子空间算子在正规分解下三角表示的运算问题,给出算子的基本运算公式。基于这些运算公式,得到正规算子、酉算子的充分条件和自伴条件的充分必要条件,以及一个一般算子点谱与近似点谱的性质。这些性质也反映出三角算子矩阵的谱分割性质,并证明自伴算子的非实谱是共轭成对出现的。     

全有界算子及其特殊情形B型算子的谱分析

分析了一般全有界算子的谱，用一种较简单的方法证明了一般全有界算子Ｔ的谱包含在区间Ｊ＝〔ａ，ｂ〕内，给出了判断一个数是全有界算子的正则值的充要条件，并选择了全有界算子Ｔ的最好区间，证明了Ｔ的谱包含在这个区间内，介绍了Ｂ型算子的谱，分别给出了判断Ｂ型算子的特征值，连续值的充要条件。     

局部凸空间上的Riesz算子

Banach空间中的Riesz算子因其具有与紧算子类似的谱性质而十分重要.由于紧算子的概念已经推广到局部凸空间中去了,经研究,发现同样可以在局部凸空间中讨论Riesz算子的谱理论.本文利用Riesz算子与渐近拟紧算子的等价性来讨论Riesz算子的性质,得到了比较全面的结果.