全连续算子的非零不动点

在应用中的很多有兴趣的问题都和寻找方程的非零解有关,特别地,由生物学中推导出的数学问题,不仅是对该问题相应的方程的非零解感兴趣,更感兴趣的是它的非零正解的存在性。G.B.Gustafson 和Schmitt〔1〕,Gatica 和Smith〔2〕所展示的方法为确定全连续算子方程Ax=x 的非零正解的存在性提供了一些结果。本文目的是将他们的部分工作加以推广。我们用的工具是Krasnosel'skii 的旋度〔3,4〕(旋度即Leray—Schauder 的拓扑度)。     

随机全连续算子的延拓

证明了随机全连续算子的延拓定理，得出与LIGo-zhen和CHEN Yu-ching文中条件不同的区域拉伸与压缩随机不动点定理。     

全连续算子的不动点定理

本文将利用Leray—Schauder拓扑度理论,研究非线性全连续算子的不动点,并得出了两个不动点定理。     

M-PN空间中等度连续算子族和全连续算子初探

在概率赋范线性空间中,本文对概率有界集提出了四个充要条件,其中主要的一条为在t-模T满足supT(x,x)=1时,集合A是概率有界的充要条件为x<1对E中任一邻域N_0(ε,λ),存在正数a,使aA(?)N_0(ε,λ)。其次,研究了线性算子族S是等度连续的充要条件为存在映照γ:△~+→△~+,满足不等式γ(F_p~1(x)≤F_(f(p))~1(x),(?)f∈S,p∈E~1,x>0,且γ(F_p~1)具有性质(?)ε,λ>0,存在(?),(?)>0,当F_(p-q)((?))>1-(?)时,有γ(F_(p-q))(ε)>1-λ。最后研究了全连续算子的四条基本性质,主要有当(E~1,F~1,T~1)中存在概率有界集N_(01)(ε,λ),则f是全连续算子的充要条件为f(N_(01)(ε,λ))是列紧集;如果存在某个邻域N_(01)(ε,λ)是概率有界集,则当t-模T满足supT(x,x)=1时,f的值域是可分的。x>1     

非线性全连续算子固有值的分布

本文考虑定义在有序 Banach 空间 E 的锥 P 上的全连续算子 A 的正固有值的分布,并利用所得结果讨论了 Hammerstein 积分方程和拟线性椭园型偏微分方程的应用。     

关于非线性全连续算子的固有值与固有元的注记

本文对线性赋范空间中非线性全连续算子应用Birkhoff-Kellogg定理及Schauder不动点定理探讨其在给定超曲面上存在固有元以及相应存在正或负固有值的问题。     

广义片断连续函数类上的全连续算子

大家知道,定义在闭区间上的连续函数空间内的线性汎函数与线性算子的一般形式早已为人们所熟知,但是对比较复杂的空间,例如开区间上的连续函数空间内的线性汎函数的一般形式就直到1956年才为波兰W.奥尔里奇(Orlicz)通讯院士等所解决[2]。1958年苏联A.H.吉洪诺夫()通讯院士等又进一步计论了片断连续函数类上的线性汎函数,并得到了一些有意义的结果[1]。一个自然的问题乃是如何建立上述     

Hilbert空间上全连续算子的谱分解

本文指出:(U,(·,·))为数域K上的Hilbert空间,T∈(U)为全连续算子,T≠θ,那么必存在不增的以零为极限的正实效列{μ_n}和U中的两个标准正交系{e_n},{Z_n},满足联系方程μ_ne_n=TZ_n,μ_nZ_n=T~ne_n,n=1,2,…,分别将Tx,T·x(x∈U),T,T·展成级数形式。     

概率赋范空间上的有界线性算子与全连续算子

本文定义了概率赋范线性空间(简称PN 空间)上的全连续算子,并研究了PN空间上强有界线性算子和全连续算子的性质,特别是强有界线性算子空间和全连续算子空间的完备性.文中还给出例子说明PN 空间与通常赋范空间中算子性质的差异.最后,对PN 空间强有界线性算子的逆算子进行了研究.     

非线性全连续算子的固有值与固有元

本文利用锥理论并引入某正泛函来研究非线性算子的固有值与固有元,是作者工作的继续(但使用的方法不同于[1],[1]中主要利用Leray-Schauder拓扑度理论),在§1中我们证明了两个一般性定理,其中定理2是1977年Leggett与Williams[4]中定理1的改进。§2利用§1中所得的一般性定理来讨论Hammerstein积分方程以及拟线性椭园型偏微分方程。     

全连续算子方程的多解定理及其应用

本文对非线性全连续锥映象,证明了几个多个不动点存在性定理,并将它们应用于半线性椭圆型方程-△u=f(x,u)的狄氏问题,得到相应的几个多解定理。     

关于连续算子值函数的谱的一个定理

1.导言本文给出一个关于连续算子值函数的一个定理,说明由它们的近似点谱相同可以决定剩余谱也相同.近似点谱在很多场合是比较容易处理的.我们利用这个想法,给出了Putnam关于亚正常算子(hyponomal)的谱的包含关系的一个证明     

全连续正规算子的极值性和泛函方程的解

我们知道,在希尔伯脱空间中,对于全连续算子的泛函方程成立弗雷特霍姆理论;对于全连续自共轭算子还成立固有值存在定理、依固有元展开定理、关于固有值的极值原理和特征性定理(充分性判别法),并且泛函方程的解可通过固有元的正交规范化系用显式表出.其中某些性质已经推广到全连续正规算子,例如固有值定在定理、展开定理[2]和特征性定理[3].     

连续系统的Nielsen算子

本文将Nielsen算子推广到连续的力学系统(场)中,得出了一种新形式的场方程。定义了对连续系统(场)的Enler算子为一兰一f卫eses、一一些d戈v\O甲‘,、/d印‘(i=1,2,…,n)和Nielsen算子为N‘a甲,.一立-了一生、a甲、。\dxvl一2=1,2,…,n)其中甲‘为场变量,甲‘,,=a叭/a二、.证明了如下定理:对任意场函数f=f(甲‘,甲‘:、:郑),有 Ni(f)=e‘(f)得出了Nielsen形式的场的运动方程 a Id望、、不~-一,—.一乙口甲‘,v、d二,,一若乡-=O,a留0甲‘(i=1,2,…,路)式中多=罗(甲‘,卿,、,二,)为场的Lagrange函数密度。连续系统的Nielsen算子@丁光涛<正…     

Stancu算子与连续模

给出Stancu算子S^an(f,x）的连续模保持性质，证明了如果f∈H^w,则S^an（f,x）∈H^2w。     

拟有界算子与有界算子、连续算子间的关系

本文在拓扑线性空间中,通过拟有界集定义了一种新的算子--拟有界算子,主要研究了拟有界算子分别与有界算子,连续算子之间的关系. 并且证明了:设E,E1都是拓扑线性空间,E是局部有界或局部凸的,E1是局部凸的,T为从E到E1内的算子,那么T是有界算子的充要条件是T是拟有界算子. 并且,若E满足A1公理且是局部有界或是局部凸的,E1是局部凸的,T为从E到E1内的线性算子,则T是连续算子的充要条件为T是拟有界算子.     

非线性全连续算子的正不动点和正固有元及其运用

本文,先将[1]P326的引理4.9和引理4.10的条件,用一个简单而又便于应用的等价条件来代替,得到用算子A的导算子A′_+(θ)及A′_+(∞)的谱半径ρ(A′_+(θ)),ρ(A′_+(∞))的值判定不动点指数是否为0的基本结果,并给出它的一个新的证明;然后将它们与其他已知的一种计算不动点指数的方法结合起来,便可产生新的不动点定理;最后,用这些不动点定理来证明一个微分方程的两点边值问题的多解定理及固有值存在性定理。     

关于可分Banach空间中连续随机算子的逼近定理

定义1.1 设为二非空可测空间,x为自全Ω=(ω)到X=(x)的映象,如果对任意的B∈(?)有则称x为定义于Ω上而取值于X中的广义随机变量,简记为或广义随机变量,并以记号G.R.V表示。