离散大系统周期解的存在性

本文的目的在于综合运用比较原理和李雅普诺夫函数分解法来讨论离散大系统周期解的存在性问题.首先改进了文[2]中的一个充分条件(Th1).主要结果是分别运用标量和向量李雅普诺夫函数分解法给出了离散大系统(3.1)的T-周期的存在性的充分条件(Th2.Th 3.).作为标量法的例子考虑线性离散大系统(ρ),得到了(ρ)存在T一周期解的较文[7]更简单的条件(Th4.).     

I型随机大生态系统的稳定性

讨论由 Ito∧型随机微分方程d X(t) =b(t,X(t) ) dt σ(t,X(t) ) d W(t)所描述的随机大生态系统 ,运用分解——集结法和首次利用混合拟单调流得到了大系统的随机 (强 )生态稳定 〔1〕的判据。     

离散大系统解的有界性与周期解的存在性

本文分别利用向量Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法和标量Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法，给出了判定离散大系统解的有界性与周期解的存在性的充分条件，并讨论了一类具有非线性时变周期离散大系统的平稳振荡存在性问题．     

非线性周期耗散大系统的平稳振荡

本文借助于向量比较定理得到几个引理,并运用这些引理分别给出一般的非线性周期耗散大系统:xi=gi(x_i=t)+h_i(x,t)+f_i(x,t) i=1,2,…,r。存在周期解和平稳振荡的充分条件,去掉了文[1—3]中对关联系数的缓变要求,并推广文[10]的结果。     

一类中立型积分微分方程的周期解

考虑如下周期系统x(′t)=A(t)x(t+t∫-∞C(t,s)x(s)ds+∫t-∞D(t,s)x(′s)ds+b(t)利用指数型二分性及压缩不动点定理,解决了其周期解的存在性问题,给出其周期解存在的充分性条件,将原有的一维标量方程的结论推广到n维情形.     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

具有变量时滞的高维周期系统的周期解

考虑高维周期系统x·(t) =A(t,x(t-r1(t) ) )x(t) +f(t,x(t-r2 (t) ) )的T -周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,时滞ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且A(t+T ,x) =A(t,x) ,f(t+T ,x) =f(t,x) ,ri(t+T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T >0 .利用不动点方法 ,建立了保证系统存在T -周期解的充分条件 ,所得结论推广了一些学者的相关结果     

一个超对称的SU(3)_(MC)SU(3)_cSU(3)_L模型

本文讨论了一个超对称的SU(3)_(mc)(?)SU(3)_c(?)SU(3)_L复合模型,它的基本手征超场按照超色规范群SU(3)_(MC)的表示互变换。在能标∧Mc>1TeV时,我们把胶子看作“旁观规范场”。将t′Hooft自洽条件应用到有标量粒子的模型,得到三代轻子和四代夸克。     

Ito^∧随机大生态系统的稳定性

诗论由o^∧型随机微分方程dX(t)=b(t，X(f))dt σ(t，X(t))dW(t)所描述的随机大生态系统，运用分解——集结法和首次利用混合拟单调流得到了大系统的随机(强)生态稳定的判据。     

具有时滞的线性时变大系统的平稳振荡

本文运用Schauder不动点原理给出了具有时滞的线性周期耗散大系统 (dx(t))/(dt)=C(t)x(t)+B(t)x(t-τ)+f(t)(τ≥0) (1)存在一个平稳振荡的充分条件。     

含参数周期性系数微分方程的利雅普诺夫特征指数问题

指出了多种方程利雅普诺夫指数的演变过程,证明了这些方程都具有含参变量的周期系数,并且给出一种基于标量方程(εx) [p1 c1(t)](x)(t)=[p2 c2(t)]x(t)利雅谱诺夫特征指数的近似计算方法.     

均匀各向同性湍流中标量耗散的动力学特性

采用直接数值模拟方法,对具有平均标量梯度的被动标量场在稳定均匀各向同性湍流中耗散的动力学特性进行了研究(计算Reλ为25和48,Pr数从0.3-4.0).结果表明,标量耗散的形成主要是由于标量梯度同流场的应变张量压缩主轴耦合的结果,而涡量对标量梯度的形成只有较弱的影响,然而它可以产生与平均标量梯度方向相反的标量梯度,来抵消在大尺度上施加的平均标量梯度的影响,同时通过破坏标量梯度与应变张量之间的耦合来抑制大强度标量耗散的产生.借助于不变量理论发现,高强度的标量耗散主要产生在拓扑结构为unstable node/saddle/saddle流形区域,其对应的应变张量的特征值两个为正,一个为负;由于涡管的感生作用,也有少许中等强度的标量耗散位于流形为stable focus/stretching的区域.     

一类具功能性反应的Prey-Predator系统的周期解与稳定性

研究一类具Holling Ⅱ功能性函数的含扩散与时滞Prey-Predator系统,利用上下解及比较原理,通过周期抛物系统(e)ui(t,x)/(e)t-Aiui(t,x)=ui(t,x)[ai(t,x)-bi(t,x)ui(tx,x)](i=1,2)的周期解得到系统的上下解,证明了系统在对应的特征方程的主特征值σ1(a1)≥0,σ1(a2)>0时存在全局渐近稳定的平凡解(0,0),当σ1(a1)≥0,σ1(a2)<0时系统存在全局渐近稳定的半平凡解(0,(O)2(t,x)),当σ1(a1)<0,σ1(a2+1)≥0时系统存在全局渐近稳定的半平凡解(01(t,x),0),并获得当σ1(a1)<0,σ1(a2)<0时系统存在一对T-周期拟解的充分条件,且对任意的非负初值函数这对周期拟解构成此系统的一个吸引子.     

严格凸函数的图的稳定性

(四川大学数学学院,成都610064;四川师范学院数学系,四川南充637002)设An+1表示n+1维仿射空间,x:M→An+1是定义在区域Ω An上的某个严格凸函数xn+1=f(x1,…,xn)的图.我们考虑在M上的度量G,它定义为G= 2f xi xjdxidxj.这个度量G是关于相对法化en+1=(0,…,0,1)的相对度量.我们考虑变分v:M×R→An+1,使得:(i)在M上v0=x;(ii)对每个t,vt=v(·,t):M→An+1是某个严格凸函数xn+1=f(x1,…,xn,t)的图;(iii)变分向量场F=: f t｜t=0具有紧致支撑集.设V表示M关于相对度量G的体积,则有V=∫Mdet(fij)dx1∧…∧dxn,这里,fij=: 2f xi xj　　在文章《…     

简单系统的反射函数与周期解

利用反射函数理论研究线性系统x.=P(t)x为简单系统的充要条件,建立了系统的Poincar啨映射,并讨论该系统及与其等价的非线性微分系统x.=P(t)x+Fx-1(t,x)R(t,x)-R(-t,F(t,x))的周期解的存在性和稳定性.     

非线性动力系统周期解的伪不动点追踪算法及应用

文中提出一种求解非线性动力系统稳定及不稳定周期解的新的思路和方法,它由寻找非线性动力系统同时存在的各个周期解间的联系入手,引入一个反映系统全局瞬态信息的标量函数．将非线性动力系统求各个周期解的问题转化为此标量函数的寻优问题,并以非线性轴承转子系统这一典型的倍周期分叉系统为例,顺序求得了Ｔ和２Ｔ周期解,从而揭示了这２个周期解间的内在联系．     

周期弱耗散的带旋度Camassa-Holm系统 强解的整体存在性

 研究一个周期弱耗散的带旋度Camassa Holm系统。利用系统本身的结构和能量的耗散性, 通过引入合适的Lyapunov 函数, 得到了强解的整体存在性。     

带有正权的超线性方程的周期解

文章证明了平面系统x'=y+p1(t,y),y'=-q(t)g(x)+p2(t,x)当权函数q(-∞,+∞)→[1,+∞)是C1的、以T＞0为周期的周期函数,gR→R是满足局部李氏条件的连续函数且在无穷远处满足比超线性增长条件较弱的条件时存在无穷多个T-周期解,其中函数p1(@,@),p2(@,@)有界、连续且关于第一个变量是T-周期的.主要结果的证明利用由丁伟岳推广的Poincaré-Birkhoff(庞加莱-伯克霍夫)扭转定理[1].     

关于线性逼近方法(Ⅱ)

§1 引言设f(t)是周期为2π的函数,且|f(t)|~p(1≤p<∞)是勒贝格可积的,即f(t)∈L~μ[0,2π],函数族L~∞[0,2π]是周期为2π的连续函数全体,即L~∞[0,2π]=C_(2x)。记     

均匀各向同性湍流中标量耗散的动力学特性

采用直接数值模拟方法，对具有平均标量梯度的被动标量场在稳定均匀各向同性湍流中耗散的动力学特性进行了研究(计算Reλ 为25和48, Pr数从0.3—4.0).结果表明，标量耗散的形成主要是由于标量梯度同流场的应变张量压缩主轴耦合的结果，而涡量对标量梯度的形成只有较弱的影响，然而它可以产生与平均标量梯度方向相反的标量梯度，来抵消在大尺度上施加的平均标量梯度的影响，同时通过破坏标量梯度与应变张量之间的耦合来抑制大强度标量耗散的产生. 借助于不变量理论发现，高强度的标量耗散主要产生在拓扑结构为unstable nodesaddlesaddle流形区域，其对应的应变张量的特征值两个为正,一个为负；由于涡管的感生作用,也有少许中等强度的标量耗散位于流形为stable focusstretching的区域.