多元函数的H-B插值(Ⅰ)——双n次插值

本文把H-B插值问题推广到多元函数的情形,得到了关联矩阵正则的必要条件、Hermite插值问题正则的充分条件和关联矩阵的分解定理。最后,把二元函数的H-B插值问题化为一元函数的H-B插值问题。     

H-B样条插值整函数和多元函数的H-B插值

本文综述了H-B样条插值的基本概念和分解定理,H-B 样条插值正则性的充分条件和必要条件,H-B 样条插值的其它结果,整函数和多元函数的插值问题。     

多项式的H-B插值

本文详细地报告了20年来多项式的H-B插值的研究成果,其内容包括,H-B插值的基本概念,关联矩阵正则的必要条件,关联矩阵的分解定理,正则矩阵和奇异矩阵,行的结合方法,三行矩阵的正则性,Birkhoff核及其应用,独立结点方法等。     

插值多元拟有理样条函数~Ⅱ

本文借助于广义台劳展式,得到了一般多元有理样条函数的两种表现形式。此外,通过给定四边形剖分下各胞腔上的分片有理函数,构造了两种插值多元拟有理样条函数,证明了其存在性与唯一性。     

样条函数的共轭插值(Ⅱ)——微分算子样条

1 引言本文拟将同题(Ⅰ)中的结果,推广到微分算子所定义的样条插值及其共轭插值问题上去。为此,首先要建立一个推广了的Lagrange 公式.给定微分算式l(D)u≡(a_0(x)D~m+…+a_m(x))u,D≡d/(dx),其共轭微分算式为     

平面n次系统奇点(Ⅱ)

本文进一步研究平面n次系统奇点的性质,证明了n次系统的m重奇点是由m个初等奇点汇合而成的。讨论了有限远奇点与无限远奇点的关系。     

多元函数插值格式的构造方法

多元插值是目前计算数学领域的一个热门研究问题,这源于它在多元函数列表、有限元法、工业产品外形设计等实际科研生产中的广泛应用.本文首先介绍了多元插值的基本概念,进而研究了多元插值函数的存在唯一性问题,也就是如何选择结点组才能使多元插值多项式函数惟一存在问题,同时本文给出了多元插值结点组的一些构造方法,如:直线法叠加法、弧线叠加法.本文将这两种构造方法应用到具体的示例中,最后应用本文给出的构造方法,我们用MATLAB软件来分别实现了二元一次、二元二次和二元三次插值,并将它们进行了对比,发现随着插值多项式次数的增加插值效果也越来越好.     

关于n次Lienard软弹簧系统(Ⅱ)

本文给出了系统(dx)/(dt)=y-a_1x-a_2x~2,(dy)/(dt)=x-x~3的全局分枝问题的较完整结果。     

H-B插值的推广和应用

本文综合论述了H-B插值在缺项插值问题、g-样条及其最佳性质、GHB插值、共轭H-B插值、三角插值及Haar子空间中的插值方面的推广和应用,对国内外许多学者的研究工作进行了总结和概括。     

关于n(n≥1)一元和多元函数极值的统一性研究

将文献[1]、[2]的两个定理进行推广改进,得到的结论实现了n元函数极值求解的两类统一性:一是多数教材中所有的一元函数、二元函数极值判别法与多元函数极值判别法的统一;二是多元函数条件极值与无条件极值判别法的统一。     

基函数应用于插值多元样条

本文借助于代数几何技巧构造了具有三次代数精度的基函数。这些基函数计算起来要比E.L.Wachspress定义的楔函数简便且可用于确定多边形域D在三角剖分Δ下空间S′3(Δ,D)中插值多元样条U(x,y)存在的充分必要条件。     

关于函数ω(n)与Ω(n)

本文改进了Turán关于数论函数ω(n)与Ω(n) 的著名定理的误差项;应用Turán定理及分部求和公式进一步得到了函数g(n)与g(n)的均值估计,并改进了文献[7]中关于h(n)的均值估计。     

关于三次插值样条函数的存在唯一性定理Ⅱ

关于三次插值样条的存在唯一性问题，近年来发表了几篇文章，例如［１－４］，得到一些充分条件。本文在一般线性端点条件下，对样条的存在唯一性作更加细致的分析，简易地判定三次插值样条的存在唯一性问题。本文是［２］的继续。     

二次样条插值函数

分析二次样条插值的条件,说明给出的条件不能唯一确定二次样条插值函数;然后在变更条件的情况下构造性地给出了二次样条插值函数的求解方法;最后在附加条件S(x_n)=m_n=y_n下给出了二次样条插值函数的求解方法。     

包含Euler函数φ(n)与函数Ω(n)方程的解

对任一正整数N,φ(N)为Euler函数,Ω(N)为N的素因数个数函数。讨论了方程φ(N)=2~(Ω(N))3~(Ω(N))的可解性,基于整数的分解获得了该方程的解。     

scbf(n)函数的均值

引入了一个新的数论函数,并利用解析方法及可乘性质研究了这个数论函数的均值性质,给出了这个数论函数的一个渐近公式.     

样条函数的共轭插值(Ⅰ)——多项式样条

本文解决了多项式样条的共轭插值问题,得到了相互共轭插值问题的秩的对偶关系,给出了插值问题及其共轭问题可解性的充要条件,阐明了解集合的结构以及插值余项核的特征性质。     

优选分段二次插值函数

考虑分段结点与插值结点相同的分段二次值函数,通过选择结点处的二阶导数尽可能连续来确定插值函数,建立了优选分段二次插值函数的一个数学模型,     

优选分段二次插值函数

考虑分段结点与插值结点相同的分段二次插值函数,通过选择使结点处的二阶导数尽可能连续来确定插值函数,建立了优选分段二次插值函数的一个数学模型,给出了求解的计算方法．数值计算结果显示所建数学模型是合理、有效的,计算方法简单、正确．