Fuzzy拓扑空间正则性的几种定义及其关系

首先给出 Fuzzy 拓扑空间正则性已有的三种定义.定义1 Fuzzy 拓扑空间(X,■)叫正则空间,如果每个 Fuzzy 开集 U 都可表示为一族 Fuzzy 开集{V_t|t∈T}的并,且■t∈T,V_tU,即     

p-对称差度量的收敛判别法及极限表达式

证明了支集一致有界的Fuzzy数序列{A(n)}按p-平均对称差度量d△p收敛于Fuzzy数A的充分必要条件是:存在h∈[0,1],使得{an(λ)}和{bn(λ)}在[0,h]上几乎处处收敛,且(此处,Aλ(n)=[an(λ),bn(λ)]表示A(n)的λ-截集);进而给出了Fuzzy数序列按d△p收敛时的极限表达式.     

Fuzzy滤子的收敛理论

本文主要讨论Fuzzy滤子的收敛理论,将一般拓扑学中滤子收敛方面的结果几乎全部推广到Fuzzy拓扑学中.本文证明了Fuzzy滤子收敛与Fuzzy网的收敛的等价性,用Fuzzy滤子描述Fuzzy拓扑中的开集、闭包、连续、T_2-分离性和紧性,并列出一些在一般拓扑中成立而在Fuzzy拓扑中不成立的命题.     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在 I~X上定义了 Fuzzy 半导集算子与 Fuzzy 导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献[3]中提出的强导集概念,得到:若 d 是 X 的 Fuzzy 导集算子,则在 X上唯一存在一个 Fuzzy 拓扑(?)使得(X,(?))是 Fuzzy 准 T_0空间,且在(X,T)中 Fuzzy集 A 的强导集恰是 A 在 d 下的像 d(A).     

包囿的粗细与包囿收敛

在拓扑空间中,拓扑的粗(弱)细(强)可通过收敛来判断,譬如在一个非空集 X 上赋予两个拓扑 J 和 J',则 J 细(强)于 J'的充要条件是:X 内的任一网{x_a}若对 J收敛,则对 J'亦必收敛.从而 J 和 J'等价的充要条件是:{x_a}对 J 收敛(?){x_a}对 J'收敛.在包囿矢量空间(bomological vector space)中包囿的粗细能否通过包囿     

集值转移测度的J_L收敛的等价条件

首先给出了集值转移测度的一些基本性质,讨论了集值转移测度的收敛的等价条件,即设在{M(ω,.),Mn(ω,.),n≥1}pfc(X)条件下,(JL)Mn(ω,.)→M(ω,.)等价于{Mn(ω,.)}在线形拓扑(Pfc(X),JL)意义下收敛到M(ω,.)。     

不分明拓扑空间中集网收敛与分离性

本文讨论了不分明拓扑空间中的集网收敛,并证明不分明重—T_3,拓扑空间,不分明重—T_4拓外空间,不分明正规拓扑空间可用集网收敛来描述。     

Fuzzy拓扑空间的紧性与上下层空间紧性的关系

本文利用网紧关系定义一种Fuzzy拓扑空间的紧性,称为网紧。并讨论了它的基本性质,证明了网紧是用“覆盖”定义的紧空间的一种推广。最后,讨论了Fuzzy拓扑空间(X,ω(T))与两种Fuzzy超拓扑空间(F(X),T_(02))及(F(X),T_(20))之间的网紧性的关系。     

变速度函数的排它过程的可逆性与速度函数的有势性的注记

§1 引言设S为一可列集,X■{0,1}~S,{0,1}上赋散拓扑,X上赋乘积拓扑。S表示S的一切子集组成的类,S_f表示S的一切有限子集组成的类。■A∈S,令X(A)■{0,1}~A,x∈X在X(A)上的投影记为x_A,特别地,x_a=x_{u}表示x在u处的坐标;F_0表示{0,1}的一切子集组成     

拓补空间中聚点问题浅议

一、聚点的收敛序列和第一可数性公理的关系。定义若X为拓扑空间,(?)A(?)X,当x∈d(A)时,A～{x}中存在序列〈x_i〉收敛于x,则称x为列可达的。列不可达的例例1 设X为不可数集,A为X中任何一不可数集,令T={～c:c为X的可数子集}∪{φ},在拓扑空间(X,T)中,若x∈d(A),则x列不可达。     

Fuzzy邻域空间

本文引入U集和U滤子的概念,从而建立所谓F邻域空间。讨论了这种空间成为Fuzzy拓扑空间的条件和U滤子的收敛性。 1.U集和U滤子定义1.1 设A,B∈I~x,I=[0,1]为X上的Fuzzy集。我们称有序偶(A,B)为X上的一个U集。 Fuzzy集A和B的对偶交XB={P:PA,P~*B,P∈P_0(X)}称为U集(A,B)的核,其中P~*为P的对偶点。P_0(X)={P_α~X:x∈X,0<α<1}为X上的一切Fuzzy点的集。一个U集(A,B)称为非空的,当且仅当其核是非空的,即AB≠φ。     

Fuzzy T_(1 1/2)空间

本文给出了Fuzzy T_(1 1/2)分离性的定义,对Fuzzy T_(1 1/2)空间的性质作了一些讨论。最后,讨论了一般拓扑学中的T_(1 1/2)空间与一类Fuzzy T_(1 1/2)空间的关系。在一般拓扑学中,收敛序列的极限点唯一的空间——T_(1 1/2)空间——是一类重要的空间,现把这一概念推广到Fuzzy拓扑学中去。本文所涉及的Fuzzy拓扑的有关概念和结论见文献[2]、[3]、[5]。     

\widetilde{A}型路代数张量积的Coxeter变换

设\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]为s个\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}型路代数的张量积.本文导出了\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter多项式.对任意的k \in \mathbb{N},设\omega_k为\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter变换的若当标准型中k阶若当块的个数.我们证明了k的取值范围为1, \dots, s+1,并给出了所有的\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}.同时,我们证明了\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}可以唯一确定指标集n_1,\cdots,n_s(不计顺序).     

Fuzzy拓扑空间分离公理

本文继 Hutton 在(4)中建立的 Fuzzy 正规性之后,进一步讨论了和一般拓扑相平行的一系列的 Fuzzy 分离公理。主要结果是:1.建立了 Fuzzy T_1、T_1、T_2、正则,F_3、正规、T_4等 Fuzzy 分离公理;证明了和一般拓扑在分离公理上的等价性和应相的两个性质,这就是定理3.1,定理3.2和定理3.3。2.证明了积 Fuzzy 拓扑空间和因子 Fuzzy 拓扑空间在分离性上的关系,即定理4.1。     

超空间上的几乎连续对应

在超空间上定义了几乎连续对应，并以拓扑空间中的开(闭)集，δ-开(闭)集和正则开(闭)集为基础得到了这种对应的若干等价条件，同时给出了集网与收敛网的应用。     

R—点网极限的讨论

定义1 设A是一个定向集,其偏序关系用“”表示,Z是拓扑空间,(x_a)_(a∈A)为A中一个点网当Z=R时,称(x_a)_(a∈A)为R一点网。 定理1 R一点网(x_a)_(a∈A)收敛(x_a)_(a∈A)为Cauchy R一点网。 证明:“”设limx_a=x _ε>0 β∈A 当时βα,βγ,有|x_a-x|<ε/2     

强一致收敛下的动力性状的遗传性

为研究连续函数列{fi}的动力性状和极限函数厂的动力性状之间的关系,引入强一致收敛的概念,在函数列{fi}强一致收敛于厂的条件下,证明了函数列{fi}的极小性,拓扑传递性,拓扑弱混合性,拓扑混合性,都可以遗传到f上;并且还得出函数列{fi}的Li-Yorke混沌集（非游荡集）和f的Li-Yorke混沌集（非游荡集）之间的包含关系。最后得出结论：通过对函数列{fi}的动力性状的研究,可以刻画出厂的动力性状。     

不为框架集的正测Cantor集

修正了由Casazza给出的对任意a,b,{E_(mb)T_(na)g}都不是框架的例子,再构造了一个正测Cantor集,使得对于所有可数点列{x_n}和{y_m},集E均不是WH框架集,并且集E也不是小波框架集.     

超空间上的弱连续对应

本文在超空间上定义了弱连续对应。以拓扑空间中的开(闭)集和θ—开(闭)集为基础得到了这种对应的若干等价条件。并给出了子集网与收敛网的应用。     

(M,N)—网的一点注记

众所周知:一个拓扑空间X的紧性可以用X内的渗透或网的附着点来刻画;任一拓扑空间X内的渗透和网对于附着点性质与聚点性质而言是等价的,即是;任予X内的一个渗透子(?)有X内的一个网(x_d)_(d∈D)存在使有adh(x_d)_(d∈D)=adh(?)=lim_(x_d)_(d∈D)=lim(?)。反之,在予X内的一个网(x_d)_(d∈D)有X内的一个渗透(?)存在使adh(?)=adh(x_d)_(d∈D)和lim(?)=lim(x_d)_(dD),这里adh(?),adh(x_d)_(d∈(?)),lim(?),lim(x_d)_(d∈D)分别表(?),(x_d)_(d∈D)的附着点集与聚点集,在这些结果的基础上,1958