带非线性边界条件的m-拉普拉斯型抛物方程

考虑带非线性边界条件的ｍ－拉普拉斯型抛物方程弱解的整体存在性与爆破问题,使用上,下解方法给出了弱解整体存在的充要条件。     

地震的非线性动力学系统的探索

本文基于地球动力学，认为岩石层下的流体层运动时当其动量、能量的输运和积累超过岩石断裂阈值时就会引起地震。我们从非线性流体力学方程出发，得到它的一个简化的动量的非线性解和能量积累以及相应的混沌方程。于是混沌就相应于地震。我们还结合Ｃａｒｌｓｏｎ－Ｌａｎｇｅｒ模型得到地震震级—周期公式，由此可以进行定量计算。而引发地震的外部原因仅是这个非线性系统的初始条件。     

高维非线性四阶抛物型方程初值问题全局解

本文研究了一类非线性高维四阶抛物型方程Cauchy问题古典解的整体存在唯一性■其中△_t是热算子，即△_t=а/а-■     

二维分立单原子晶格非线性振动的特性

运用多重尺度方法及准分立近似，求解二维单原子晶格的非线性振动方程，在只考虑最近邻相互作用下，二维单原子晶格的非线性振动特性由二维CNLS(Cubic Nonlinear Schrodinger)方程描述．具有二维分立孤子拖曳解和颈模型摄动解．     

非线性波导理论的非局域性

非线性波导理论中的量子力学方程及其单孤子解有:1.立方非线性Schr(?)dinger方程的单孤子解是式中     

非线性三阶方程三点边值问题解的存在性

本文使用上、下解方法,给出了非线性三阶方程具非线性边值条件的边值问题     

一类具偏差变元微分方程解的振动性

引言 许多物理模型中出现二阶非线性微分方程在文献［1-4］中，人们研究了方程(1)的解的振动性与渐近性。特别，最近Marini~[1]研究解的渐近性质,其中q(t)>0,yf(y)>0当y≠0。熟知方程(2)没有振动解,但当其右部出现偏差变元时,振动解的出现是可能的。本文的定理1给出充分条件,保证方程(2)的所有有界解是振动的,当其右部有偏差变元时。下面的定理2是建立保证方程(1)的一切解振动的充分条件,此结果包括了最近Onose和燕居让的工作。     

平面上二阶椭圆型方程组的斜微商问题

的二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumann问题。本文将在文献[2]建立方程(1)的广义解一般表示式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表示式、边值问题的指标同解的个数的关系,以及可解的充分必要条件。最后还推广所得结果到方程组为拟线性以至于非线性的情形。 所谓二阶复式方程(1)的斜微商问题,系指寻求在域G内满足方程(1)的广义解W(z)∈     

梯度多项式与类KdV方程

孤立子(Soliton)及与其相关的散射反演方法的发现,构成近年来应用数学的一大进展。孤立子解的存在性与方程具有无穷多个守恒律这一性质密切相关,但迄今尚无一个准则可以判断一个方程有否无穷多个守恒律。本文目的在于构造一类具无穷多个守恒律的非线性演化     

渐近线性算子的多重解

近年来,人们关心偏微分方程边值问题的多重解。为此,本文在半序Banach空间中考察渐近线性算子方程x=f(λ,x),讨论解集在零分歧点和无穷远分歧点附近的行为。我们引进了在以本征元为中心的锥内一个非性线算子超于或次于一个线性算子的概念,并指出在这类条件下,非线性算子方程的解(λ,x)的集合在分歧点附近将只能位于该分歧点的一侧。这再     

旋转扁壳非线性理论的牛顿-样条函数方法

薄壳的非线性分析和稳定性研究是板壳弹性力学研究中的一个重要课题,由于其非线性控制方程的复杂性,在数学上要想求得封闭形式的精确解是非常困难的,多年来的大量工作都是用一些近似方法寻求近似解析解或数值解。但现有的方法一般都只适于弱非线性问题,对强非线性问题它们就无能为力了,正如文献[1]指出的:“总的说来,对非线性力学的研究还仅     

时间相关谐振子Schrdinger方程的精确解

利用孤立子理论将求解时间相关谐振子Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程解的问题化为通常量子力学中只对空间变量求解的振子方程和只与时间有关的Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程从而得到了精确解。     

二维Euler方程的整体光滑解

已有不少作者研究了二维Euler方程初边值问题整体光滑解的存在性问题。Kato与Kozono分别在不随时间变化的多连通区域与随时间变化的多连通区域中考察了这一问题,但他们研究的方程是惯性坐标系中的形式,未考察柯氏力的作用。作者曾证明了单连通区域中具柯氏力作用的二维Euler方程初边值问题整体光滑解的存在性。在地球流体力学中,     

非线性标量场为物质场的宇宙模型

宇宙的奇性问题始终是研究Einstein方程解的一个很重要的问题.根据Einstein场方程,在一个充满玻思-英费尔德非线性标量场为物质场的宇宙中,我们发现当非线性标量场的参量λ>0时,有一个有奇性的宇宙模型解;当参量λ<0时,有一个非奇性的宇宙模型解.引力系统的作用量取为     

随机激励的可积与不可积Hamilton系统的精确平稳解

Fokker-Planck-Kolmogrov(FPK)方程法是求非线性随机动态系统的精确解的唯一方法.迄今,只得到一些特殊的一阶非线性随机系统的精确瞬态解.对二阶及高阶非线性随机动态系统,只能得到精确平稳解,迄今最为一般的结果乃为随机激励的多自由度Hamilton系统得到.这种精确平稳解为Hamilton函数的泛函,具有能量等分之性质,即各自由度响应能量之比为常数.然而,受随机外激的多自由度时不变线性系统的响应呈Gauss分布,各自由度响应能量之比可由随机激励与阻尼力的大小与分布调配,这两种解的不一致性促使我们寻求具有非能量等分性质的多自由度非线性随机动态系统的精确平稳解.     

Poisson方程Robin外问题的积分解

关于近年来才开始的非线性大地边值问题的研究,虽然在解的适定性方面已有若干成果,但都无法用于实际。为了建立起便于实用的解理论,我们提出了一种新的解法。在这种方法中,Poisson方程的Robin外问题起关键作用,非线性边值问题被转化为线性边值问题序列的递推求解。本文研究与最具典型意义的非线性Molodensky问题相应的Poisson方程Robin外问题的积分解,即求扰动位T的积分表示,使满足     

低浓度颗粒流Boltzmann方程的同伦分析方法解

同伦分析方法(homotopy analysis method, HAM)是求解强非线性问题的有力手段. 针对颗粒流的动理学理论中的非线性微分积分方程——?Boltzmann方程, 采用 HAM方法选取局域Maxwell速度分布函数作为初始猜测解, 得到了低浓度颗粒流的Boltzmann方程的一阶近似解, 与传统的Chapman-Enskog方法得到的一阶近似解表达式的结构一致, 初步显示了HAM方法求解Boltzmann方程的有效性, 为一般Boltzmann方程的HAM方法求解奠定了基础.     

用推广的逆散射法求NLS方程的双孤子解

众所周知,非线性Schr(?)dinger方程(NLS方程)是最重要的非线性演化方程之一,它的多孤子解原则上已能用多种方法求得.其中逆散射法无疑是应用最广、最富成果的方法.在该方法中,一个重要的基本假定是穿透系数的所有极点都是一阶的.然而除Kdv方程外,这一假定并未得到证明.故本文突破了这一假定的限制,将逆散射法推广于高阶极点的情形,导出了更加普遍的逆散射问题方程组,并作为一个最简单的特例,求出了与一个二阶极点相应的双孤子解.1 逆散射法的推广考虑两分量散射问题式中t、x分别代表时、空坐标,为两分量函数,U与V为2×2矩阵,式中u(x,t)为散射势,λ为复常数(本征值),(?)与┃u┃分别代表u的复共轭与模,下标表示对相应变量求偏导数.(1)与(2)式相容的条件是u满足如下NLS方程:iu_t+U_(xx)+2┃u┃~2u=0.(4)假定当┃x┃→∞时,u→0,则(1)式的两基本解分别满足如下渐近条件:     

非线性Schrdinger方程的一个新的周期解

非线性Schrdinger方程 i_(qt) q_(xx) 2|q|~2q=0的一个简单周期解q=e~(i(t-x)),在Ma和Ablowitz的文章中已给出。其实,若|f|=1,q=fe~(i(t-x))也是方程(1)的解。其他类型的可用初等函数表示的周期解,我们尚未见到。     

二维分立单原子晶格非线性振动的特性

运用多重尺度方法及准分立近似,求解二维单原子晶格的非线性振动方程,在只考虑最近邻相互作用下,二维单原子晶格的非线性振动特性由二维CNLS(CubicNonlinearSchrodinger)方程描述.具有二维分立孤子拖曳解和颈模型摄动解.