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完全分配格上的p.q.度量理论 总被引:5,自引:0,他引:5
文献[1,2]在完全分配格中引入分子概念,成功地建立了完全分配格上点式拓扑学的丰富理论。接着文献[3]与[4]又建立了拓扑分子格的乘积理论、子拓扑分子格和商拓扑分子格理论。但到目前,拓扑分子格理论还未涉及拓扑学中心问题之一的度量化问题。本文中,我们建立了完全分配格上的一种弱度量理论——p.q.度量理论,取得了一系列理想的结果,特别有: 相似文献
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拓扑分子格范畴与相关范畴的关系 总被引:2,自引:0,他引:2
以Fuzzy拓扑学与点集拓扑学为背景,1979年我们提出了拓扑分子格理论,此后几经拓广,文献[3]与[4]是其最一般的框架。正如文献[3]所指出的,Fuzzy拓扑学与点集拓扑学都是拓扑分子格理论的特款,然而关于是否可以通过经典拓扑学的方法来处理拓扑分子格理论的可行性问题似乎并不很清楚。本文将从范畴论的角度出发讨论拓扑分子格范畴(?)与拓扑空间范畴(?)以及局部超紧Sober双拓扑空间范畴(?)之间的关系,从而从总体 相似文献
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分子的性质取决于分子的结构是化学中的一个中心概念。作为一级近似,我们将强调分子的拓扑结构,即一个分子中所包含的原子种类,数目以及其间的连接关系。化学家对此已有近百年的认识历史,但直到近几十年才能用较为定量的方式来表达这种结构,这就是所谓分子拓扑指数。分子拓扑指数实际上是分子图的不变量。自1947年Wiener首次提出Wiener指数并用以关联烃类的沸点等数据以来,文献中约提出了百余种图参量。其中以Randic的分子 相似文献
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近年来,中外对不分明拓扑学的研究进展迅速,但作为不分明拓扑学的重要一环——不分明函数空间理论,却至今尚未建立。由于紧性、分离性公理、一致结构等重要理论在不分明拓扑学中颇为复杂,而它们又和讨论不分明函数空间的拓扑结构密切相关,这就使得对于这一课题的研究具有一定的难度。 相似文献
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文献[1]给出了基于连续值逻辑(?)上拓扑(简称不分明化拓扑)的定义,并用逻辑的语义方法讨论了有关性质。继而文献[1]的作者又深入讨论了紧性、一致性等拓扑学中重要内容。那么,人们广为关注的拓扑学中另一个重要内容——仿紧性在此类拓扑中又如何刻划呢?本文的定理回答了这个问题,即得到了在T_3条件下的四种等价刻画。文中涉及的术语与记号 相似文献
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<正>拓扑声学属于声学和凝聚态物理学研究中的新兴研究领域,是研究声波在特殊拓扑结构中传播的学问.它是基于物质拓扑态的概念,在凝聚态物理学中发展起来的,后来扩展到包括声学和光子学等其他学科.人们可以利用某些声学介质的拓扑性质,设计声超常材料以实现声学操控.可以说,拓扑声学是声学与拓扑学交叉融合的结果,是近代声学前沿研究热点之一.多相孔隙介质声学是研究声波与由多种物质组成的孔隙介质相互作用和应用的学问. 相似文献
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分子格范畴中的积运算 总被引:10,自引:1,他引:9
文献[1,2]以近年来发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,建立了完全分配格上的点式拓扑理论。从纯代数的角度看,文献[1,2]中探讨了分子格、广义序同态等重要概念,且证明了以分子格为对象,广义序同态为态射可构成一范畴。本文从范畴论的角度出发,以范畴论中的乘积与上积作为基本概念,证明了分子格范畴是对乘积与上积运算封闭的范畴。同时,我们沿用文献[3]的结果,给出了乘积与上积的具体结构。从而较完满地建立了分子格中的乘积与上积理论。为进而展开拓扑分子格的乘积及直和理论奠定了基础。 相似文献
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拓扑学中有这样一个定理: 设f:X→Y是从拓扑空间X到拓扑空间Y的一个连续映射。如果X是连通的,则f(X)也是连通的。 我们称这个定理为连通性不变定理。它有何实际应用?人们一直不大清楚。最近,作者发现该定理在生物学中有着广泛而重要的应用。本文主要讨论它在药理学、遗传理论以及生理学方面的应用。 相似文献
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论Fuzzy格之构造 总被引:1,自引:0,他引:1
自从Goguen提出L-fuzzy集的概念以来,Fuzzy格作为单位区间的一种自然推广受到了不分明数学工作者,特别是不分明拓扑学家们的极大关注。Hutton与刘应明等人都对这类格进行过研究,然而,至今尚未见到对这类格的构造进行专门探讨的文章。本文从事于这方面的研究,得到了关于Fuzzy格构造的两个定理,作为它们的应用,我们证明了由作者提出的“广义拓扑分子格”理论适用于一切Fuzzy格,从而我们可以把最一般的L-fuzzy拓扑空间理论作为特例纳入于这种拓扑格的理论之中。 相似文献
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范畴极限的研究是范畴论中一个重要而基本的问题。对于一个有极限与上极限的具体范畴,如果搞清楚它的极限与上极限的结构,那么这个范畴的很多性质就变为直接推论了。我们知道,拓扑分子格范畴中的上极限的结构是容易描述的,特别是上积结构很容易给出。但是,要想给出拓扑分子格范畴中的极限结构,则是一个很困难的问题。本文将利用已经得到的分子格范畴中的极限结构,给出拓扑分子格范畴中的极限构造定理。作为推论,得到了拓扑分子格范畴中的乘积、多重等子及逆系统的逆极限等的具体结构,从而回答了上述的困难问题。 相似文献
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继Wallman以格论观点研究拓扑性质的方法之后,Ehresmann及其学生Bénabou首先将完备Heyting代数作为广义拓扑空间来讨论。此后Dowker,Papert和Isbell等许多数学家对完备Heyting代数做了大量的研究,逐渐建立了一个新的数学分枝——Frame理论(或其偶范畴Locale理论)。Frame理论从范畴论的高度,把拓扑学代数化,同时把代数学拓 相似文献
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近年来,拓扑学的概念被引入到声学系统,声学超材料以及声子晶体中的拓扑效应被广泛研究.其中,声学拓扑边界传输模式具有低损耗、背向散射抑制的特性和良好的鲁棒性,在声信号探测、噪声控制等方面拥有较大的应用潜力.近期,高度局域在狄拉克涡旋处的零维拓扑束缚态在多种物理系统中被发现,成为相关领域的研究热点.但是现有研究中的声学结构大多受限于二维空间,自由空间中亚波长尺度的狄拉克涡旋拓扑态亟待探索.本文基于声赝表面波实现了自由空间中的类马约拉纳束缚态,即通过在硬质基板上排布蜂窝晶格阵列的空气圆柱孔,并在系统中施加一个与格点位置相关的Kekulé调制,产生了局域在结构表面和涡旋中心的声学拓扑束缚态;证明了这种拓扑束缚态的频率固定在狄拉克频率处,且不受Kekulé调制幅度的影响.此外,进一步分别引入粒子空穴对称性保护和破缺的缺陷,验证了这种特殊的拓扑束缚态在粒子空穴对称性保护时对缺陷具有较好的鲁棒性.本研究在基于声能局域和捕获的新型声学功能器件的设计方面具有潜在的应用前景. 相似文献
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在已有工作(J. Math. Anal. Appl.,76(1980),571—599)中,我们试图平行于一般拓扑学中结果,用不分明收敛类来刻划不分明拓扑,那个结果是不完备的。事实上,在不分明拓扑学中,由于集合(看作特征函数)的取值范围已从二元集{0,1}扩展为实 相似文献
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不分明拓扑空间中的紧性 总被引:7,自引:0,他引:7
紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来 相似文献
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紧性是拓扑学中最重要的概念之一。自从1968年Fuzzy拓扑空间的概念被提出以来,人们就试图将这一概念推广到Fuzzy拓扑空间中,提出了各种Fuzzy紧性。相比之下,还是王国俊提出的良紧性比较理想,从 相似文献
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Fuzzy格上的点式一致结构与点式度量 总被引:4,自引:0,他引:4
关于格拓扑学中的一致结构与度量理论已有许多引人注目且有创造性的工作(如文献[1~6]及文献[4]中的相应文献)但它们多是Hutton与Erceg无点派工作的继续和推广,不能直接反映格上点式拓扑的特点.本文的目的就是在Fuzzy格上建立一种点式一致结构与点式度量理论. 相似文献