投影寻踪的理论及应用进展

投影寻踪是用来处理和分析高维观测数据,尤其是非正态、非线性高维数据的一种新兴统计方法。它通过同维数据投影到低维子空间上,寻找出能反映原高维数据的结构或特征的投影,达到研究分析主维数据的目的。本文简略介绍投影寻踪的理论及其应用进展。     

六维球对称时空中荷电Fermi子的Hawking辐射

最近几年超弦理论成为理论物理学中热门的课题之一,有长足的进展。超弦理论是大统一理论最有希望的候选者,超弦理论要求时空是1+9维的。因此,又激励人们去研究高维时空物理学,如果认为极早期宇宙是高维的,那么,它以什么方式卷缩成今日的四维时空。因而,高维时空和四维时空中相对应的物理现象以及它们在时空卷缩过程中的机理是一个十分重要的研究领域。     

非均匀耦合映射中的行波状Pattern

在高维动力系统的研究中,近年来人们用耦合映射模型(CML)来研究时空复杂性,它的特点是研究的系统本身是Chaos的,故可考虑低维的Chaos对高维结构的影响。     

高维时空中的Wyman解

最近几年由于超弦理论发展(要求时空是1+9维)和Kaluza-Klein理论在宇宙极早期研究中应用(要求时空是1+10维),促使人们去研究高维时空的物理问题,Emelyanov等曾详细评述过高维时空研究的现状。 Myers等求得了高维时空的Schwarzchila度规、Reissner-Nordstrm度规和Kerr度规。     

高维静态球对称时空的内解

最近几年由于超弦理论(要求时空是1+9维的)发展和Kaluza-Klein理论在宇宙极早期研究中应用(要求时空是1+10维的),促使人们去研究高维时空的物理问题,Eme-lynanov等曾详细评述了高维时空研究的现状.Myers等求得了高维时空的Schwarzchild度规、Reissner-Nordstr(?)m度规和Kerr度规.许殿彦求得了高维时空的Reissner-No-     

高维时空中静态荷电球体的内解

最近几年由于超弦理论的发展(要求时空是1+9维)和Kaluza-Klein理论在宇宙极早期研究中的应用(要求时空是1+10维),促使人们去研究高维时空的物理问题,Emelyanov等曾详细评述过高维时空研究的现状。Myers等求得了高维时空的Schwarzchild度     

高维量子逻辑门及高维量子信息处理

量子计算与量子信息处理是涵盖了信息理论、计算机理论与量子力学的交叉学科,在信息、物理以及计算机等众多领域有着非常大的影响.量子特性在信息安全、信息容量以及计算速度的提高等方面都具有独特的优势.量子逻辑门是量子计算与量子信息处理中的一个关键模块,因此,如何构建一个合适的逻辑门也是现阶段热门的研究领域.此外,研究量子信息科学,纠缠光子对也是一个不可或缺的元素.目前有很多种产生纠缠光子对的理论和实验方案,例如参量下转换等方案.高维量子系统可以在很大程度上提高量子信道容量和信息存储空间,通过实现高维度量子逻辑门,能够提高量子计算与量子信息处理的速度.然而,直接由两个高维子系统相互作用构建高维逻辑门是很困难的.在这种情况下,即使要实现一个很小的高维逻辑电路,也会耗费大量二维逻辑门.本文主要介绍了利用纠缠光子对的偏振、频率和空间模式自由度实现的二维以及高维单自由度和多自由度的量子逻辑门方案,并探讨了这些方案在量子信息处理和量子计算等方面的应用以及发展趋势.     

Grassmann流形到欧氏空间的余维1和2的浸入

设G_(m,n)o R~(m+n)中有m维未定向线性子空间组成的Grassmann流形,它是紧致无边的mn维光滑流形。G_(m,n),≌G_(n,m),G_(1,n)即为n维实投影空间RP~n。 实投影空间R~n到欧氏空间的余维1的浸入存在性问题,关系到球面的可平行性,而     

对应分析在地质学中的应用

一、对应分析简介 对应分析是由因子分析进一步发展而来的,它是最近几年引入地质研究中的一种新方法。其原理与因子分析有些类似,因而有人称它为对应因子分析。对应分析是寻找多指标观测资料中内在规律性的强有力工具。它通过数据集合降维的方法,抓住影响研究对象的主要因素来研究样品之间、变量之间,以及样品和变量之间的相关性,并对样品或变量进行分类。因此,它在社会科学和自然科学中得到了越来越广泛的应用,如心理学、生物学、气象学、地质学     

雷达图在地球科学研究中的应用及其意义

雷达图(radar chart)是多元统计图表常用的方法,它将评价对象的指标状况投影到二维平面上,因与导航雷达显示屏上的图像十分相似而得名.雷达图已广泛应用于公司业绩、财务报表、人力资源以及风险评估等方面,但在地球科学领域内应用较少,而在岩石学、地球化学、矿床学、构造学、地球物理学等方面几乎是空白.本文尝试探讨了将雷达图应用于玄武岩构造环境判别、蛇绿岩识别、A型花岗岩鉴别、含矿岩体和不含矿岩体的识别、成矿物源区示踪、碎屑沉积岩构造环境判别、热水沉积识别、河流黏土矿物对物源区的示踪、南黄海沉积物微量元素对比以及页岩不同矿物组合对比等方面,取得了初步的效果.研究表明,雷达图在地球科学领域的用途范围广泛,它所表达的方式比较符合地球科学的学科特点.它不仅可以表示地球化学数据,也可以表示其他岩石学、矿物学、构造学等方面的要素;而且要素可以是不同的,可依需要而定;每个轴的计量可以灵活选用,既可以是定性的,也可以是有连续的数据的.当然,雷达图也不是万能的,有一定的局限性.它只是一个方法,目的是方便观察,解决问题.     

关于Jacobi形式的一些新结果

Eichler等首先对一维Jacobi形式进行了系统的研究,其结果由其他作者给予了大量补充.高维Jacobi形式的研究则始于Ziegler,他给出了高维Jacobi形式的严格定义和一些基本性质,这些是研究高维Jacobi形式的一个出发点.本文则给出了一类Jacobi形式的秩的严     

基于多元方差分析的成对肿瘤SNP array数据分段算法

单核苷酸多态性微阵列(SNP array)技术是近年来获得快速发展的一种高通量生物芯片技术,可以有效地对肿瘤细胞中的染色体变异进行检测.本文针对癌症药物治疗前后肿瘤的染色体变异的成对SNP array数据,提出了一种基于多元方差分析二维统计量的全新染色体异常区域分段算法.对模拟SNP array数据的测试表明,该算法可以精确地将成对肿瘤数据异常区域进行分段,其结果明显好于现有的循环二元分割(CBS)算法.同时,ROC性能曲线分析显示本文算法具有较好的抗噪性能.对赫赛汀治疗前后的成对乳腺癌SNP array数据的分析结果显示,该算法可准确地检测出重要致癌基因ERBB2在治疗前后的拷贝数变化.上述结果表明这种基于多元方差分析的算法是一种有效的SNP array数据分析工具.     

Einstein方程和Einstein-Maxwell方程在高维时空的严格解

最近几年超弦理论引起物理学界极大的兴趣,超弦理论要求时空是1+9维的。这种思潮激励人们去研究多维时空的物理问题,Emel’yanov等曾经评述过关于多维时空研究的现况。Myers等曾经求得高维时空的Reissner-Nordstrom度规和Kerr度规。本文求得高维时空的Reissner-Nord Strom-de Sitter度规和Kerr-de Sitter度规。本文采用的号差惯     

化学气相沉积法制备h-BN

六方氮化硼是一种与石墨烯结构类似的二维层状宽带隙绝缘材料,具有各种优异的物理性质.例如,它具有优异的力学性质和化学、热稳定性,在非线性光学领域、紫外激光器以及保护层材料方面具有潜在的应用.另外,由于其表面具有原子级平整,不存在悬挂键和陷阱电荷,使其成为石墨烯电学器件的一种优异的介电材料.它还可与其他二维材料组成平面/垂直结构的异质结,展现出各种新奇的性能和在电子器件方面的潜在应用.如何可控制备大面积、高质量的六方氮化硼是目前研究的核心科学问题.本文主要综述了通过化学气相沉积法制备六方氮化硼的一系列工作,其中包括最新的研究进展,对反应前驱体和基底的选择做了详细的介绍和讨论,并展望了该领域的发展前景.     

随机分析前沿研究方向初探

<正> 1 随机分析领域的一些前沿研究方向 概率论与随机分析是一个迅速发展的学科,它在理论上是基础数学理论的一个有生命力的分支,同时它本身又在众多的学科领域有广泛的应用。目前概率论与随机分析比较重要的前沿研究方向有 (1)随机微分几何与无穷维随机分析。这是概率、几何、分析等不同学科分支相互交叉与渗透而产生的新兴研究方向,是国际概率论的一个重要研究热点。在这个研究方向存在有被国际学术带头人称为“长远目标”的重要课题,如环空间(loop space)上的无穷维     

挖掘大数据

数据是无处不在的,只要人类的活动依旧,且观测行为始终存在,那么数据就会不断产生.一旦数据被记录下来,它就会成为历史的一个投影,被保存在各种各样的信息媒介中.不过在互联网时代,数据早已挣脱了简单的数字束缚,它不仅可以是符号、文字、语音,更可以是图像或视频.     

应用分形理论划分洪水分期的两种新途径

分析了水文现象的随机性、非线性、确定性和相似性, 在一定尺度范围内(如年内季节间)洪水表现出自相似性等分形特性, 以此作为应用分形理论的论据. 提出了用分形理论划分洪水分期的两种新途径: 按时间尺度容量维和空间尺度相似维划分洪水分期, 给出了两种分形维数测度具体步骤. 并以漳河水库历年汛期日最大流量为研究系列样本, 结果表明: 无论是用容量维数途径, 还是用相似维数途径划分的洪水分期一致, 且与经验统计方法划分的洪水分期基本一致, 但两种分形维数途径比经验统计方法划分洪水分期具有定量、客观计算简便等明显优点, 有利于在生产实际中推广应用.     

高维M(?)bius群的Shimizu-Leutbecher定理

二维的Shimixu-Leutbecher定理,是判断平面上一个包含抛物元素的M(?)bius群是否离散的重要条件,也是著名的ζφrgen-son不等式的一个重要推论.由于高维M(?)bius群与平面M(?)bius群有着许多本质的差异,如何在高维建立Jφrgenson不等式一直是当今复分析领域的一个十分活跃的课题.本文利用Clifford矩阵给出了高维空间的Shimizu-Leutbecher定理.且利用这个定理,具体得到了一类保持上半空间不变的M(?)bius群的稳定集.若M(?)表示n维空间(?)上所有保向     

信息安全技术的发展

一般意义下，信息是指事物运动的状态和方式，是一种属性。在IT领域内，信息是指通过在数据上施加某些约定而赋予这些数据特定的含义，是无形的，可以通过各种媒介进行存储和传输。进一步将信息延伸到它的存储和传输介质上，还可以给出较为完整的信息定义：信息是一种资产，包括信息本身（数据、文件、专利等）及存储和传输信息的介质（计算机、网络及各种存储设备等）。     

局部紧Abel群上的加权大筛法不等式

近来,Hlawka已将Bombieri等人建立的“加权大筛法不等式”推广到高维.由于高维时三角多项式S(t)可以是球型或长方型,以及点列{t_r}的分离可以用整个空间的距离或分量空间的距离来刻划,所以高维时至少应该考虑四种可能组合情形.而高维时的已有结果基本上只有一种.