二阶曲线及其切线方程的求法

高等几何给出了二阶曲线的射影定义和有关理论，本文从新的角度介绍二次曲线方程和二次曲线切线方程的求法。玉米二阶曲线方程1．l利用射影定义求二阶曲线方程定义平面上成射影对应的两个线束，其对应直线的交点所形成的图形，称为二阶曲线，若两线束不共心，且不成透视对应，则曲线称为常态的，否则曲线称为变态的。定理1已知两个一维几何形式的三对（不同）对应元素，可准一确定一个射影对应。例里求通过五点A（l，0，－1），B（l，0，1），C（1，2，1），D（丑，2，一至），E（l，3，0）的二次曲线。假如图1所示囹1设以A、CH点为线束…     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题，也量一个已经得到解决的问题，用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法，涉及到理论知识和公式较多，不便记忆，而且计算复杂，因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法，就成了近年来解几何学讨论较多的问题之一，本文将曲线的主直径用参数方程表示，根据参数的几何意义，求出半轴之长定出主直径的倾角（或斜率）就可以对二次曲线方程进行化简及确定图形的形状和位置。     

巧用点圆解题举例

统编教材高中《平面解析几何》（必修）26节在学习与研究圆的一般方程当D2＋E2-4F=0，则方程（1）表示为该式在几何上仅表示一个点（D／2，E／2）。我们不妨把（2）叫做点圆（一般不被老师与学生重视，应用较少）。在解析几何题借助点图解某些问题时，往往借助点圆即可迎刃而解，请看下面三例：例1已知一圆与直线切于点，且经过点Q（m2，n2），求此圆方程。解把点看成点圆，设其方程为表示和直线的圆系，由于所求圆过Q，把代入圆系方程，可得而得所求圆方程为（x例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程。以平面解析几何》P．62例3…     

向量在平面解析几何中的几个应用问题

用向量的方法来解决解析几何中的两个问题;直线方程、圆的切线方程的求法。     

用《高等几何》方法解决《解析几何》 问题一例

利用《高等几何》的观点、方法解决《解析几何》中的二次曲线的切线的存在性与求法问题.     

一般双曲面渐近锥面方程的一种简便求法

给出一般双曲面渐近锥面方程的一种新求法，与一般空间解析几何材料中所介绍的方法比较，显得非常简捷：     

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法

圆锥曲线变动弦中点轨迹方程的统一求法吴嘉程（苏州教育学院，苏州２１５００２）本文给出圆锥曲线各种变动弦中点轨迹方程的统一求法，这种求法程序简单，便于记忆和应用。在此基础上就几类常见的弦中点轨迹问题分别举例加以说明。１一般圆锥曲线变动弦中点轨迹的统一方...     

曲线的极坐标方程等价定理及其应用

运用“同态”理论曲线的极坐标方程的有关问题，得天了曲线的极坐标方程的等价性定理及其在数学分析，解析几何中的应用。     

以点带面学椭圆 快乐轻松做解析

圆锥曲线在高考中的地位不言而喻的.研究圆锥曲线,无外乎抓住其方程和曲线两大特征.它的方程形式具有代数的特性,而它的图像具有典型的几何特性,因此,它是代数与几何的完美结合.椭圆是解析几何中的主干知识,在高考中具有重要地位。椭圆的定义是建立椭圆的标准方程和研究椭圆的几何性质的基础,     

论二次曲线的不变量

<正> 二次曲线在直角坐标变换下的不变量,是解析几何里一个十分重要的问题。解析几何要求通过方程来研究图形的几何性质,反映图形的几何性质的量,是为方程的系数确定的,且方程的系数确定的几何性质的量如轴长,焦半径等则与直角坐标变换无关,这种和坐标轴的选择无关的性质,正是二次曲线最重要的性质。由二次曲线方程的系数所组成的     

求一类对称曲线的简捷方法

求一类对称曲线的简捷方法李倩（平顶山一高）求曲线关于直线的对称曲线的问题，《平面解析几何》和河南版《解析几何基础训练》中多次出现，高考试卷中也曾出现类似现象．这种问题的常规解法较繁，笔者根据自己多年的教学实践，总结出了解这类问题的快速方法．定理已知曲...     

旋转曲面方程求法的探讨

首先给出空间曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面方程的求法,然后,作为特例得到了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面方程的求法,同时亦得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面方程的求法,从而使旋转曲面方程的求法多样化.     

二阶曲线射影分类的有关问题的探讨

在解析几何中化二阶曲线方程为标准方程可以用坐标变换的方法,也可用不变量系统进行判定。类似的,在射影几何中也可用此两种方法对二阶曲线进行射影分类,但用射影变换的方法一般都有相当复杂的运算,而用二阶曲线方程的不变量完全系统的判定法,则可避免复杂运算而达到同样的目的。我在近年来的教学中参阅了下列射影几何教科书,关于用不变     

谈曲线和方程教学策略

曲线的方程和方程的曲线是解析几何的重要概念,是代数与几何的衔接点,也是学生难以理解的概念。如何在教学中使学生建立起解析几何的基本思想,本文愿意结合个人的教学实践谈谈自己一些心得与体会。 一、实施"最近发展区"的教学策略,让学生轻松地获得概念 前苏联教育家维果茨基研究的"最近发展区"的教学策略思想已闻名于世,这种思想具有丰富的教学策略思想,能够给予教师策划教学以指导和支     

谈谈调和共轭的意义和作用

本文在叙述调和共轭在高等几何中的意义的基础上,论述了在调和共轭作用下,二次曲线的中心、直径、共轭直径、渐近线、焦点与准线等在解析几何和高等几何中在定义和求法上的一致性。     

参数方程的应用

参数方程是解析几何的重要内容之一,之所以重要,除了它是学习高等数学的基础外,就解升几何本身而言,它又是解决轨迹问题的得力工具,学习参数方程还可以对解析几何的知识起到融会贯通的作用.所以在学习中要给予足够的重视,下面就参数方程的应用加以说明.     

直线参数方程的一种应用

在中学《平面解析几何》课本第三章,关于曲线的参数方程一节的教学内容中,直线的参数方程仅有一例讲到[课本P．114．例2]本文试就直线方程的应用举例说明,利用直线参数方程中参数的几何意义,解答一类有关问题时,思路清晰,运算简便,解答简捷,有利开拓学生思维,提高解题的技能技巧。     

动曲线生成曲面的探讨

讨论了动曲线生成曲面问题。通过反复举例 ,着重介绍了由动曲线所生成的曲面方程的求法。     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系（以圆为例）对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来，便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

参数思想在解析几何中的应用研究

解析几何的最根本的思想是利用代数的办法来解决几何问题,那么参数思想在解析几何中将会得到很好的应用。本文参数思想的根源与参数方程的建立方法进行了详细的阐述,以对整个参数思想在解析几何中的应用有一个宏观的理解。