Perkai多项式的Legendre线性表示及其应用

本文主要探求了Perkai多项式及其导数的Legendre表达式.     

广义Legendre多项式

给出二阶微分方程（１—ｘ￣２）ｙ″＋ａｘｙ′＋λ＝０在边界条件ｙ（±１）＜∞下的特征值和解析解，从而得到一系列正文多项式系．     

Legendre多项式和Lucas数

利用初等方法和幂级数的性质研究Legendre多项式的积分计算问题,而且给出了一个和Lucas数相关的恒等式.     

基于Legendre多项式的动态性状功能定位

利用Legendre多项式的正交、可加和普适的特性,将关于时间的Legendre多项式镶嵌在遗传模型的每个遗传效应中,根据功能定位策略建立了动态性状基因定位分析的线性遗传模型.以回交群体为例,推导了采用极大似然法求解模型参数的EM算法.基于Legendre多项式的动态性状功能定位方法大大拓广了功能定位策略的适用范围,简化了参数求解过程.采用新方法定位分析一个近似回交群体林木直径增长性状资料,结果表明:用4阶Legendre多项式能最佳地拟合林木直径增长的一般变化规律和QTL对增长过程的遗传作用;新方法检测到一个与Logistic回归分析相同的QTL,但统计可靠性高于Logistic回归分析.     

Legendre级数核函数的渐近表示

给出了Ｌｅｇｅｎｄｒｅ级数核函数精确的渐近公式，改进了一个已知的结果。     

Legendre级数核函数的渐近表示

给出了Ｌｅｇｅｎｄｒｅ级数核函数精确的渐近公式，改进了一个已知的结果     

Legendre多项式零点的一种求解方法及应用

探讨Legendre正交多项式的性质并给出它关于n奇偶性的通项表示.通过n个零点及其对称性,借助配方多项式,建立配方系数与通项系数的对应关系,构造配方系数的非线性方程组.最后,用拟牛顿法求解配方系数,求得Legendre多项式的n个零点和对应的求积系数,降低零点求解的复杂度,方便了Gauss型求积公式的应用.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

一类随机微分方程的Legendre多项式谱逼近分析

对于数值计算一类随机微分方程,主要考虑方程中衰减系数、扩散项等为带有不确定性的参数.假设参数的不确定性用一个具有均匀分布的随机变量ξ进行刻画,随机方向引入Legendre多项式谱逼近方法,推导得一组与原随机问题弱意义下等价的确定性微分方程组,从而进行高精度数值计算.数值试验验证了方法的有效性,尤其是数值方法所具有的指数阶收敛速度.作为实际应用,最后数值计算了带有随机扩散项的定常、非定常微分问题.     

罗尔中值定理的微分多项式表示及其应用

探寻了罗尔中值定理的新的推广形式——微分多项式表达式,作为其应用导出了拉格朗日中值定理与柯西中值定理的一种新的推广形式     

圆弧和球面的Legendre多项式逼近算法

文章提出了一种建立在函数Legendre展开的基础上的逼近圆弧和球面的新算法,得到了能够兼容造型系统的圆弧和球面的Bézier多项式形式表示的最佳逼近;该算法简洁明了,计算量小,容易计算出控制顶点,并且易于推广到不同弧度的圆弧、整圆及球面,也可以得到椭圆和椭球面的Legendre多项式逼近式;最后给出了一些数值实例,对逼近效果进行比较和分析,结果表明该算法是有效的。     

勒让德(Legendre)多项式的Padé逼近法

用Padé有理函数逼近的基本原理,将经典逼近中的函数序列{xii=0,1,2,…}代之以Legendre基函数,进而计算有理逼近函数Pm(x)/Qn(x).     

实正规矩阵的多项式表示

本文给出了一类实正规矩阵的刻划，这一类矩阵的特点是：矩阵的转置是此矩阵的一个有非零常数项的非负系统多项式。     

Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用

针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性.     

关于多项式互异根个数的矩阵表示

本文利用矩阵给出了C，R，Q上的多项式互异根个数的表示。     

lnx线性表示对数函数的若干用途

本文利用lnx线性表示对数函数,简化了有关的求导与积分运算。     

关于正交多项式导数的正交性的注记

首先讨论了Jacobi多项式的k阶导数在[-1，1]上关于权函数p(x)-(1-x)α k(1 x)β k是正交的，其结果比[2]更具有一般性，然后得到了Hermite多项式和Laguerre多项式的导数的正交性．     

F-L序列的线性表示及其应用

给出了F-L序列的线性表示的概念,证明了关于线性表示的定理及其推论,讨论了线性表示在线性F-L恒等式以及在Kimberling问题中的应用。简化,改进并统一了Kimberling在文[2]中的结果。