不含相交4-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交4-圈的平面图.证明了若G是连通图且最小度δ(G)≥2,则G包含一条边xy使得d(x)+d(y)≤9或一个2-交错圈.由这一结果得到G的线性2-荫度la_2(G)≤「Δ/2┐+6.     

最大度至多为4的平面图的L(p,q)-标号

利用欧拉公式和权转移规则,证明了:若G为不含4,5,6-圈和2个相交三角形且满足Δ(G)≤4的平面图,则L(p,q)-标号数的上界为(2q-1)Δ(G)+6p+2q-4.     

不含相交5-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交5-圈的平面图,证明了如果G是连通的并且δ(G)≥2,则G包含一条边xy,使得d(x)+d(y)≤10或者一个2-交错圈。由这个结果可以得到G的线性2-荫度la₂(G)≤「Δ/2+5,改进了不含5-圈的平面图的线性2-荫度的已知上界。     

不含相交三角形的平面图的无圈边色数的新上界

图G的无圈边染色是图论染色的重要研究对象,为得到平面图的无圈边色数的上界,利用差值转移方法和平面图的结构性质,证得了不含相交三角形的平面图的无圈边色数不超过Δ(G)+6。     

某些不含5-圈的图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la(G)也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.本文对将要讨论的不含5-圈的平面图做一些限制,这些图不含3-面与3-面相邻、4-面与4-面共用一条边的情况.设G为不含5-圈的如上述所示的平面图,则la2(G)≤(Δ(G)+1/2)+5.     

不含4-,5-圈且无相交3-面的平面图的星边染色

图G的星边染色是指G的一个正常边染色满足G中无长为4的路(或圈)是2-边染色的.使得图G有星边染色的最小颜色数k称为G的星边色数,记为χ_st^′(G).证明了若平面图G不含4-5-圈且无相交3-面,则χ_st^′(G)≤[1.5Δ]+10.     

不含6-圈和相邻5-圈的平面图的全染色

设G是最大度Δ≥6的平面图。证明了若G不含6-圈和相邻的5-圈,则全染色数χ″(G)=Δ+1。     

不含弦5-圈和弦6-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含弦5-圈和弦6-圈的平面图,证明了若G连通且δ(G)≥2,则G包含一条边xy,使得d(x)+d(y)≤9,或一个2-交错圈。根据这一结果,得到图G的线性2-荫度la2(G)≤Δ(G)2+6。     

最大度为6不含相交三角形和4-圈的平面图的全染色

全染色是对图G的顶点和边同时进行正常染色,至少要用Δ+1个色才能对图G进行正常全染色.运用权转移的方法,证明了最大度为6不含相交三角形和4-圈的简单平面图是7全可染的.     

一类最大度为6的平面图的全染色

设G是最大度Δ≥6且不含5-圈的平面图,若G的最大度点不关联8-圈,则有χ″(G)=Δ+1。     

最大度为5的可平面图是第一类的充分条件

最大度是5的可平面图,既有第一类,也有第二类。该文运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质证明,每个最大度为5且不含三圈或不含四圈或不含五圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的。文中还给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画。     

不含4-和5-圈的平面图的均匀染色

一个图G是均匀k-可染的,如果G有一个k-染色(V1,V2,…,Vk),使得对任何i,j∈{1,2,…,k}有||Vi|-|Vj||≤1.应用细致的结构分析和经典的discharging方法证明了:最大度5≤Δ≤6且没有4-,5-圈的平面图是均匀Δ-可染的.     

最大度是5的可平面图是第一类的充分条件

运用Discharge方法以及临界图的一些重要性质证明了:每个最大度为5且不含四圈五圈的简单平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的。给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画。     

最大度为△的平面图的（△＋2）-全可染性

研究了A=6的平面图的（△＋2）一全可染性,证明了△=6且3-圈和6-圈不相邻的平面图是8-全可染的．这一结果进一步扩展了（△＋2）-全可染（平面图）图类．     

不含相交三角形和4圈的平面图的无圈边染色

如果图G的正常边染色不包含2-色圈,则称它是图G的一个无圈边染色。图G的无圈边色数表示图G的无圈边染色所需的最小颜色数。利用差值转移方法并结合平面图的结构性质,证明了不含相交三角形和4圈的平面图的无圈边色数不超过△(G)+6。     

最大度是4的可平面图的边染色

对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ′（G）=Δ称G为第一类图,如果χ′（G）=Δ＋1称G为第二类图,χ′（G）表示G的边染色数.1965年,Vizing举例说明,最大度是4的平面图中不仅有第一类图,也有第二类图.论文运用Discharge方法及临界图的重要性质证明：最大度是4,不含5圈和6圈,且任意两个相交面的度不相同的可平面图是第一类图.     

最大度是5的可平面图的边染色

对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ′(G)=Δ,称G为第一类图;如果χ′(G)=Δ+1,称G为第二类图.χ′(G)表示G的边染色数.1965年,Vizing举例说明Δ=5的可平面图中既有第一类图,也有第二类图.作者运用Discharge方法证明最大度是5且不包含有弦的4-圈和有弦的5-圈,或不包含有弦的4-圈和有弦的6-圈的可平面图是第一类图.