欧拉对函数概念的发展

目的 探讨欧拉(Leonard Euler,1707-1783)对函数概念的贡献.方法 文献考证与历史分析.结果 欧拉定义的作为解析式的函数概念,使函数概念由几何形态转向代数形态;对超越函数幂级数展式的研究把微积分的研究对象由代数函数扩展为解析函数;对连续性的研究引出了对解析函数的探讨;由物理推理及几何直观催生的非连续函数为微积分的发展提出了新的问题.它的出现预示着微积分研究对象面临着新一轮的扩展;1775年提出的一个更为广泛的函数概念对19世纪的函数概念产生了深刻的影响.结论 欧拉对函数概念的发展不仅推动了微积分的发展,而且为现代函数概念的产生做了准备.     

函数概念诞生的标志

目的 系统探讨函数概念诞生的原因及时期.方法 历史分析和文献考证.结果 通过将函数概念的形成过程与"数学化"思想的发展过程相比较,指出虽然在两个量之间的依赖关系已有4 000年的历史,但依赖关系的思想不等于函数思想,其概念的产生是随着函数思想的出现而出现的.结论 只有变量数学出现以后才有可能产生函数思想,故函数概念的产生是从变量数学出现以后开始的.     

函数概念的历史演变及分析

本文阐述和分析了函数概念的产生,发展和完善三个阶段的特点。     

函数概念的七次扩展

通过对数学的基本概念——“函数”的发展历程的研究，总结出从函数概念的产生到目前至少经历了7次扩展。     

函数概念教学的几点思考

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,而函数概念是数学中最重要概念之一,但由于函数概念的抽象性与层次性使学生往往难以正确理解.本文从如何引入函数概念、如何引导学生理解函数概念及教学过程中应注重的几个方面对函数概念的教学提出几点思考.     

关于多值函数的概念及其教学

多值函数在复交函数论中是一个极其重要的概念，对这一概念的处理在众多函数论教科书中各有不同，甚至出现了某些混乱现象，作者对多值函数各种不同的定义方式进行了分析对比，并在教学中相应作了改进。     

高中函数概念教学的困难成因现状分析

通过对函数概念历史发展及我国中学教材中的函数概念的研究,对函数概念学习困难成因主要从五个方面进行了分析：分别为概念本身的特点、学生的思维发展水平、符号＂f＂的隐蔽性、同化理论指导的教学方式和教学内容的偏重.     

有关函数概念定义方法的探究

函数概念是数学概念中最重要的概念之一,原始的函数概念几乎与数学自身同时产生、发展。研究一下函数概念不断被提炼、发展、深化的过程,不仅可以提高我们对函数概念来龙去脉的清晰认识,更有助于我们领悟数学概念对数学发展,数学学习的巨大作用。本文拟通过对函数概念的发展与比较,对函数概念的定义方法进行一些探究。     

二百余年的概念科学性之争——函数概念的演进

由于微积分学的产生与发展,函数概念也不断进行扩张,日趋深化。函数概念的第一次扩张主要是解析扩张,第二次扩张是几何扩张,第三次扩张是“关系说”,第四次扩张是“对应说”,第五次扩张是在康托儿创立集合论之后,在“集合对应”的基础上,近世函数定义的产生。函数概念经过了二百多年的锤炼、变革,最后才真正建立了清晰、准确、完美的函数定义。然而数学的发展是无止境的,人们还在探索更为广泛的函数定义。     

借助具体函数的学习促进学生对函数概念的理解

比较了人教版、北京版和北师大版初中数学教材中“反比例函数”第一节内容与例习题编排的异同,认为教师在教学中应借助具体实例的分析加强学生对函数的理解,应注重函数的多种表示,加强对变量、运动、变化的体现与分析。     

函数概念教学中应注意的一个问题

在函数概念教学中，往往容易忽略其定义域为非空数集这一要素。这里通过例子说明在研究函数时，要充分注意函数的定义域。     

审美函数概念

从数学函数概念的历史演变和发展、关于函数符号、组成函数的要素、中学数学函数概念和现代函数概念的区别等问题,用数学美学的观点审视函数概念.     

两类确为初等函数的分段函数

先证明两类分段函数是初等函数，然后举例说明将这两类分段函数转化为用一个解析式表示的方法。     

初等代数函数是代数函数

<正> 初等代数函数是代数函数,从名称上看好象应该是显然的。但从各自的定义上看就不是显然的了。初等代数函数的定义是:由函数y=x和y=c(c为常数)经过有限次代数运算并用一个解析式表示的函数;代数函数的定义是:P(x,y)是多项式,若y=φ(x)满足方程P(x,y)=0,则称y=φ(x)为代数函数。可见说初等代数函数是代数函数是要经过证明的。     

函数概念史与数学教育

本文论述了函数概念及展的四个阶段与大、中、小学数学教育的关系,揭示了数学教育不同阶段,不同层次函数概念深化的必然性。     

半双解析函数的积分定理

给出了半双解析函数的定义,讨论了半双解析函数的积分理论及两类半双解析函数的关系。     

函数概念与中学数学

本文首先介绍函数在中学数学中的重要地位,然后对函数概念进行较详细的论述,从而使读者对这一问题有一个较为全面而深刻的认识。五函数在中学数学中的重要地位在中学数学中,函数和函数有关的内容很丰富,所占份量重,所安排的教学时数也较多。初中阶段学习函数及其图象,其中包括常量和变量、函数、正比例函数及其图象、反比便函数及其图象、一次函数的图象和性质。二次函数的图象和性质。高中阶段先学习映射、函数,然后学习幂函数及其图象、单调性、”奇偶性、反函数等,接着学习指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。我们从中…     

函数概念的演进与函数教学

函数是数学教学内容的重点之一，也是难点之一．从一个全新的视角：函数概念的形成与发展，探讨了函数的概念教学、性质教学和函数的思想方法教学，提出了函数教学应当始终注重与实际相联系的观点。