ФИЛИППОВ极限环存在定理在一类方程组=Ф(y)-F(x),=-g(x)上的推广

本文用文[1]类似的方法,将极限环存在定理推广到更一般的系统=φ(y)-F(x)y=-g(x)中去,得到两个定理,其中定理1包含文[1]中的定理,定理2包含文[3]中的定理1。     

关于随机变量r-位数的一个定理

邓远能、杨宏志在文[1]中给出了如下的定理“任一随机变量的中位数或者唯一,或者充满某一有界闭区间”。该定理的结论是正确的,但是定理的证明是有错误的,定理的推论也是有错误的。应该指出文[1]中的关于位数的定理还可以进一步推广。本文给出比文[1]更一般的一个定理,从本文定理的证明中不难看出[1]中定理的     

关于Menger空间中的几个不动点定理

本文给出Menger空间中单值和多值映象的几个不动点定理,对文[1]的定理1和定理2作了进一步的推广,对文(1)的定理4、定理5作了适当的更正。     

不动点定理和公共不动点定理

本文主要结果:定理1是[1]文中定理4的推广,定理2是[2]文中定理7的推广。定理3——定理5是直线上的紧致集的连续可换单调上升函数族存在公共不动点的定理。最后提出一个有待进一步研究的问题。     

概率度量空间中的非扩张型映象不动点定理

本文列出了五类非扩张型映象,定理1是关于第（Ⅴ）类非扩张型映象不动点定理,它包含了文〔1〕定理1的内容。定理2对第（Ⅳ）类非扩张型映象具有不动点提出了较定理1弱的充要条件。 预备知识可参见文〔1,2〕。     

一个隐函数定理

本文将[1]中定理1(或[2]中定理3.1)推广成本文定理1,将此定理应用于反函数,则得到一映射是同胚或局部同胚的充要条件。     

关于Wilson定理的表述

在数论中 ,Ｗｉｌｓｏｎ定理乃是著名定理 ,关于该定理 ,文 [1]Ｐ76中之表述为“定理 15　威尔逊 (Ｗｉｌｓｏｎ)定理　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) !≡ -1(ｍｏｄｐ)” ( 1)文 [2 ]Ｐ66中之表述为“定理 2 2 2 (Ｗｉｌｓｏｎ定理 )　ｐ为素数的充要条件是 (ｐ -1) ! 1≡ 0 (ｍｏｄｐ)”显然 ,两文中的定理均以充分必要形式表述的。笔者于本文要指出的是 ,两文以此种形式表述的Ｗｉｌｓｏｎ定理 ,均存在不严密之处 !先看文 [1] ,定理中ｐ为素数的必要条件是正确的 ,但充分条件却是有错误的。事实上 ,因任意两整数对模 1均同余 ,故若令ｐ …     

带时滞微分方程解的有界性与渐近性质

本文中提出引理1,建立了定理1,从而推广了文[4]的定理8,再借助于引理1的推论,建立了定理2,在某种意义下推广了文[2]的定理5.1,还应用引理2,建立了定理3,推广了文[1]第六章的定理5,及文[4]定理6的推论的结果.     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

结合环的几个交换性定理

本文作为文献[1]的继续,使用了与其相同的方法研究了结合环的交换性问题。文中的定理1、定理2是在结合环中得到的与文献[1]中定理相应的结果。然后,利用定理1研究了半质环的交换性,得到了与文献[2]相关的定理3。     

不动点定理

文[1]中平均拟扩张映射的几个不动点定理,推广了文[3]和文[4]中的若干不动点定理。本文继续这方面的工作。本文的定理四,用弱于文[1]中扩张型映射不动点定理的条件,概括、推广了文[1]中的定理1—4及系1和文[2]中的定理一及其推论1和2。     

L_2內函数的导数及其Fourier变式

本文定理5和定理6补充了[1]中相应定理的漏洞,定理1和定理2的主要意义在于证明当f(x)∈L_2(-∞,+∞),xf(x)∈L_2(-∞,+∞)时的局部绝对连续变式的存在性([1]中相类似的定理证明有误):定理3指出当f(x)∈L_2(-∞,+∞),T[f]=φ(t),φ(t)∈L_1(-∞,+∞)时普遍的反演公式几乎处处成立;定理4将L_1中的相应定理推广到L_2。     

周期系数吕卡提方程周期解的存在定理

本文证明了具有周期系数Riccati方程周期解的三个存在定理。其中定理1和定理2是在与文[1]定理3·3相同的假设条件下,得出能区分周期解存在个数的进一步结果,从而推广了文[1]定理3·3;定理3给出了判别周期解存在的一个新的充分条件,解决了文[1]中未解决的某些问题。     

一类线性正算子的整体逼近

1、引言:Grandmann定理[1]在建立等价性逼近定理时起着重要作用。本文将建立一个类似定理,并应用它来证明一些线性正算子的整体逼近定理。     

某些重合点定理与凸距离空间中非扩张映射的不动点定理

文中得到某些新的重合点定理和在凸距离空间上对非扩张映射的几个不动点定理,主要结果是定理1与定理8,定理10。     

紧T_2拓扑空间上的某些不动点

在文中,我们扩充了文[1]中定理1的某些推论,且又得到在紧T_2拓扑空上对弱膨胀型映射的不动点定理的某些新的推论,主要结果是定理2.定理4.与定理7.更建立了定理11     

《关于<可求和性与解析开拓>一文的注记》的注记

除特别申明外,本文均沿用[1]中的定义和记号。文[1]中通过反例说明V.F.Cowlng在[2]中提出的引理3.1和定理4.3是不正确的,但他提出的定理也是不正确的。本文除建立类似[1]中定理1外,同时还证明了比[1]中定理2条件较宽的定理3。     

柯希定理的一个证明

在一般的数学分析教科书中,拉格朗日中值定理和柯西定理都是通过作辅助函数归结于洛尔定理来证明的。文[1]给出拉格朗日中值定理一个新的证法。但在[1]的引理1中,没有要求点x_2是(a,b)的点,而这点对证明定理无疑是重要的。因为,不然的话,由区间套定理得到的C点未必是(a,b)的点,于是定理就不能得证。本文将文[1]中的结论稍微加强,并予以新的证明。     

拓展教学内容,培养学生能力——谈谈行列式一个定理的教学

<正> 行列式是高等代数或线性代数课程中的重要内容。关于行列式的展开,有几个重要的定理,为了叙述方便,现列示如下:定理1:n(n>1)阶行列式D等于行列式的任意一行(列)元素与它们对应的代数余子式乘积的和。定理2:n(n>1)阶行列式D的某行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积的和等于0。定理3:(拉普拉斯定理):在n(n>1)阶行列式D中,任意取定k(1≤k1)阶行列式D中,任意取定k(1≤k相似文献   

环的A-交换性研究

本文通过把由M.Ashiaf,M.Quadri和D.Zelinsky在[1]中建立的主要定理([1],定理A)推广到本文的主要定理2,建立了环的A-交换性的若干定理(定理5-9),推广了[1],[3],[4]中的结果.