关于相关子样的转换

如所知,对于取自正态母体的独立子样,有统计量服从X2－分布、t－分布、F－分布,从而可对母体参数进行假设检验,本文证明当随机变量是取自正态母体的相关子样时,通过转换,也有统计量服从X’－分布、t－分布、F－分布,从而同样可对母体参数进行假设检验。     

次序统计量分布的参数识别

设x_1,x_2,…,x_n是n个相互独立的随机变量,第k个(1≤k≤n)次序统计量x(k)的分布是否能唯一决定每个随机变量x_i(i=1,2,…,n)的分布,当k=n时,Anderson TW等对一定类型的随机变量作出了肯定的回答。本文将对一定类型的相互独立同分布(i.i.d.)的随机变量,研究k为任意正整数(1≤k≤n)时上述提出的问题。     

子样分位数的渐近分布

本文给出了内顺序统计量子样分位数的渐近分布为正态分布的结论。     

关于顺序统计量分布的一种证明

介绍了顺序统计量的概念，并利用多元随机变量的联合分布与边缘分布之间关系，求出顺序统计量的分布，并通过实例加以描述。     

次序统计量和的渐近分布（Ⅱ）

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是狡立同分布随机变量列，Ｘｎ，１≤…≤Ｘｎ，ｎ是Ｘ１，…，Ｘｎ的次序统计量，对非负实数Ｐｎ     

关于帕雷托分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1),X(2),...,X(n)为其顺序统计量.当Xk服从参数为r(r＞0)的帕雷托分布时,得到了(X(1),X(2),...,X(n))的联合概率密度函数,以及X(1)和X(n)的密度函数.从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.此外还证明了X(1),X(2)-X(1),...,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

关于Gamma分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1),X(2),…,X(n)为其顺序统计量.当Xk服从参数为λ(λ0)和r(r为正整数)的Gamma分布时,得到(X(1),X(2),…,X(n))的联合概率密度函数,及X(1)和X(n)的密度函数.从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.证明当r≠1时,X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

关于幂分布顺序统计量的分布性质

本文给出了幂分布顺序统计量的联合密度函数,以及极值顺序统计量的密度函数,从而进一步得到极值的数学期望与方差的表达式.此外还证明了X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

关于Weibull分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其顺序统计量,当X(k)服从参数为m和η的韦布尔分布时,得到了其顺序统计量的联合概率密度函数和极端顺序统计量的密度函数,进一步得到X(1)和X(n)数学期望与方差的表达式。此外还证明了当参数m≠1时,X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立且不同分布;当参数m=1时,X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)独立但不同分布。     

关于次序统计量的联合分布与应用

设总体X具有连续的分布函数F(x)以及概率密度f(x),X(1),X(2),…,X(n)为次序统计量.得到了任意k个次序统计量的联合密度的一般形式.     

ARMA序列的样本均值和自相关函数的分布的一致收敛速度

设{x_t}是ARMA序列,其谱密度函数为g(w),自相关函数为r_k,且记A=sum from i=-∞ to +∞(r_i~2+r_(i-k)r_(i+k));又x_1,x_2,…,x_N是来自{x_t}的一段样本,样本均值和自相关函数分别是(?)和(?)_k,记N~(1/2)(2πg(0))~(-1)x和(N-R)~(1/2)A~(-1/2)((?)_k-r_k)的分布函数分别为F_N(x)和G_N(x),在一定条件下我们证明了(?)|F_N(x)-Φ(x)|≤C_1N~(-1/2),(?)|G_N(x)-Φ(x)|≤C_2(lnN)~2N~(-1/5)。其中C_1,C_2,均为常数,Φ(x)为标准正态分布,这对评估统计推断的精确度具有一定的作用。     

数理统计评分法研究

从计算机班和英语班分别选出 47名和 36名学生 ,计算他们的两种评分 ,一种是原始分 ,另一种是基于统计方法的标准分 ,比较两种评分之后 ,表明标准分更为合理。     

关于｛x／n｝的分布

讨论了的分布问题，ｘ为固定的大正数．若ａ和Ｒ为给定正数，０≤ａ＜１，１≤Ｒ＜ｘ，对适合不等式ａ≤＜ａ十的自然数ｎ的个数，给出了估计．当Ｒ大时，给出了渐近公式；当Ｒ小时，给出了上界估计．     

面心立方晶体热力学性质的非简谐效应

以氩晶体为例,讨论了非简谐振动对面心立方晶体的热膨胀系数、压缩系数、热容量以及状态方程等的影响,求得了格林爱森常数随温度变化的关系式,分析了定压热容量随压强变化的规律,所得结果与实验事实基本相符.     

一类随机利润的分布

假设需求量Ｚ是随机变量，销售利润为其中ｐ＞０是产品单位价格．ａ≥０是产品单位可变成本，ｂ≥０是固定成本，ｃ＞０是企业最大生产能力．本文对这类随机利润的概率分布进行了研究．本文的结果对企业的经营管理和决策有一定的理论参考价值．     

收入分配差异的模型分析

对于任意给定的收入分布建立了反映收入分配差异的基尼系数模型,并对模型中影响基尼系数的因素进行分析,得出了比较丰富的结果;同时证明了劳动力在2种收入状态之间的转移将使基尼系数呈现倒U形曲线形式.讨论了在教育扩展过程中如果伴随劳动力收入状态的转移,那么这种教育扩展对收入差异的影响必然会使基尼系数经历先扩大后缩小的变化过程.     

关于微分单项式的值分布

设M[f]=f~(n_o)(f′)~(n_o)…(f~(K))~(nK)是亚纯函数f的微分单项式,次数和权分别为d和W。本文证明,当n_o=1时,若W<3d-(8/3),那么当N_1)(r,1/f)=S(r,f)时,M[f]-1有无穷多个零点。它是L.R.Sons一个结果的补充。利用本文结果可以部分地解决Hayman问题1.19。     

体育统计中均数检验新公式的探索

本文指出当前体育指标的均数检验实为两种不同类型,并根据类型概率特征,首次提出一种新的均数检验统计量函数式。