二元连续周期函数用其Marcinkiewicz型和强性逼近的估计式

§1.引言用 L_p(R)(1≤P≤ ∞)表示在 R=[-π,π;-π,π]上 P 次幕可和(当1≤P< ∞)或在 R 上连续(当 P= ∞),对每个变量都以2π为周期的二元函数空间,记 L_∞(R)=C(R)。用 S(k,k)(f;x,y)(k=0,1,2……)表示可和函数 f(x,y)的 Fourier 级数的对每个变元都是 k 阶的矩形部分和。J.Marcinkiewicz 最先考察了如下形式的和     

角域内的亚纯函数

1925年 Nevanlinna 提出下述猜想:设函数 f(z)在角域{z|α≤arg(?)≤β,0<β-α≤2π}内亚纯,则(?) (1)至多除去 r 的一个测度有限的集合.本文在适当的边界条件下证明了这个猜想.     

守全π—正则半群环的单位元

一个完全 [0 - ]单半群 S具有如下性质 :若 0≠ e∈ E(S) ,a∈ S且 ea≠ 0 ,则存在 f∈ E(S)使得 a =f ea.本文利用完全 [0 - ]单半群的这一性质以及 [0 - ]单的完全π-正则半群必是完全 [0 - ]单的这一事实 ,考察了完全π-正则半群环的单位元 ,最终得到如下结果 :设 S是完全π-正则半群 ,则 RS含单位元当且仅当 R〈E(S)〉含单位元 ,且存在 E(S)的一个有限子集 U,使得 S=SU =US.另得到一个关于完全 [0 - ]单半群的一个等价描述 :一个 [0 - ]单半群 S是完全 [0 - ]单的当且仅当 S是左π-正则的且 S包含一个非零幂等元     

关于全不变子模的两个定理的推广

对全不变子模的两个定理:1.设M是右R-模,M=M1 M2,若N≤SMR,那么N=N1 N2,其中Ni=N∩Mi≤S(Mi)R,i=1,2;2.设M是右R-模,M=M1 M2,若F1≤S(M1)R,那么存在F2≤S(M2)R,使得F1 F2≤SMR.进行推广,则为:1'.设M是右R-模,M= i∈ΛMi,若N≤SMR,那么N= i∈ΛNi,其中Ni=N∩Mi≤S(Mi)R,i∈Λ;2'.设M是右R-模,M= i∈ΛMi,若F1≤S(M1)R,那么存在Fi≤S(Mi)R,i∈Λ-{1},使得 i∈ΛFi≤SMR.     

欧氏环上辛群在线性群中的扩群

论文定出了欧氏环上辛群在线性群中的全部扩群 ,得到如下结果 :设R是欧氏环 ,N =Sp(2m ,R) ,G=GL(2m ,R) ,N≤X≤G .则存在R的一个理想S ,使X NS=g∈SL(2m ,R)fS(g)∈Sp(2m ,R/S) ,其中fS:SL(m ,R) →SL(m ,R/S)是自然同态     

关于 Randic 指数及图的直径

设图G=(V , E)是简单图,其中V是顶点集,E是边集.对G中任意顶点v∈V, dv表示点v的度数.图G的Randic指数也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E(1)/(dndv).关于连通图的Randic指数R与直径D有如下猜想:R-D≥2-(n+1)/(2)且(R)/(D)≥(1)/(2)+(2-1)/(n-1),两个等式都成立当且仅当G≌Pn.本文将简化该猜想,并进一步证明当D≤(2(n-1)(3)/(2))/(n-3+2 2)或D≤n-3时,猜想成立     

关于n长路的(a,b;n)-优美猜想

Gvozdjak提出如下猜想:Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;2)0|b-a|≤(n+1)/2≤a+b≤3n/2.该猜想的解决推动了Oberwolfach问题的解决.证明了当a=1,2时该猜想成立.     

关于Robinson1／2猜想

本文对Robinson1/2猜想“若f∈S，则1/2(f+zf’)在|z|&;lt;r0=1/2内单叶”，证明1f∈P’时，1/2(f+zf’)的单叶半径；并证明了f∈R(a0)时，F∈S且ReF’&;gt;0，其中a0=0.24……     

关于S.Win的一个猜想

令G是一个图,P=|V(G)|,(?)u,v∈V(G),uv(?)E(G),d(u)+d(v)≥P+K,其中k是整数,则称G为Ore k—型图。S.Win提出如下猜想:若G是2n(n≥1)阶Ore k—型图(-1≤k≤2n-4),则G具有k+2个边不重的1—因子。本文证明了k=-1时,Win猜想成立。实际上,除个别图处,我们证明了更强的结论:若G是2n(n≥2)阶Ore-1—型图,且G(?)H_i(i=1,2),则G具有两个边不重的1—因子。     

行数为2的变换图的若干性质

著名的图论专家Brualdi于1980年提出了关于变换图 G ( R，S ) 直径的Brualdi猜想，但至 今仍悬而未决。本文定义行数为 2 的变换图 G ( R，S ) 为 G ( R * ，S * ) ，其顶点数为 ( ) n r ，边数为 r ( ) n - r 2 ( ) n r ，当 r ≤ n 2 时， G ( R * ，S * ) 是二部图，当且仅当 n = 2 ； G ( R * ，S * ) 是完全图，当且仅当 r = 1 。 根据变换图的性质，结合 G ( R * ，S * ) 的最大团结构，对变换图 G ( 1，4 ) 、 G ( 2，4 ) 、 G ( 2，5 ) 和 G ( 2，6 ) 进行 了作图。     

具有零同态的三阶Morita Context环(英文)

进一步将二阶Morita Context环上的部分性质推广到了三阶Morita Context环上.设O=[R C E A S F B D T]是三阶Morita Context环,证明了:1)O是π-正则的(或半Clean的、Exchange的、Potent的、GM-环)当且仅当R、S和T也是该类环;2)O是左Morphic环当且仅当R、S、T是左Morphic的,且A=B=C=D=E=F=0.     

关于Alavi猜想的一个结果

Alavi在[1]中提出了图的升分解问题．并猜想：设G是星S1．S2．…，Sn的并图，S1有a1条边，n≤a1≤2n-2，∑j-1 ^k ai=(n 1/2)．则G可升分解为星图的并．本文证明了当a1≥n，且a1 1-a1=d(d≤S，1≤i≤k-1)时,猜想的结论成立。它可作为[2]的发展。     

Quasi-normal环的弱Zariski拓扑性质

设Specl(R)是环R所有素左理想构成的集合,α(I)={P∈Specl(R)|IP},β(I)=Specl(R)\α(I),Ul(I)=maxl(R)∩α(I),Vl(I)=maxl(R)∩β(I)和ξ=Ul∑in=1,1≤j1≤j2≤…≤ji≤n(-1)i-1ej1ej2…ejiei∈E(R),i=1,2,…,n,n∈Z+.当R是quasi-normal环时,首先研究了ξ中元素的性质,并借助这些性质证明了如下主要结论:①若R是一个quasi-normal的clean环,则R是左tb-环;②设R是一个quasi-normal环,如果R是一个左tb-环,则ξ形成了maxl(R)的一组基.特别地,maxl(R)是一个紧致的Hausdorff空间.     

自然数乘法分拆的两个猜想的证明

自然数n分拆为若干个非1正整数因子之乘积形式T:n=Q_1×Q_2×…×Q_t t≥1,Q_i>1叫做n的一个乘法分拆.不究乘积因子之顺序,n之不同乘法分拆个数记为f(n),并令f(1)=1.1983年,John F.Hughes和J.O.Shallit证明了f(n)≤2n~(2~(1/2)),并提出了两个猜想:1° f(n)≤n2° f(n) ≤n/logn n≠144陈小夏在“关于自然数乘法分拆”(《数学学报》,1987;30(2):268—271)一文中证明了猜想1°,并在n=p~a或n=q_1q_2…q_k的特殊情况下证明了猜想2.本文也证明了猜想1°,并改进了陈小夏所证猜想2°的两个特殊情况.     

图中顶点子集的边连通度与最优分级边连通图的构造问题

G =(V ,E)是无向连通图 ,无环允许有重边 .S是V的至少包含两个顶点的子集 ,S的边连通度λG(S)被定义为使S中的顶点不属于同一连通分支所需去掉的最少边数 .给定集合V和V的一个划分V =V1∪V2 ∪…∪Vr(|r|≥ 1,|V1|≥ 2 )以及正整数序列k1>k2 >… >kr≥ 2 .记Si=V1∪V2 ∪…∪Vi,1≤i≤r.构造一个连通图G =(V ,E)满足 :λG(Si)≥ki(1≤i≤r)且边数 |E|最小 .这种图G称为与所给划分和正整数序列相对应的最优分级边连通图 .在给出顶点子集的边连通度概念的基础上 ,本文提出并讨论了有关最优分级边连通图的构造问题     

本原勾股数组数G(x)的渐近阶猜想的证明

丢番图方程 a2 b2 =c2 满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,(a,b) =1的整数解 (a,b,c)称为本原勾股数 .设 x为给定的正实数 ,用 G(x)表示弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数 .在此证明了文 [1 ]提出的本原勾股数组数 G(x)的渐近阶猜想 G(x) =1πx O(x12 logx)的正确性 ,由此推得 limx→ ∞G(x)x =1π,即弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数的平均阶为 1π.     

格上传递矩阵的性质

假设格L是有最小元0的分配格,(A)x,y∈L,定义x与y的二元运算x(-)y为:当x≤y时,x(-)y=0;否则,x(-)y=x.定义格上矩阵(R_(ij))n×n与(S(ij))_(n×n)的(-)合成为(R_(ij)(-)Sij)n×n.对幂零矩阵R,证明了(R/R)+=R~+;对非自反传递矩阵R,证明了R/R≤S≤R与R/R=S/R等价,其中R/S=R(-)(R⊙S),⊙是sup-inf合成算子,R~+是R的传递闭包.     

指数和的渐近公式

设A(α ,x) = x≤ne axkq 满足 (a ,q) =1,n为一个正整数 .1≤d≤D 相似文献   

单叶函数的de Branges定理

1.引言设S={f(z)=z+sum from n=2 to ∞a_■z~n.;f在D:|z|<1内解析、单叶}1916年Bieberbach提出猜想:若f∈S,则(1.1)|a.|≤n,n=2,3,…,最近,Louis de Branges证明了下面的重要结果,它蕴含着Bieberbach猜想。De Branges定理,若f∈S,且(1.2)log (f(z))/z=sum from k=1 to ∞c_(?)z~k,(z∈D)则,对于n=1,2,…,有(1.3)sum from k=1 to n k(n+1-k)|Ck|~2≤4 sum from k=1 to n (n+1-k)/k. 这个不等式实际上是1971年Milin的猜想[7](例如可参阅[4,P.155])     

缓增样条在非正规样本上对Bπ,p类函数的恢复

证明了当f∈PWπ时,‖ s2m^(k)f-f^(k)‖Lp(R)→0(m→∞,2≤p≤∞,k=0,1,2,…）其中PWπ是经典的Paley-Wiener类,s2mf是在实Riesz基序列上对f插值的唯一确定2m-1次缓增样条,同时还证明了当｛f(ti)｝∈ι2,f∈Lp(R)(p≥2）,‖s2mf‖2≤A一致成立时,若lin/m→∞‖f-s2mf‖p=0,则f∈Bπ,p,其中Bπ,p为指数π型整函数R上的限制与 Lp(R)的交。