无穷积分I_n(α)=integral from n=1 to ∞(sin~nαx/x~n)dx的计算

本文将通过复积分、留数计算和变量替换给出无穷积分I_n(α)=integral from n=1 to ∞(sin~nαx/x~n)dx计算的通用公式.     

复变函数的反常积分

复变函数积分是复变函数论课程的重要内容之一,当积分路径是复平面上的光滑曲线,被积函数在积分路径上连续时,复变函数积分存在且可以化为定积分.应用无界函数的反常实积分,给出光滑曲线上复变函数反常积分的定义,并举例判断积分的收敛性.     

利用留数定理计算一类广义积分

在实际问题中,有些广义积分利用数学分析的知识来计算往往比较繁琐.应用留数定理将一类特殊的广义积分的计算转化为求留数的计算,得到了求此类问题的一种解法.     

局部凸空间中向量值函数的留数理论

将复变函数论中的留数理论推广到了局部凸空间，并得到了局部凸空间中向量值函数的Cauchy积分定理和积分公式。     

涉及小函数的一类Hayman问题的Picard例外值

利用亚纯函数Nevanlinna值分布理论,讨论了一类涉及小函数的Hayman问题的Picard例外值.从例外集的角度研究了fm(f(k))n-φ(这里f为超越亚纯函数φ,为亚纯函数f的小函数,m,k,n为正整数)的零点分布,得到了一个关于密指量的特征函数的界囿.进一步推广并改进了已有的一些相关结论.     

基于Lp(a,c)算子定义的亚纯函数邻域的性质

令∑p表示形如f(z) =z-p+∑()n=1anzn-p且在空心单位圆盘E=｛z∶0＜｜z｜＜1｝内解析的p叶函数全体组成的函数类.利用线性算子Lp(a,c)定义亚纯多叶函数的新子类Ωp(a,c;A,B)和Ω+p(a,c;A,B)的基础上,延伸了亚纯函数的邻域概念,讨论了亚纯函数的邻域与函数新子类的包含关系和相关性质...     

关于p-adic变量函数的微分

给出了p-adic变量p-adic值函数及p-adic变量实值函数的导数定义,将黎曼积分中下列公式推广到p-adic积分中去(1)有限增量公式;(2)积分变量替换公式;(3)微分链导法则.     

系数为亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性

以复振荡中常用Nevanlinna和Wiman-valiron理论为工具,运用代数体函数的基本理论,借用与之近似的代数方程解的性质来研究微分方程解的正规性.解决了一类系数具有有限个极点的亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性问题.得出一类具有有限个极点亚纯函数高阶齐次微分方程的解都是正规的,并给出f(z)是超越亚纯解时的结果.     

研究性教学在复变函数课程教学中的应用

研究性教学是我国高等教育教学改革的热点之一,利用研究性教学讨论了复变函数中的利用柯西积分公式,高阶导数公式与留数定理求积分的区别和联系,并且分析出这些方法之间的优缺点,使学生对求积分有一个清楚的认识.     

用积分变换解决广义积分问题的探究

<正>在高等数学里,计算广义积分和含参变量的广义积分,一般只能按定义进行,而利用这种方法求解,最主要的要求出原函数,而一些貌似简单的函数想要找到其原函数,在实函数理论中几乎办不到,也就无法计算其积分值,即使能够找到原函     

第二型曲线积分在第一型曲面积分中的应用

曲面积分和曲线积分的计算是高等数学的重点.在已有的文献中,第一型曲线积分和第二型曲线积分之间有相应的转化关系,第一型曲面积分和第二型曲面积分之间也有相应的转化关系.在这些基础之上,给出了用第二型曲线积分去计算第一型曲面积分的方法,并举例说明方法的正确性.     

第二型曲线与曲面积分计算的基本方法与技巧

本文总结了第二型曲线积分和曲面积分计算的基本方法和技巧。     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.     

有阻尼多跨连续梁在横向激励下的响应

为研究有阻尼多跨连续梁在横向激励下的位移响应,采用整体分析的方法,在BernoulliEuler梁理论的基础上建立求解连续梁的横向振动方程,求得了有阻尼多跨连续梁的位移响应函数,同时求得了有阻尼条件下的固有频率方程和振型函数。     

抛物线模拔矩形件三维变形理论解析

对抛物线模拔矩形件三维变形问题设定了运动许可速度场:以变上限与曲面积分方法得到上界解析解.     

Q—全纯矩阵值函数的Plemelj公式

本文研究m×s阶矩阵值函数的Cauchy型积分的性质.证明它的Q—全纯性生边界极限值的Holder连续性,建立了Cauchy主值积分的Pojncare—Bertrand公式和反演公式.     

Riemann-Liouville分数阶微积分的定义及其性质

作为微积分理论的发展,分数阶微积分的概念早已提出,实际应用的介入为它注入了新的生机.分数阶微积分成为研究分数阶微分方程,分形函数的有力工具,它被应用于分形集合、分形函数、分形PDE、函数空间等领域,近年来分数阶微积分被广泛的应用到建立各种数学模型.     

一种新的连续小波变换

提出了一种新的连续小波变换.这种连续小波变换具有高分辨性和自适应性,并且可以减小由于参数在分母上所引起误差,数值积分离散时对参数的选择更具有灵活性,最后的数值实验表明了新的连续小波变换的有效性.     

MATLAB使用中几个问题的解决方法

利用MATLAB提供的函数解决几个特定的问题,分别用数值计算定积分的函数quad和数值计算矩形积分区域上的二重积分函数dblquad解决非矩形区域上重积分的计算问题,用函数diag和kron快速生成三对角块状矩阵,用编程生成任意阶符号矩阵。     

关于二维连续型随机变量的教学注记

关于二维连续型随机变量的概率运算,涉及到许多积分.通过3个典型例子,结合直观图示,对积分运算中的难点进行详尽地分析.