基于超图和线图的β环与其它环的关系

通过大量图例，以β环为中心，系统地讨论了基于超图的β环与纯环、β环与弱β环、弱β环与γ环、β环与γ环的关系，以及基于线图的无β环与无α环、无β环与无α环之间的关系。     

Prekrull整环的刻画

讨论了Prekrull整环与几类主要整环之间的关系,证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的Prekrull整环当且仅当R是Krull整环．给出整环R的每个扩环都是Prekrull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Pruefer整环,以及在Prekrull整环上的多项式环的分式环仍是Prekrull整环的条件下,Prekrull整环的每个t-linked扩环仍然是Prekrull整环,并证明了Prekrull整环在素v-理想局部化之后是离散赋值环．     

加群为循环群的环

整数环及其子环,整数环的剩余类环,它们的加片群都是循环群。我们把加群是循环群的环叫做园环,先列举Q园环的几条简单性质备用。证明从略。 (1)园环的子环和同态象都是园环。 (2)园环必为交换环。 (3)园环的任一子加群必为环的主理想。 下面再介绍园环的两个基本概念。     

Krull型整环的扩张与伪SM整环

设R是有单位元的整环.本文刻画了Prüfer整环的扩环与Krull型整环的关系,以及R在L中的整闭包R Lc有PIT的等价条件,寻求到R Lw是Krull型整环的条件.另外,本文类比SM整环,定义了伪SM整环,研究了Krull型整环,H整环,伪SM整环与Krull整环的关系.给出了一个整环R是伪SM整环,不是SM整环的例子.证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,那么R是H整环;证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,w-dim(R)=1,那么R是Krull整环;以及证明了Krull型整环R既是TL整环,又是伪SM整环,则Rwg=K.     

关于强幂级数McCoy环(英文)

强幂级数McCoy环是幂级数McCoy环和强McCoy环的一个推广.如果R是一个环,I是R的一个reduced理想,给出了如果R/I是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环),那么R是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环).环R是幂级数McCoy环当且仅当R[x]是幂级数McCoy.找到了强幂级数McCoy环上的上三角矩阵环的一类强幂级数McCoy子环,得出了幂级数McCoy环和reduced环是强幂级数McCoy环.     

矩阵环中的理想

讨论环R上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的理想,建立环R的理想与这些环的理想之间的对应关系．并给出模咒的剩余类环Z。上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的所有理想．     

关于广义内射模的一些研究

象遗传环经过内射环刻画一样,通过min-内射环刻画了SP-环．同时,用GP-内射环刻画了GPP环,把PP环推广到了AP环,并且得到了比PP环更广泛的结果．     

某些环上的有限直和

证明R是V-环(或GV-环;FS-环;IF-环;FC-环;n-FC环)当且仅当S和T都是V-环(或GV-环;FS-环;IF-环;FC-环;n?FC环),其中S和T是环,R=ST.一般地,当R=im=1Ri时,类似的结论也成立.     

FS-环与FS-模的特征及FS-环与SF-环、PS-环的关系

对FS-环、FS-模进行了研究,给出了FS-环、FS-模的若干性质,指出了FS-环是SF-环的实质性推广,得到了FS-环是SF-环、FS-环是PS-环以及单侧FS-环是双侧FS-环的几个条件,还给出了多项式环上的多项式模是FS-模的一个充分条件.     

NCI环的多项式环未必是NCI环

环R指的是结合环但未必含有单位元.环R称为NCI环如果当它的幂零元集合N(R)≠0时那么N(R)包含R的一个非零理想.主要研究有关NCI环的性质,证明了存在NCI环R但是R的多项式环R[x]非NCI环,这否定地回答了S.U.Hwang 等人(Bull.Korean Math.Soc.44(2007), No.2) 的一个公开问题.进一步证明了如果环R的多项式环R[x]是NCI环则R是NCI环.此外还证明了存在NCI环但它的幂级数环不是NCI环,而如果环R的幂级数环为R[[x]]是NCI环那么R是NCI环.最后证明了如果环R存在非零的局部幂零理想I那么R的全矩阵环Mn(R)是NCI环.     

壳体中性曲面变形后的度量张量和曲率张量

为了从数学角度更好地描述壳体中性曲面如何变形,通过渐近分析和张量分析,给出了当壳体中性曲面发生形变时度量张量和曲率张量改变量的完整表达式.提出的度量张量的改变量与Ciarlet给出的一致,而曲率张量的改变量比Ciarlet给出的更精确.由于度量张量和曲率张量的改变量是构造Koiter型线性、非线性弹性壳体模型的重要组成部分,因此提出新的Koiter型非线性弹性壳体模型,理论上比Ciarlet的非线性模型误差更小.这为火箭、导弹、航天飞船等国防领域和火车、汽车等工业领域的研究提供了更好的数学基础.     

基于块张量乘积算法的一个应用

概括总结了张量,块张量以及块张量的相关计算,并针对特殊Sylvester张量方程的隐式共轭梯度法的一个定理,从块张量的定义上给出了完整的证明。     

张量与张量转置的特征值问题

研究了张量与张量转置的特征值问题,证明了张量的mode-p,特征对与张量p-转置的mode-i特征对是相同的,通过例子说明了张量与张量p-转置的mode-i特征值不一定相等,当mode-i特征值μ1和mode-j特征值μ1不相等时,对应的特征向量也不一定正交.从而说明了矩阵特征值的性质并不能完全推广到张量情形.此外,还给出了张量与张量p-转置的mode-i特征对相等时指标向量p需要满足的条件.     

Finsler空间子流形上的诱导联络

用纤维丛概念给出Ｆｉｎｓｌｅｒ空间子流形上诱导联络的定义,此不必依赖于度量张量,仅使用一般的“诱导张量”。若取度量张量人秋诱导张量,则由Ｃａｒｔａｎ联络得出的诱导联络合于Ｒｕｎｄ的古典定义。     

张量方法在非线性最小二乘问题中的应用

本文利用张量方法求解非线性最小二乘问题ｍｉｎｆ（ｘ）＝１／２Ｒ（ｘ）＾ｒＲ（ｘ）。主要讨论其奇异问题的算法，提出求解非线性最小二乘问题一种张量算法，并讨论了张量算法中解的存在性。     

大变形条件下材料本构关系研究

推导了轴向均匀大变形等截面杆的Lagrangian-Green应变张量和Eulerian应变张量以及分别与它们能量共轭的第二类Piola-Kirchhoff应力张量和Cauchy应力张量的表达式,给出了这2对能量共轭的应力应变张量的本构关系式。计算结果表明:当工程应变较小时,可以直接用常值弹性模量代替真实弹性模量进行计算;当工程应变较大时,必须对常值弹性模量进行修正。     

增强的张量鲁棒主成分分析模型及其应用

鲁棒主成分分析（RPCA）是处理图像恢复和背景建模问题的常用模型。针对原始RPCA及其改进模型对输入数据低秩结构的依赖性过强问题，提出一个增强的张量鲁棒主成分分析模型（E-TRPCA）并构造了一个新的增强张量核范数（E-TNN）正则项。E-TNN基于张量数据的低维子空间投影约束其低秩性，可以更真实地反映张量数据的潜在结构，增强模型的泛化性。利用交替方向乘子算法（ADMM）对目标函数进行优化求解，在图像去噪和背景建模上的实验结果表明所提方法在图像恢复效果和运行时间方面要优于当前的其他方法。     

增强的张量鲁棒主成分分析模型及其应用

鲁棒主成分分析（RPCA）是处理图像恢复和背景建模问题的常用模型。针对原始RPCA及其改进模型对输入数据低秩结构的依赖性过强问题，提出一个增强的张量鲁棒主成分分析模型（E-TRPCA）并构造了一个新的增强张量核范数（E-TNN）正则项。E-TNN基于张量数据的低维子空间投影约束其低秩性，可以更真实地反映张量数据的潜在结构，增强模型的泛化性。利用交替方向乘子算法（ADMM）对目标函数进行优化求解，在图像去噪和背景建模上的实验结果表明所提方法在图像恢复效果和运行时间方面要优于当前的其他方法。     

各向异性介质的温度场和热扩散张量分析

分析了各向异性介质在调制激光束照射下产生的光热信号,理论上推导了主轴不包含在样品表面时的热扩散张量,并对测量各向异性介质热扩散张量的不同实验方法作出比较。     

超图的谱研究

本文简要介绍超图的矩阵谱与张量谱理论的近期主要成果,给出了超图的各种矩阵表示,以及各种矩阵谱与超图参数之间的关系。介绍了张量的概念,以及用k阶张量表示k －一致超图的三种方式,定义张量的H －特征值和Z－特征值,用两种特征值描述超图的性质。