使流体运动的浅水模式的非线性方程组存在行波解的几种动力学 …

从流体运动的浅水模式的非线性方程组出发,严格证明了在静压近似条件下,控制水波运动的非线性动力学方程组无行波解的结论,通过对物理机制的分析,补充了使此方程组存在行波解的上动力学效应。     

具记忆项的三维非线性粘弹性动力学方程组行波解的存在性

证明了三维非线性粘弹性动力学方程组行波解的存在性。     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

几类非线性方程组的行波解

行波解是反应扩散方程解的一种重要类型，其解的形式为u(x t)=u(x xt)，这里c为常数，表示波速。本文运用符号计算方法讨论了几类非线性方程组的行波解。首先利用齐次平衡系数法，通过Riccati方程求解，充分利用Mathematica的符号计算功能，获得了变形Boussinesq方程组和长水波的近似方程组的行波解，从中不仅找到了系统的孤立解，而且还获得了其它的精确解，最后将这种方法推广到了求2 1维色散长波方程组的行波解。     

非线性耦合KdV方程组的精确行波解研究

利用辅助函数法求解非线性耦合KdV方程组,把求解非线性偏微分方程组的问题转为求解代数方程组的问题,进一步应用Maple软件得到方程的十种精确行波解,其中解的形式包括双曲函数、雅克比椭圆函数、三角函数和有理函数等;最后,利用Maple软件给出了某些精确解的图形.     

浅水长波近似方程组的非线性函数变换和孤立波解

利用齐次平衡方法导出了浅水长波近似方程组的一个非线性函数变换,借助这个变换,只需解一个线性常系数偏微分方程,就可得到方程组的精确解。特别的,得到了方程组的孤立波解。     

一类非线性波动方程的行波解

讨论立方非线性波动方程uu-uxx a1ut a2ux a3u a4u^3=0的行波解，并用一种直接的函数变换方法得到了该方程的几种行波解。     

非线性色散耗散物理模型的精确行波解

通过适当的假设及代数运算, 得到几类非线性物理模型的精确行波解解析表达式.     

非线性浅水波方程组的精确解

用试探法给出浅水波方程组的精确解 ,并拓展该方法     

非线性Cahn-Hilliard方程的行波解

讨论非线性Cahn-Hilliard方程的行波解.应用双曲正切函数法得到了该方程精确的行波解.解的表达式表明这些行波解具有激波的性质,从而为解释相关物理现象提供了理论依据.     

Boussinesq方程组的行波解研究

运用动力系统定性理论,提出一种分析非线性系统解的方法.并以Boussinesq方程为例,避免了求解的繁琐过程,得到解的几何特性.分析结果表明,在一定参数条件下,Boussinesq方程的相图中存在孤波、扭结波以及周期波.     

非线性耦合KdV-mKdV方程组新的精确行波解

以直接截断法为基础,构造出非线性耦合KdV-mKdV方程组的精确行波解.借助符号计算软件Maple,得到了此方程组的一些新的精确解,其中包括类孤子解和定周期解.这种方法简单明了,也可以适用于其它非线性发展方程解的计算.     

两个浅水波模型的精确有理行波解

一个求发展方程有理行波解的方法被简化,由此可得到著名的ＫｄＶ方程和另一浅水波方程的一类新的精确行波解．     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

对非线性热传导方程行波解的推广

将非线性热传导方程的行波解推广到了耦合的热传导方程组和广义热传导方程的行波解,其方法主要是利用Riccati方程和Mathematica工具．从而将非线性热传导方程的行波解大大推进了一步．广义热传导方程中的r只要是不等于零就行．同时也推广了行波解的种类,即a≠0时的情形．因此这个结果更具有一般性。     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

一类非线性波动方程的显示行波解

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 软件，采用假设法和吴文俊消元法，获得了一类非线性波动方程ｕｔｔ－ｌｕｘｘ＋ ｐｕ＋ ｑｕ２ ＝０ 的一些显示精解行波解．     

首次积分法下非线性偏微分方程的精确行波解

针对一类非线性偏微分方程,提出行波解的存在性问题.通过引入波变量,利用基于交换代数环论的首次积分方法,直接得到2种非线性演化方程模型的精确行波解.首次积分法较之传统的技巧更方便、更快捷.因此首次积分法在解决某些非线性方程的复杂孤波解时是一种有效并且有着巨大潜力的方法.     

一类非线性抛物型方程有限行波解的存在性

研究了一类带有对流项的非线性抛物型方程的非负有限行波解．得出了该方程解的唯一性,局部存在性,整体存在性,和“爆破”的充分必要条件．     

一类非线性发展方程行波解的不稳定性

利用tanh函数与计算机代数,可以找到许多具有实际背景的非线性发展方程精确行波解的存在性,但对它们稳定性的研究,目前还很少见.利用谱分析与半群理论的方法,对一类描述浅水波在对流中运动的非线性发展方程,就其行波解的非线性不稳定性进行详细的讨论,并得到其行波解在H2(R)扰动下的非线性不稳定性.