N维欧氏空间曲线的曲率公式

给出了Ｎ维欧氏空间一般参数形式的曲线的曲率公式的一种简洁形式，同时给出了详细的推导和证明过程。     

一个N维空间命题的证明

在N维空间中最多有N 1条起点相同的不重合射线它们之间的夹角两两相等，且此夹角的余弦值为-1/N。     

关于曲线的曲率的几个定理

主要证明了定理 设正则曲线C的曲率的最大值是K,AB是C上的一段弧,其长为l,若l<π/K,+则AB的每一弦切角都不大于1/2Kl.利用这个定理,还证明了关于曲线全曲率的一些定理.     

关于曲线全曲率的几个定理

令α是一个以M为顶点、以C为线的一个锥面，我们用ωM（C）表示α的顶点整角。在本文中我们证明下列定理，它们都是Fenchel定理的推广。     

n维空间随机矩阵变换的音频置乱算法

针对一维线性序列置乱方法加密参数少、特殊矩阵变换易受攻击等问题,提出一种n维空间随机矩阵变换的音频置乱算法.引入m进制转换的思想,将音频序列采样点值进行变维操作,再通过随机变换阵进行矩阵变换完成置乱.算法的音频置乱恢复无需计算最小可恢复周期,仅通过随机变换阵在Zm上的逆阵进行一性次恢复即可.实验结果表明,算法在任意n维空间均具有很好的置乱效果,置乱和恢复代价较低,鲁棒性较强,能抵抗添加高斯白噪声、滤波、任意剪切、缩放音频值等攻击.     

曲率与曲率圆的几个等价定义

与现行的教材不同,给出和证明了曲线的曲率和曲率圆的另外几个等价定义:曲率圆可以作为曲线的二阶近似的一种特殊形式;也可以作为曲线上邻近的三个点所确定的圆的极限;曲率中心又可以作为曲线上邻近的两个点所作法线的交点的极限.     

Rn中具有常值曲率的曲线的有界性

用常微分方程组的有界性定理证明了R^n中有常值曲率的曲线的有界性定理：若R^n中的曲线具有不为零的常值曲率，那么当n为偶数时，曲线有界；当n为奇数时，曲线无界。     

关于矩阵秩的几个降阶公式的注记

本文从一个简单公式出发，证明了若干矩阵秩的公式的等价性，从而对这类公式的本质有较为完整的认识，并讨论了其应用．     

曲面上曲线的测地曲率向量的注记

指出测地曲率向量的几何来源意义,给出测地曲率计算公式和刘维尔公式的直接推导.     

空间曲线的曲率和挠率

本利用极限的方法得到了空间曲率和挠率的几个等价的定义。     

常曲率空间中具有平行平均曲率的完备伪脐子流形

讨论了常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量场的完备伪脐子流形，得到了这类子流形为全脐子流形的一个充分条件．     

On curvature of hypersurfaces in a Minkowski space

利用肌Minkowski空间中超曲面f的整体法向县场和Y-度量对应的Riemann第一基本形式,研究了f的法曲率、旗曲率以及Riemann超曲面的截面曲率．     

广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场的予流形

对广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的分类问题作一些研究,将复空间形式中关于具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的相关结论推广到广交的复空间形式中.     

常曲率空间中的全脐子流形

研究了常曲率空间Nn p(c)中紧致的具有平行平均曲率向量的子流形Mn,得出了Mn是全脐子流形的两个充分条件,即设Mn是常曲率空间Nn p(c)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当σ相似文献   

Minkowski空间中超曲面的若干性质

在Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中给出了超曲面为全测地超曲面的特征，同时给出了超曲面为Ｆｉｎｓｌｅｒ球面的条件，所得结果分别是黎曼子流形以及欧氏子流形上相应结果的推广．     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量子流形的不等式

设Mn是等距浸入在常曲率黎曼流形Nn p(c)中的n维紧致子流形,若Mn是极小的,有著名的Simons不等式.李安民等人改进了此不等式,现在进一步把它推广到常曲率黎曼流形的具有平行平均曲率的子流形的情形.     

欧氏空间中给定主曲率函数的旋转超曲面

经典微分几何研究三维欧氏空间中曲线曲面理论，其最具有特色的研究是主曲率函数满足某些关系的魏因加吞曲面。一般地说，这种曲面的研究归结为某个二阶椭圆型偏微分方程的求解。由于求解这种偏微分方程相当困难，许多微分几何学家利用曲面某些特殊的性质，将偏微分方程的求解转化为常微分方程或方程组的求解。在此基础上利用超曲面的旋转对称性，给出了欧氏空间R^n 1中给定主曲率函数旋转超曲面的位置向量场后，计算出这种超曲面的主曲率，通过求解相应的常微分方程组，证明了这类超曲面的存在性。     

实施一维Mallat算法的几个问题

详细地研究了ｍ阶尺度函数，特别是Ｅ＾（Ｎ）ｍ，ｎ（ｔ）和信号的采样，零阶保持逼近。导出了信号初始近谱的计算方法。对信号的一维Ｍａｌｌａｔ算法的实施作了系统的讨论。     

双曲空间中具有常数量曲率的子流形的间隙现象

研究了双曲空间具有常数量曲率的子流形,得到一个Simons型积分不等式,并利用它给出关于第二基本形式模长平方S的间隙定理．