圆柱形工件多段法渗碳的碳浓度分布

本文运用线性偏微分方程的可迭加性质所求得的圆柱形工件多段法渗碳的碳浓度分布函数可以描述圆柱形工件渗碳过程的物理本质。     

多段法渗碳的数学模型及其物理意义

目前最佳渗碳工艺方法 ,是在整个渗碳过程中对碳势进行台阶式控制。这一过程可以看成是一个多段渗碳过程。本文建立了多段法渗碳的数学模型 ,并讨论其物理意义。运用线性偏微分方程的可迭加性质所求得的碳浓度分布函数能够描述多段法渗碳过程的物理本质。     

多段法渗碳扩散方程的解析解及其物理意义

运用线性偏微分方程的可迭加性质，对炉内物体的渗碳过程的多段时间渗碳方程进行求解，得到在第３类边界条件下的碳浓度分布函数，用此方法能够描述逐段的时间渗碳扩散方程在各时段的物理行为。     

多段法渗碳过程的一维数学模型

目前最佳渗碳工艺方法是在整个渗碳过程中对碳势进行台阶式控制，这一过程可以看成是一个多段渗碳过程。该文建立了多段法渗碳的一维数学模型，用此数学模型能够清楚地描述渗碳过程中每一时段的物理行为。     

2阶齐次线性偏微分方程与特殊函数乘积关联的整函数解

利用高维值分布理论、特殊函数理论以及经典的特殊常微分方程,研究了几个2阶齐次线性偏微分方程,给出了这些偏微分方程与特殊函数乘积密切相关的整函数解的特征,开辟了偏微分方程研究的新途径.     

两段法渗碳工艺参数的优化设计系统

文章运用两段法渗碳碳含量分布方程,建立了包含7个变量和10个约束条件的数学模型,运用计算机辅助设计(CAD)方法对渗碳参数进行优化,并编制了一套系统软件,在确保热处理质量的前提下,大幅度缩短了渗碳时间,为制订工艺渗碳提供可靠的依据。     

色谱动力学中的非线性问题

本文讨论气体—固体色谱或液体—固体色谱中的机理,得到了固定床和流经它的载体(气体或液体)之间交换过程的数学模型——一组非线性偏微分方程。其次,在反应达到平衡或在浓度变化很慢而反应速率很高的近似情况下,用特征线法求解了这个问题,得到浓度是以波的形式沿下游传播的。由于波速包含了反应速率常量,因此各种不同成分有不同的波速,而形成了谱。最后指出,对于这个问题,还可以通过变量与函数之间的变换,化为一个线性偏微分方程,它的解可以与上面的近似解比较并证明近似解是有效的。     

复杂枝状管网内不稳定流动数学模型的广义解

考虑复杂枝状管网系统內不稳定流动,建立起压力分布的偏微分方程组的初边值问题的数学模型,利用线性算子半群方法得到了问题解存在唯一的结论,并利用算子级数法得到了问題的广义解。     

滴注式气体渗碳过程的计算机控制

在井式气体渗碳炉中,采用滴注法进行气体渗碳时,炉内气氛中的化学反应往往达不到平衡。在这种情况下,用建立在化学平衡基础上的间接法对炉内气氛的碳势进行测量和控制,不易得到理想的结果。本文提出采用热丝法直接对炉内气氛的碳势进行测量和控制,阐述在这种条件下在不同碳势的气氛中渗碳时,工件表面碳含量、渗碳层深与渗碳时间的关系和沿层深碳浓度分布的预计,以及渗碳过程的计算机控制。结果表明,控制精度碳势为±0.05％,表面碳浓度为±0.05％,层深为±0.1mm;沿层深各点碳浓度分布的预计值与实测值偏差±0.1％。     

非线性长波方程新的复合型精确解

在齐次平衡法和辅助方程法的基础上,引入两种函数变换,把二阶线性偏微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,并通过讨论常微分方程的解来构造一些非线性发展方程的精确解.借助符号计算系统Math-ematica,构造了非线性长波方程新的复合型精确解,验证了方法的有效性.     

发汗冷却过程的非局域平衡模型

建立了发汗冷却过程的非局域平衡模型，它是由１个二阶抛物型方程的２个一阶方程耦合而成的非线性偏微分方程组。证明了它的初边值解的存在唯一性。     

基于一类偏微分方程的图像放大法

在分析常见的图像插值放大方法和已有的偏微分方程图像放大方法不足之处的基础上,根据图像放大特点,利用图像放大过程中边缘的可预知性,并注意到图像放大的偏微分方程理论模型,提出一类新的基于偏微分方程的图像放大方法,这是一类线性、具有定向扩散性质的偏微分方程模型,它在非边缘区域表现为线性各向同性扩散,在边缘上则演变成几乎是沿边缘方向的一维扩散．实验及统计结果表明,该方法是一种快速且有效的图像放大方法．     

关于铰支微梁横向受迫振动的高阶应变研究

基于高阶应变理论,研究了受横向外部激励的2端铰支微梁的受迫振动行为。在问题模型中引入了微尺度参数,并考虑轴向伸长的几何非线性因素,根据牛顿第二定律得到了非线性偏微分控制方程。利用多尺度法将控制方程转化为一组线性常微分方程,求出了振幅及横向位移并分析了高阶应变效应的影响,同时分析讨论了幅频特性。     

用于求解Poisson方程的格子Boltzmann模型

提出一个求解Poisson方程的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和多尺度展开得到了在不同时间尺度下的系列偏微分方程及平衡态分布函数和具有三阶截断的误差修正Poisson方程.用该模型计算Kolmogorov流和Green-Taylor涡流,并与解析解进行比较,计算结果表明,数值结果与经典解析结果基本相符.     

基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法

针对传统方法分类遥感成像雷达距离图像时, 未对图像进行平滑处理, 导致其易受环境干扰, 分类性能较差的问题, 提出一种基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法. 首先通过偏微分方程对遥感成像雷达距离图像进行平滑处理, 然后采用基于偏微分方程的多区域分割模型, 将分割后的遥感成像雷达距离图像分类过程视为泛化函数最小化过程, 通过分割对能量泛函数进行最小化处理, 实现遥感成像雷达距离图像的多区域分类. 实验结果表明, 该方法成像速度快, 去噪和图像分割效果好, 分类精度和Kappa系数值均较高.     

分数跳-扩散过程下强路径依赖型期权定价模型

在股票价格遵循分数跳-扩散过程假设下,得到了强路径依赖期权所满足的一般偏微分方程.并依据此偏微分方程获得了亚式期权和回望期权的Black-Scholes偏微分方程以及固定执行价格的几何平均亚式看涨期权定价公式.推广了关于强路径依赖期权定价的结论.     

基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法

针对传统方法分类遥感成像雷达距离图像时, 未对图像进行平滑处理, 导致其易受环境干扰, 分类性能较差的问题, 提出一种基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法. 首先通过偏微分方程对遥感成像雷达距离图像进行平滑处理, 然后采用基于偏微分方程的多区域分割模型, 将分割后的遥感成像雷达距离图像分类过程视为泛化函数最小化过程, 通过分割对能量泛函数进行最小化处理, 实现遥感成像雷达距离图像的多区域分类. 实验结果表明, 该方法成像速度快, 去噪和图像分割效果好, 分类精度和Kappa系数值均较高.     

基于偏微分方程与多尺度分析的图像去噪算法

针对传统图像去噪算法存在去噪效果和稳定性较差的问题, 提出一种基于偏微分方程结合多尺度分析方法的图像去噪算法. 首先利用二阶偏微分扩散方程和四阶偏微分方程对图像进行高频段和低频段的处理, 对处理后的图像采用非下采样轮廓波逆变换, 实现图像整体去噪； 其次, 采用轮廓波变换方法对整体图像进行多尺度分解得到不同子带, 并利用核主成分分析算法进行整体图像降维处理, 对不同子带进行分块管理, 完成对整体图像的局部去噪, 最终实现基于偏微分方程结合多尺度分析方法的图像去噪. 实验结果表明, 该算法的图像去噪效果和稳定性均较高.