二邻近纽结的投影图

通过穷举纽结的投影图连接方式及对二邻近纽结的Conway多项式的分析,揭示了Conway多项式系数a2(K)=1,-1,0时二邻近纽结的一些特性。     

Universe分解中纽结的孤立性

给出了孤立纽结分解的定义,所谓孤立的（非平凡）纽结分解,即在不改变投影的前提下,universe分解中的该纽结改变其任何一个交叉都是平凡纽结。通过分析和讨论各种可能情形,回答了二重点为”（≤5）的素universe分解中是否存在孤立的交叉数为”的非平凡纽结分解的问题。     

平凡纽结分解的个数

分解一个有n个二重点的universe的每个二重点可以得到2^n个纽结,章通过构造的方法给出了这2^n个纽结中平凡纽结个数的下界.     

辫子阵及其应用

辫子群是研究纽结理论的重要工具之一,由于辫子群与纽结理论的密切联系.简单介绍了辫子群的Artin表示及其在纽结理论中的应用,重点通过一系列基本变换构造了一个类似于矩阵的乘法群——辫子阵群nζ,且得到三维空间中的所有温良纽结或环链都可由有限阶辫子阵唯一表示,并给出纽结或环链镜面像的辫子阵表示及其无手征性条件.     

一类带有纽结分支的边—不交链图

为进一步探讨边—不交链图的分类,研究其中至少有一个链的分支是非平凡纽结的情形,给出了带有纽结分支的边—不交链图的定义。在给出内在纽结图H0的基础上,利用其与边组成的图形成完全图K7,并采用该方法构造出一类带有纽结分支的边—不交链图H（43）。分析点扩张对H（43）的作用,得到了点扩张的图变换不保持带有纽结分支的边—不交链图的性质这一结论。     

纽结的号差

许多纽结不变量在muation下都是不变的，章对纽结的号差进行了讨论。通过对Goeritz矩阵和法欧拉数在mutation下的变化研究，以及应用Gordon和Litherland有关号差的公式，证明了纽结的号差具有mutation不变性。     

纽结及其镜面像

给出了一种纽结的构造,它具有如下性质:对于该纽结的某一个图,当改变其中的一个交叉点时即可得其镜面像。使用纽结多项式及一些特殊构造,证明了这样的素纽结有无穷多个。     

纽结的Vassiliev不变量及其性质

介绍一类重要的纽结不变量,即Vassiliev不变量;给出了纽结Vassiliev不变量的的一些性质及其作用在特殊纽结上的相关结论.     

辫交换子与Vassiliev不变量

利用辫交换子研究一类重要的纽结不变量,即Vassiliev不变量．对任意纽结￡及自然数n,构造无限多个素的交错纽结L’,使其与纽结￡有相同的阶≤n的Vassiliev不变量．     

一类带有纽结分支的内在链图

空间图理论是纽结拓扑理论的自然拓广,是当前拓扑学中很活跃的分支。内在链图和内在纽结图是近年来比较新的一个研究领域,也是空间图中的两类重要的图。本文结合内在链图和内在纽结图的性质,构造了一类兼具内在链图与内在纽结图性质的图,带有纽结分支的内在链图,这个图的每个空间嵌入中都包含一个非分离的链,且这个链中至少有一个分支是非平凡的纽结。针对Petersen图P8本文利用两个Petersen图K3.3.1与中间边组成图的方法形成Petersen图中的P8。得到了一类带有纽结分支的内在链图F（104）,并证明了图F（104）是带有纽结分支的内在链图。     

一般有重差商的显式公式

讨论了一般有重差商问题,提出了脱重逼近方法.引进了自由因子序列与反自由因子序列,给出了一般有重差商的显式表达式,揭示了有重差商的内在结构,并给出了计算自由因子和有重差商的多种形式的快速算法.     

近似时滞超混沌系统的动力学特性分析

.为揭示近似时滞超混沌系统的复杂动力学特性,计算了该系统产生的超混沌吸引子的混沌特征量,包括Lyapunov指数、关联维数、Kolmogorov墒、频谱和Poincare截面,并将之与经典的Lorenz吸引子进行了比较.从数值实验方面证明近似时滞超混沌吸引子比经典的Lorenz吸引子具有复杂的动力学特性.     

加法噪声驱动的随机Lorenz系统吸引子及其上半连续性

确定的Lorenz系统是描述大气运动规律的重要数学模型,具有深厚的应用背景,被许多学者广泛研究,然而气候环境受突变因素影响,确定的情形无法完全解释大气的运动规律性;基于此,研究了一种基于加法白噪声驱动的随机Lorenz系统的渐进行为,通过恰当的估计证明了系统在参数不受约束条件下存在随机吸收集,进而获得了随机Lorenz...     

Lorenz系统通向混沌的道路

研究了Lorenz系统的非线性动力学．采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则,揭示出Lorenz系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：该系统可通过Pomeau—Manneville途径走向混沌,且其间歇性与Hopf分岔和倍周期分岔有关,在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动,也可观察到类似于Lorenz吸引子的奇怪吸引子．本研究成果有助于理解最终的混沌状态的性质．     

基于超混沌数学理论的图像加密方法研究

界定了混沌的概念,依据Lypunov指数构建了混沌系统判别方法.深入剖析了Lorenz混沌系统数学模型、吸引子特征,进而构建了四维Lorenz混沌系统,即Lorenz超混沌系统.相比于Lorenz混沌系统,Lorenz超混沌系统非线性更强、运行轨迹更加随机,适用于图像加密.实验结果表明,基于Lorenz超混沌系统构建的图像加密方法,加密结果中像素均匀置乱,三向相关性低.     

纽结理论中的素纽结总个数的预测

在纽结理论中,素纽结是指在连通和的意义下不能再分解的非平凡纽结.目前,对于探索交叉指数大于等于17的素纽结的总个数,是一个比较困难的问题.本文基于交叉指数大于2小于17的素纽结个数,利用回归模型对交叉数大于等于17的素纽结的个数进行了预测,并用马尔可夫模型对预测结果进行了优化.     

一个新离散非线性系统的混沌现象

提出了一个尚未见过报道的离散非线性系统,并指出此离散非线性系统存在混沌现象,其混沌吸引子很像洛沦滋混沌吸引子的轮廓。     

B样条基扩充节点的选择

样条在［ａ，ｂ］区间的Ｂ样条表示需要在区间（ａ，ｂ）外引进附加的节点．本文证明了，若选择所有的附加节点分别为端点ａ和ｂ，那么矩阵（Ｎｊ，ｋ）的范数可以达到最小．同时这样的选择可以简化算法．特别，人们可以用高斯主元消去法稳定地计算Ｂ样条系数，即使对应的矩阵并不全正，也不是对角优势的情况也是如此．     

时滞反馈Lorenz混沌系统的复杂动力学特性

讨论了线性时滞反馈项作用于Lorenz方程时对系统产生的影响.研究表明,时滞作为一个控制参量能够改变系统的动力学特性.引入时滞的系统表现出异常丰富的动力学行为,如周期运动、概周期运动以及混沌运动.研究也得到了几个新的混沌吸引子,如与陈氏吸引子类似的三卷吸引子以及虫洞吸引子等.     

分数阶Lorenz超混沌系统的动力学分析与电路设计

针对一类分数阶Lorenz超混沌系统,分别从系统的分岔图、Lyapunov指数图和吸引子相图等角度分析与验证了分数阶Lorenz超混沌系统丰富的动力学行为.同时基于整数阶混沌电路的设计策略,设计了模拟电路,实现了分数阶Lorenz超混沌系统.最后,通过示波器观察到电路仿真结果与数值仿真结果具有一致性,从而揭示了分数阶超混沌系统的可实现性,也表明了分数阶混沌电路的正确性.