点源场计算的有限元方法

许多物理问题最后归结成求解点源场位函数的分布.例如在地球物理勘探的电阻率法中要计算非均匀介质下点电源场电位的分布,在一些静电学中的问题也是要求找一个点电荷产生的电位分布.求解点源场位函数分布的问题可以归结成求一个数学物理问题.     

两层介质及导体的空间点源场的电势分布

用拉普斯方程求解存在二层均匀介质和导体情况的点电荷电势分布。给出一般表达式。由此表达式可推出两种介质分别占有半个空间的情况及介质、导体各占半个空间情况的结论。     

水平层点源场视电阻率渐近性质

在地球物理探矿电阻率法电测深理论中,用实测电位差求出水平层各层厚度和电阻率是电测深理论主要解决的问题。在两层时A.H.T导出了,当r→0时视电阻率等于第一层介质电阻率,当r→∞时视电阻率等于第二层介质电阻率。当层数增多时,生产中仍使用这一结论。本文从水平层点源场电位递推关系[4]出发来证明这一结论。     

分段函数的初等性研究及其初等表达式的构造

构造出两类基函数wi(x)和ui(x)(i=1,2,…,n),利用这两类基函数构造出定义于开区域D=(x1,x2)∪(x2,x3)∪…∪(xn,xn+1)内分段函数的初等表达式和定义于闭区域[x1,xn+1]上的分段函数的初等表达式,并对这两类分段函数的初等性进行了研究,得到了一些重要结论.     

液体在复合板中的扩散理论初探

为了衡量材料的耐腐蚀性能,常常需要介质浓度与扩散系数关系。本文研究了两层复合平板两边浸泡于不同液体中的介质浓度扩散问题。指出了用加权余量法去获得浓度解的n级近似表达式的一般方法,最后就一级近似写出了浓度解的近似表达式及其成立的条件。     

直流电场的微分—积分方程法

从电流守恒定律出发,得出了关于直流电场电位的微分-积分方程[式(14)]。证明了在介质为分区均匀的条件下,这个微分-积分方程的解满足不同介质边界面的边界条件。在介质为分区均匀的条件下,上述微分-积分方程变成空间中任意点的电位与不同介质边界面上场强法线分量跃变值的关系式[式(42)]。将此关系式稍加变化,即得到关于边界面上场强法线分量跃变值的积分方程[式(43)]。这样,解积分方程,得出不同介质边界面上场强法线分量的跃变值后,代入此关系式即得到空间中任意点的电位。将这个积分方程离散化,即得到一组联主线性方程。给出了这组方程式系数的解析表达式。这组方程所涉及的未知量只分布在不同介质的边界。     

基于傅里叶级数的渗流管道压力模型研究

该文将渗流模型抽象简化成存在n段沙子渗流段的管道物理模型,建立了流体在多孔介质中流动的基本方程。通过建立渗流偏微分方程,结合达西定律、Kozeny-Carman方程,并利用傅里叶变换的方法求解偏微分方程,推导出关于渗流率K的表达式。通过确定管道中的沙子段渗流参数的关系表达式,进而确定了管道中的沙子段压力分布的数学模型。最后,通过分析求得压力分布,建立了管道中的压力分布的数学模型。     

锥形弹体侵彻过载分析

为研究锥形弹体侵彻过程中的过载特性,在新的侵彻近区速度场基础上,得到了锥形弹体侵彻过程中受到的阻力表达式,以及推广到多层介质中的阻力表达式。利用运动微方程建立了弹体在单层与多层介质中侵彻的过载计算方法,并将计算结果与国内外实验数据进行了对比。锥形弹体侵彻多层介质的过载时程曲线表明,过载的大小及其下降速率与侵彻速度和靶体强度有关。弹体以残余速度侵入下层介质时,若此层介质的强度大于前一层介质时,则会再次出现一个过载峰值。     

沿任意方向运动多层介质内电磁波能流密度间的传递关系

基于沿任意方向运动坐标系间的Lorentz变换矩阵,以及电磁场的状态方程和本构关系,得到了平面波入射下多层运动介质任意方向运动时电磁波的传播特征.结果表明:沿任意方向运动多层介质内,每层介质层的能流密度与其相对折射率、相对磁导率和运动速度有关,任意第l层和第l+1层电磁波能流密度的表达式有传递关系.     

用柱状成层各向异性介质的并矢Green函数模拟多分量感应测井仪器的响应

采用递推方法得到柱状成层各向异性介质(横向各向同性)中并矢Green函数的解析表达式。该表达式可用于模拟柱状成层各向异性地层中任意点源(包括电流源和磁流源)的响应,地层数目可以任意,源点和场点的位置可以在任意地层中。利用上述表达式模拟含金属心轴和绝缘保护层多分量感应测井仪器在有井眼和侵入带各向异性地层中的响应。为提高模拟精度,考虑各分量线圈系的具体形状。将金属心轴作为一层介质处理,既可以考虑其电导率有限,也可以考虑其电导率为无穷大的情况。数值模拟结果表明,共面线圈系具有与共轴线圈系完全不同的响应特性。共面线圈系的响应特性更为复杂,对钻井液电导率、侵入带电导率、地层电导率、地层各向异性的变化更为敏感,且在很多情况下其响应会随这些参数的变化出现符号改变。此外,由于共面线圈系的同一响应可对应各向同性地层或各向异性地层的不同电导率,从而使得对测量数据的解释处理变得复杂。     

等效源法求分层导电媒质中水平直流电偶极子的磁场

为获得水平直流电偶极子在平行分层导电媒质中产生的磁场分布的解析表达式,在镜像法求解其电场分布的基础上,提出等效源产生修正磁位的观点,进而提出磁场求解的等效源法,即场点的矢量磁位等于无限大导电媒质中源的矢量磁位加上等效源的修正磁位.采用该方法求解了3层导电媒质模型下,位于中间层的水平直流电偶极子在全空间的磁场分布,所得表达式被证明是满足场方程及边界条件的,由此说明磁场分布表达式的正确性及推导方法的有效性.该方法有效解决了场域分层且含导电媒质时电偶极子磁场分布不易求解的困难.研究结果为以水平直流电偶极子为基本模拟体的磁场分布的数学模拟、特征分析等应用奠定了理论基础.     

矢量场标积积分定理及其在电磁场中的应用

首先给出了两矢量场标积积分定理，应用该定理讨论了在静电场和恒定磁场中移入有限介质后的能量变化，并且分别导出了极化介质的能量密度表达式和磁化物质能量密度的表达式．     

对多层介质中电磁波传输特性的研究

不同介质层的组合,有别于单层介质,具有特殊的电磁特征,本文从经典的麦克斯韦电磁场理论出发,推导出相对复介电系数和相对复导磁率的表达式,引入法向阻抗的概念,在频段5-12GHz内,利用计算机对n层介质材料进行研究,提出寻找介质层匹配的最佳方案,结合实际情况,讨论了两种特例,并对结果作出分析。图5,表2,参5。     

数学表达式的自动识别

阐述数学表达式的特点和文档中数学表达式定位的几种方法,分析数学表达式符号分割、识别方法,以及数学表达式的结构分析方法,给出数学表达式的错误检测及纠正和识别系统性能评价方法,提出未来数学表达式自动识别的研究方向和热点。     

三层介质平板波导中TM波的转移矩阵和模式本征方程

从TM波的波动方程出发，根据电磁场的边界条件，推导出三层介质平板波导中磁场的表达式。在此基础上求得磁场在y方向的导数表达式，并得到了导波层TM波的转移矩阵和模式本征方程。     

J积分测试中裂纹扩展量的控制

本文就三点弯曲试件提出一个表达式指出裂纹扩展量和裂纹顶端张开位移两者对电位变化的影响有交互作用。表达式得到几种中强钢和一种铝合金的实验数据的证实。为使第一个试件的裂纹扩展量比较小,建议将电位变化值取为其初始电位的3.8％。     

共振吸收介质中含时间的简并四波混频理论

本文理论分析了在共振吸收介质中光波电场(振幅)与时间有关的简并四波混频,得到了耦合波方程的精确解。发现在介质中,信号光和探测光的光波电场不仅是时间的函数,而且其空间分布也发生了变化,进而得到在介质入射面处的反射率R和在出射面处的透射率T的表达式。     

注意纠正百分率表达式错误

在科技期刊审读中发现,相当数量科技期刊中的百分率表达式存在错误,应注意纠正。为了方便并排除专业学科的影响,我们选用具有通用性的出勤率η计算的例子。其中出勤人数为n,应到人数为N。第1种错误表达式是     

含双负介质一维光子晶体的量子阱结构研究

采用传输矩阵法研究一维光子晶体(AB)m(ACABACA)n(BA)m的透射谱,结果发现:无论C层为双正介质还是含双负介质,在归一化频率1.0ω/ω0处均构成对称分布的光子晶体量子阱结构,并在光量子阱透射谱的相应频率位置出现对称分布的共振透射峰,呈现明显的量子化效应.当C层为双正介质时,透射峰数目等于n+1且位置可调;当C层为双负介质时,出现数目与n的奇偶性相关的透射峰.     

非均匀多孔介质渗透率尺度跃迁的Green函数方法

应用Ｇｒｅｅｎ函数方法研究了非均质多孔介质的尺度跃迁,对大尺度上的等效渗透率给出了级数形式的表达式。对于服从对数正态分布的渗透率分布,应用随机场理论和级数部分求和技术研究了渗透率的尺度跃迁,得到了等效渗透率的表达公式,其表达式包含了局部关联上的所有信息。对于三维无限区域上的等效渗透率给出了简单的估计,研究了这种方法在复杂情况下的推广应用问题