空间射影变换法在解决二阶曲面轴测投影轮廓线及阴影中的应用

本文运用空间配极、透射和位似的理论和方法,探讨了一般非退变二阶曲面投影轮廓线上点与点之间的几何关系,得出曲面投影轮廓线的射影规律及其作图方法。利用这一规律和作图方法,可以解决任意位置的非退变二阶曲面的投影轮廓线的作图问题。在绘制曲面的平行轴测投影轮廓线、中心轴测投影轮廓线以及曲面的阴影的实践中证明,其方法简捷、准确、实用性强。     

理想正轴测投影作法

首先提出了理想正轴测投影的重要性 .接着用公式法和图解法证明了作出理想正轴测投影所利用的几何机理 ,即投影线方向决定正轴测轴 (正轴测投影 )原理 .然后根据所要表达的理想效果要求 ,利用上述机理选择合适的投影线方向 ,再利用投影变换方法确定该合适的投影线方向所决定的正轴测轴 ,据此轴测轴绘制的轴测投影即为理想正轴测投影 .最后还将此原理和做法进行了推广     

正轴测投影要素之解析关联

正轴测图的立体感较强,但由于画这种图时,轴测投影方向、轴向变形系数、轴间角三要素之间关系的处理比较复杂。但是没有对这三者比较系统的阐述。使得对这种轴测图缺乏比较全面的理解和把握,增加了画法繁琐程度。     

二次曲面的轴测投影轮廓

本文根据轴测投影原理，利用解析法，给出了常态二次曲面轴测投影轮廓的方程。     

轴测参数图解正轴测坐标系的新方法

在正轴测投影理论中,由轴向变形系数p、q、r中的任意两个可确定轴测轴X、Y、Z 及其轴测单位i、j、k。这是图解正轴测坐标系的一种典型解法。但是至今为止,尚未见到,以一个轴向变形系数和一个轴间角(r和∠XOY或P和∠YOZ或q和∠XOZ)来图解正轴测坐标系的方法。本文提出了,在一个单位圆中,利用轨迹相交来解决这个问题的一种极为简便的图解法。实际上,这个方法也解决了在不画出椭圆的情况下,就能确定椭圆中夹角为某个角度的一对共轭直径的位置以及椭圆中任意一对共轭直径所夹角度的取值范围问题。     

正轴测投影轴向变形系数的透视仿射变换法分析

利用透视仿射交换的几何方法，讨论了空间轴系当绕某一轴旋转时，另外两轴端点所形成的圆与圆的亲似图形—椭圆的几何关系，从而分析和证明了轴测投影的轴向变形系数。     

构成轴测投影的公式

利用图形面积投影变换的概念,导出了构成轴测投影的公式,作为轴测投影文字定义的表达式,也作为波尔凯定理,高斯定理的衔接,统一公式及其应用。     

轴测段投影方程组及参数分析

由沿轴测量的绘图方法建立轴测投影方程组并将其扩展,对其各种参数进行分析,提出由方程组的系数阵计算轴向变形系数、轴间角、放大倍数的公式,明确了投影方向与空间笛卡尔直角坐标系各坐标轴间的关系,投影方向与投影平面的关系以及区分正轴测投影和斜轴测投影的条件等,解决了有关轴测投影的各种参数和性质的判定问题。     

投影面的垂直面上圆的轴测投影画法

介绍了投影面的垂直面上圆的轴测投影一种比较简便的画法。一般平面上圆的轴测投影是椭圆,本文通过理论推导计算做出一种表格,只要知道平面对投影面的倾角,通过查表即可得到椭圆短轴的长度系数及方向角,从而可较方便地画出椭圆。     

计算机绘制圆球及阴影水平斜轴测图

目前的绘图软件不能绘制斜轴测图。在工程图中,斜轴测图是很有用的。用传统的手工作图方法绘圆球及阴影的水平斜轴测图,只能在特殊光线方向下,用近似方法绘制,且作图非常麻烦。对于任意方向的光线,作图很难完成。给出了用计算机绘制在任定投影方向,任定光线方向下,圆球及其阴影的水平斜轴测图的方法;并讨论其阴线可见性的分界点和阴线可见部分的判断方法。     

辅助投射法在轴测图中的应用

本支探讨了用辅助投射法绘制轴测图的方法，讨论了用这种方法绘制轴测图的特点，提出了用此方法可以解决画法几何中的定位和度量问题．     

内凹曲面上阴影特殊点的求法

本文着重介绍内凹的圆柱和圆锥组合面上落影的求法，并尝试利用解析的方法，求出落影上的特殊点．     

成型荫罩的测试与荫罩曲面的拟合

使用三座标测量仪测量荫罩的曲面时应对测试杆球头半径加以修正,引出修正的计算公式,从而获得三座标测量仪原有的测量精度。并根据这些正确的测试数据,介绍了荫罩曲面拟合的方法,以保证制造出合格的冲压模具。     

曲线投射与相似变换

以平行、相似、同向的曲线为投射线,运用相似变换,可不画投射曲线的投影,能图解传统方法不能解决的任意曲母线曲面的截交线和相贯线。由于不画辅助曲线,从而提高了图解效率和精度。     

关于工程上常见曲面轮廓与轮廓线的研究

本文给出了工程上常见的四种类型曲面,回转曲面、椭圆型曲面、二次曲面及直纹曲面的中心投影的轮廓和轮廓线方程。利用这些方程在计算机上画曲面,与目前国内外流行的方法相比较,具有速度快,内存省,不需很高的编程技巧,便于消隐等优点。本文给出的二次曲面轮廓线方程为一般的方程,这可方便的解决二次曲面之间及二次曲面与其它曲面之间的被遮挡的隐面的消除。最后本文给出了一个用计算机求尖点的非常方便的方法。     

直角平面彩色显象管荫罩的曲面拟合及数值计算

讨论了直角平面彩色显象管用荫罩曲面的拟合方法，导出了具体的计算公式，进行了理论分析，得出了满足的结果，表明文中提出的方法适用于测试荫罩曲面后能拟合出准确的计算式中的各项系数，其误差远小于荫罩成型模制作时的公差要求。     

反演变换在求相贯线中的应用

对于二次非回转曲面体与圆环（四次曲面体）的相贯线求解，可以采用变心球面法，但用常规方法无法求出变心球的球心。本文介绍的反演变换法则可简便地求出其球心，从而完成相贯线的求作。