一维非线性Mindlin-Timoshenko系统整体解的存在性、渐近性和一致吸引子

通过多乘子方法得到解的存在性结果及渐近性,并利用一致压缩函数方法证明了一维非线性MindlinTimoshenko系统的一致吸引子的存在性.此方法的主要优点是,在建立吸收集的时候只需要验证紧性条件.     

Chemotaxis-Growth系统的整体吸引子

研究了具有Dirichlet边界条件的Chemotaxis-Growth系统解的长时间行为.证明了Chemotaxis-Growth系统的解在L2(Ω)×L2(Ω)和H01(Ω)×H01(Ω)上的整体有界性,得到系统在L2(Ω)×L2(Ω)中整体吸引子的存在性.     

一类非线性发展方程的渐近吸引子

无穷维动力系统的基本理念是将一个无穷维系统约化为一个有限维系统,但是,要进一步研究约化后的有限维系统的动力学行为是非常困难的,因为它们的结构是未知的.为了克服这个困难,诸如近似惯性流形等概念已被引入,对于Navier-Stokes方程,其近似惯性流形的存在性问题已被讨论,它是通过挤压性质找到一个Lipschitz函数,说明其整体吸引子位于该函数图的某个小领域,而文中是通过构造一个有限维解序列,说明长时间后其趋于方程的整体吸引子,理论上给出了一类发展方程的渐近吸引子的构造方法.     

一维非齐次BBM方程的渐近吸引子

考虑一维周期边界条件下BBM方程解的渐近行为,给出了其有限维渐近吸引子的存在性,即通过构造有限维渐近解序列,证明了该序列不会远离方程的吸收集,并在长时间后无限趋于方程的整体吸引子.     

Darcy-Cahn-Hilliard系统的全局吸引子

Darcy-Cahn-Hilliard系统是经典的流体扩散界面模型.本文主要对Darcy-Cahn-Hilliard系统全局吸引子的存在性进行研究,首先得到了弱解的适定性,给出了一些解的能量估计以及渐近估计,其次利用半群理论、空间嵌入定理以及紧性引理分别得到L~2(Ω)与H~1(Ω)空间全局吸引子的存在性.     

非自治KDV型方程的一致吸引子

研究了非自治非线性的KDV型方程的动力学长时间性态.运用ChepyzhovVV和VishikMI研究非自治系统的方法,证明了在外力项满足适当的条件下,该系统存在一致吸引子.     

一类趋化性模型整体解的存在性和一致有界性

对敏感度函数和化学物质产生率满足特定条件的一般趋化性模型的整体解问题进行了研究.应用Amann理论得到了此类趋化性方程组解的局部存在性,并利用解析半群理论和能量方法得到了方程组解的先验估计,从而证明了这一类趋化性模型方程组整体解的存在性及一致有界性.     

耗散MKdV型方程的整体吸引子

由Sobolev嵌入定理及一些先验估计,当耗散MKdV方程具有整体解时,得到了一个临界指数.并进一步证明了其确定的半群在H2(Ω)上存在整体吸引子.     

耗散KDV型方程的渐近吸引子

摘 要:本文考虑了耗散KDV型方程 的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列.首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子；其次，证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子, 并且给出了渐近吸引子的维数估计.     

雪崩半导体方程的整体弱解及其整体吸引子

研究半导体具雪崩效应模型的混合初边值问题.在初值时,证明了整体弱解的存在性,并证明存在一个整体吸引子.     

一类非线性发展方程的整体吸引子

本文借助于偏微分方程的一些标准技巧对方程的非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法得到一类四阶非线性发展方程整体解和吸引子的存在唯一性.     

一类非线性发展方程的整体吸引子

借助于偏微分方程的一些标准技巧对方程的非线性项进行了估计,利用嵌入定理和算子半群的方法得到了一类非线性发展方程整体解和吸引子的存在唯一性。     

耗散KDV型方程的渐近吸引子

考虑了耗散KDV型方程u_t+νu_(x~4)+αuu_x+u_(x~3)+βu=f(x)的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列.首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子;其次,证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子, 并且给出了渐近吸引子的维数估计.     

一类六阶非线性发展方程的整体吸引子

研究了一类描述薄膜自由表面连续演化的六阶非线性发展方程初边值问题的整体动力学行为.基于一致能量估计和算子半群的渐近紧性,证明了当初值u0∈H2per(Ω)时,方程所张成的算子半群在空间H6per(Ω)中整体吸引子的存在性.该研究结果可以使我们更好地了解薄膜自由表面连续演化方程解的性态,为研究固体基底上的薄膜生长现象提供...     

温和耗散线性非齐次Timoshenko系统整体解的存在性、渐近性和一致吸引子

考虑一维温和耗散线性非齐次Timoshenko系统整体解的存在性、渐近性和一致吸引子问题.首先,根据非线性发展方程的知识,运用半群的方法解决了系统整体解的存在性;其次,由研究的模型可知,θ在文章中表示温度,有温度就会产生热量,有热量就会出现耗损,所以文章中的耗散项是因为热量而产生的,且由热产生的耗散项是θxx,因为在渐近稳定性的估计当中,通过多乘子的方法构造的干扰项都有θx出现,再将这些干扰项配上相应的系数,从而构造出一个Lyapunov函数,进一步解决该系统解的渐近性稳定性问题.Lyapunov函数在证明系统稳定性上是简单有效的,但是在一些偏微分网络系统中构造出该类函数就比较困难.最后通过一致压缩函数证明了该系统的一致吸引子问题.     

全空间中一类部分耗散反应扩散方程的整体吸引子

有界区域上的反应扩散方程组解的长时间行为已被很多人研究过,一般来说,整体吸引子的存在性依赖于某种紧性,对于有界区域,紧性由先验估计和Sobolev嵌入紧性而获得.由于在无界区域嵌入不再有紧性,为了克服此困难,目前大概有2个途径:一是采取在加权Sobolev空间上考虑;二是在有着适当光滑性的有界连续函数空间中讨论.笔者主要考虑了无界区域上反应扩散方程的解的渐近行为,证明其整体吸引子存在,其中反应项系数与空间变量有关,使得该问题更符合实际意义,推广了Wang B.和Marion M.已有的结果.     

一类非线性双曲型方程整体解的存在性和渐近性

研究了一类带有非线性耗散项的双曲型方程■在有界闭区域内的初边值问题,通过在Sobolev空间W■(Ω)上构造稳定集,证明了这类问题的整体解的存在性,并利用Komornik的一个重要引理给出了整体解的渐近性态.     

热流问题整体解的存在性,唯一性和渐近性

本文研究热流方程这是一个带有混合边界条件的抛物一椭圆事物方程组，证明了瞬态问题整体解的存在性，唯一性以及与相应稳态问题的解之间的渐近性态。     

可压缩Navier-Stokes方程组解的全局存在性和渐近性注记

讨论在有非自治外力和热源的情况下,一般粘性热传导可压缩气体在有界区域上的一维运动, 研究了可压的Navier-Stokes气体方程组解的全局存在性和渐近性.文中利用估计式1 sup0≤s≤t‖θ(t)‖L∞及渐近性引理来证得这些结果.     

一类抛物型m-Laplacian方程的全局吸引子

本文讨论一类带m-Laplacian算子的拟线性抛物型方程在有界区域上的渐近行为,证明了该类方程在Lp(Ω)中存在全局吸引子,其中p与方程非线性项增长指数无关。