Hilbert空间中的Riesz小波

Hilbert空间K中的一对酉算子（D，T）称为小波算子对，如果它们满足条件TD=TD^2．利用小波算子对的概念，在一般Hilbert空间中，引入了Biesz向量和Riesz小波的概念，研究了它们的一些重要性质，给出了一个Riesz向量成为Biesz小波的充要条件。     

Hilbert空间中几种重要算子

研究向量空间中算子的性质,并讨论H ilbert空间中几种重要的算子及其特性.     

Hilbert空间中的多尺度分析

在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中,引入了小波算子对、多尺度分析（ＭＲＡ）、正交小波向量、尺度向量、酉移位算子的概念,证明了尺度向量与正交小波向量的存在性且给出了它们的一般形式     

互为Hilbert变换对的正交小波构造及其应用

提出一种互为Hilbert变换对的小波代数构造方法.这种互为Hilbert变换对的小波基的构造是从构造小波的充要条件入手,利用延迟滤波器的思想,把问题化为代数方程组求解.该方法可以避免进行谱分解.经实验证实:由基于本文构造的小波对的对偶树复小波变换可以得到比离散小波变换更好的特征提取效果.     

Hilbert空间上的算子结构

本书通过对算子换位的研究揭示了在复可分无限维Hilbert空间上的非自伴算子的内部结构，同时也给出了CowenDouglas算子定理的唯一表示。书中作者以不可约算子为基本模型，以K-理论、复几何和算子代数为工具，研究了CowenDouglas算子的完备相似不变性。     

高维小波子空间上的Toeplitz 型算子

本文研究定义在高维小波子空间上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ型算子的Ｓｃｈａｔｔｅｎ－ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ性质,把一维情形的Ｗｉｅｎｅｒ沸合模空间刻画推广到高维情形。     

Hilbert空间上算子空间的自反性

文[1]证明了B(H)的具有性质B1，1及性质B1，2的弱闭子空间分别是3－自反和2－自反的，本文利用较弱的条件性质B^n1，1及B^n1，2得到m－自反的一些结论，当n=1时与前者相吻合，还利用性质B^n2，2得到相应的一个结果。     

关于Hilbert空间上正算子

主要将正矩阵的主要结果推广到无限维的Hilbert空间情况,对Hilbett空间上算子引入了正算子的概念,并证明了正的紧算子具有正矩阵的许多同样的性质。     

Hilbert空间H上正交射影对的性质

研究了Hilbert空间H上正则射影对的性质和结构,证明了两个正交射影P1,P2是可交换的(i.e.,P1P2= P2P1)两个等价刻画:(a)对某些p,q≥2及i,j=1,2,P(p;i)=P(q;j)成立;(b)对每一个p,q≥2及i,j=1,2,P(p;i) =P(q;j)成立.     

Bergman空间上的加权复合算子

文章首先给出了Bergman空间L2a上加权复合算子,通过研究该空间上酉加权复合算子和紧自伴加权复合算子的谱、特征向量以及特征子空间,进一步完善了Bergman空间L2a上加权复合算子的理论。     

Hilbert空间上算子的Sharp序

定义了Hilbert空间上两个线性算子间的Sharp序关系,给出Sharp序的一些性质及等价刻画,得到两个算子乘积反序律成立的条件,并讨论两个算子扰动后仍保持Sharp序的条件。     

希尔伯特空间上算子对的李雅普诺夫定理

目的将Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上。方法利用在适当希尔伯特空间分解下有界线性算子的矩阵表示。结果给出算子对正稳定化的充要条件及一类算子不等式的谱描述。结论Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上是成立的。     

无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

在无限维Hilbert空间上研究非线性算子方程X-A^*X^-tA=Q的正算子解问题,寻求此类方程正算子解存在的必要条件和充分条件.利用算子谱理论、数值域特征以及构造有效的迭代序列,给出算子方程X-A^*X^-tA=Q有正算子解时方程中各算子之间的代数关系,以及有正算子解的一些必要条件和充分条件,特别给出了当A为正规算子且t=2^m(其中m为正整数)时该方程有正解的条件.说明了当方程中给定的算子A,Q满足一定的条件时,算子方程X-A^*X^-tA=Q存在正算子解.     

Hilbert空间上的保测线性算子

设Ｔ是复的可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的有界性算子,那么关于Ｔ不变的有强二阶矩的Ｂｏｒｅｌ概率测度的支集全体张成的闭线性子空间等于Ｔ的旋转特征向量分体张成的闭线性子空间。     

局部凸空间上的H算子和预谱算子

众所周知,Hermite算子在Baach止空间上的预谱算子理论中是十分重要的.将Hermite算子推广到局部凸空间上去比较困难 经研究发现,可用Hermite等价算子代替Hermite算子来研究预谱算子.而Hermite等价算子可推广到局部凸空间上去.称之为H算子.本文利用H算子来研究局部凸空间上的预谱算子.     

Hilbert空间上混沌的加权移位算子

利用权数讨论了加权移位算子T在Hilbert空间l^2（N）上的混沌性质,并给出这些性质在空间l^2（Hn）上的推广;接着讨论了加权移位算子轨道的复杂性,指出一个线性算子的轨道可以和一个紧距离空间上的任意连续函数的轨道具有相同的复杂性．     

Hilbert空间初等算子的值域闭

Ａ,Ｂ,Ｃｉ,Ｄｉ（ｉ＝１,…,ｍ）为Ｌ（Ｈ）中紧算子,初等算子（Ｘ）＝ＡＸ＋ＸＢ＋ｍｉ＝１ＣｉＸＤｉ,本文讨论值域闭的问题,得到如下结果：Ｒ（Ａ）或Ｒ（Ｂ）不闭,则Ｒ（）不闭;若Ｒ（Ａ）,Ｒ（Ｂ）,Ｒ（Ｃｉ）,Ｒ（Ｄｉ）（ｉ＝１,２,…,ｍ）均闭,则Ｒ（）闭;又令初等算子１（Ｘ）＝ＡＸ＋ＸＢ＋ＣＸＤ,Ｒ（Ｃ）与Ｒ（Ｄ）均不闭,则Ｒ（１）不闭。     

Hilbert空间上的连续算子值框架若干性质

目的 引入了Hilbert 空间连续算子值框架的概念,并研究Hilbert 空间上连续算子值框架的若干性质.方法 用算子理论的方法进行研究.结果 对(等范数)连续算子值框架做怎样的变换仍是连续算子值框架.结论 知道连续算子值框架的证明与离散算子值框架证明方法的差异且丰富了算子值框架的理论知识.     

无限维Hilbert空间中算子方程的正算子解

在无限维Hilbert空间中利用算子理论基本知识,讨论一类算子方程X-s+A*XtA=B(s≥1,0＜t＜1)正算子解的问题,给出算子方程正算子解的变化范围以及存在正算子解的条件,并通过构造算子序列给出算子方程存在正算子解的一个充分必要条件.     

函数空间上Toeplitz算子的酉等价性

讨论Bergman空间和Dirichlet空间上Toeplitz算子的酉等价性,认为在这两类空间上,Toeplitz算子的酉等价问题比经典的Hardy空间情形复杂。