一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

二阶变系数线性齐次方程的可化型

本文讨论二阶变系数线性齐次方程 y~(＇＇)+p＇(x)y＇+q(x)y=0 (1)其中p(x)∈c,q(x)∈c,q(x)≠0。周知,这种方程没有一般的求积方法;但是,通过变量替换将它化为常系数的情形(可化型)是一个值得研究的问题。我们的任务是推导二阶线性方程的一般可化型和特殊可化型的充要条件及其通解公式,研究特殊可化型的两个线性无关解之间的相依关系,并介绍可化为可化型的各种二阶方程。 定理1 设φ(x)∈c~2,φ＇(x)≠0。方程(1)在自变量变换t=φ(x)下可化为常系数线性方程的充要条件是     

二阶变系数线性常微分方程的约化

通过待定常数法,将一类二阶变系数线性常微分方程约化为一元二次代数方程.这类方程具有形如y=z(x)eλp(x)的解,这类解可以看作是二阶常系数线性常微分方程和欧拉方程解的推广.     

高阶常系数微分方程解的进一步探讨

高阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+an-1y(n-1)+…+a1y(1)+a0y=f(x),(a0,a1,…,a n+1∈R),文章将讨论一种将此高阶方程化为a个一阶非齐次线性微分方程组的解法来简化解题过程,并介绍了一种求一类高阶常系数线性微分方程特解的比较简单的方法.     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组——特征四次型有一对复重根的情况

§1 引言假设A,B,C,是三个二行二列的实数方阵,则矩阵型式的偏微分方程(Ⅰ) A(?)~2(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2(?)y~2(u/v)=0是两个自变数x.y 两个未知函数u.v 的两个方程所组成的常系数二阶线性偏微分     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解,但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[z2 p1(x)z p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式,同时,又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解，但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[x^2 p1(x)x p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式，同时，又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

二阶线性抛物型方程可变换为常微分方程求解定理

二个自变量的二阶线性抛物型方程auxx 2buxy cuyy dux euy g=0,当系数满足一定条件时,可以利用变换T：ξ=φ(x,y);η=x化为一阶线性常微分方程求解,该文给出了判别定理和应用方法．     

一类三阶变系数线性常微分方程的可积性

论述了一类三阶变系数线性常微分方程y A(x)y″ B(x)y′ D(x)y=E(x)当满足条件D2 DB′-BD′=0和BD DA′-AD′=0时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。