汎函方程的近似解法Ⅱ

Ⅳ.牛顿程序的类似考虑算子方程P(x)=0,(4.1)其中P(x)是由Banach空间X中包含x_0的某区域到Banach空间Y中的非线性算子,我们要求方程(4,1)的近似解。和研究过程序     

抽象函数积分的Newton—Leibniz公式的一点注记

关于定义在实区间[a,b]上,而在实 Banach 空间 E 内取值的抽象函数积分的Newton—Leibniz 公式,定光桂在[1]中证明了如下定理:设 x(s)是实区间[a,b]上有 R—可积的弱导数 x′(s),则有:ingegral from a to b x′(s)ds=x(b)-x(a)本文的目的在于:得出两个有关抽象函数积分的 Newton—Leibniz 公式的定理;从     

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性（英文）

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+y)-5f(2x+y)+f(2x-y)+10f(x+y)-5f(x-y)=10f(y)+f(3x)-3f(2x)-27f(x)的Hyers-Ulam稳定性.进而,在矩阵Banach空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L~∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性.     

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+y)-5f(2x+y)+f(2x-y)+10f(x+y)-5f(x-y)=10f(y)+f(3x)-3f(2x)-27f(x)的Hyers-Ulam稳定性.进而,在矩阵Banach空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L~∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性.     

Banach空间中的Lagrange乘子定理

本文利用Banach空间中的局部精细概念和广义原像定理,拓宽了经典的Banach空间中的Lagrange乘子定理约束条件,特别地,将Lagrange乘子λ用泛函f在临界点的Frechét导数和约束g在该点的Frecchét导数的广义逆的乘积表示出来,即λ=f'(x).g' (x).     

Banach空间的光滑性

关于Banach 空间的光滑性,已有许多文章进行了讨论,本文从一个角度较全面的分析Banach 空间的各种光滑性,引入了一(?)新的光滑概念并讨论它们相互间的关系。设X 为Banach 空间,X~* 为X 的共轭空间,X~(**)为X 的二次共轭,记S(X)={x∈X;‖x‖=1},U(X)={x∈X;‖x‖≤1},类似的有S(X~*),S(X~(**)),U(X~*),U(X~(**)),对于x∈S(X),令     

拟Banach空间正交的右存在性和左存在性

给出了一类新的正交性—拟Banach空间正交性,它是正交性的一种推广。首先,建立了拟Banach空间中两个元素的正交性与线性泛函之间的关系,并给出拟Banach空间正交的充要条件,即设X是实数域R上的拟Banach空间,有界线性泛函f∈SX*=f∈X*:‖f‖=1{},非零元素x∈X,H={h∈H:f(h)=0}是X的超平面,则f(x)=‖x‖等价于x⊥H;然后,给出了拟Banach空间正交右存在性和左存在性的充分条件;最后,举例说明了拟Banach空间中任意两元素不一定有正交右存在性。     

复Banach空间的复光滑性

V.ISTRXATESCU在[2]中曾给出复Banach空间中“复光滑点”的定义: “如果当f∈X~*,‖f‖=1,‖x‖=1,且对一切ζ,|ζ|≤1,|f(x) ζg(x)|≤1,则g=θ,称x是复Banach空间的复光滑点。如果S(X)={x∈X‖x‖=1}上每一点都是复光滑点,则称X是复光滑空间。”这个定义即使要求f(x)=1,任何维数≥2的复Banach空间也没有这种“复光滑点”。     

Newton-Steffensen型迭代方法在一阶Hōlder连续条件下的局部收敛性

研究了一牛顿型迭代方法,即Newton—Steffensen型迭代方法的局部收敛性质。在假设非线性算子f的Frōchet导数在f（x）的零点x^＊的某个邻域满足一阶Hōlder连续条件下,确立了该迭代方法在Banach空间里的局部收敛定理,并给出了其局部收敛阶是1＋p阶。     

BANACH空间微分方程一个弱解存在定理

对于Banach空间微分方程{x(t)=f(t,x(t)) tεJ=[0,a]x(0)=x。(1)的弱解存在性,Deimlng在自反Banach空间和X~*一致凸情况下,给出了两个存在定理[1],Lakshmikantham借助于弱耗散型条件也给出了一个存在定理[2],本文是从弱非紧测度考虑,在较弱的条件下得出了另外一个弱解存在定理     

Banach空间上一种可对称化算子

§1.引言P.D.Lax(1954)利用在一Banach空间中引进内积的方法,论证过可对称化算子的某些性质.设B是Banach 空间,(x,y)是在其中处处定义的双一次型式,且满足条件:i)(x,y)=(y,x).ii)(x,x)>0,如果x≠0.iii)具有连续性.     

一个"次"压缩映射的不动点

在Banach空间上重新定义距离,得到一完备的距离空间(Ω,d),在研究Banach压缩映射不动点原理的基础上引入“次”压缩映射:T:(Ω,d)→(ΩM,d),其中ΩM为Ω的子集且“次”压缩映射Τ满足d(T(φ1(x)),T(φ2(x)))相似文献   

统计收敛与超滤子收敛的关系

利用几何泛函分析和Banach空间理论,讨论了Banach空间中统计测度收敛与超滤子收敛的关系.通过给出的端点和超滤子之间的关系,证明了在Banach空间中,序列(xn)按超滤子U2N收敛等价于按x*∈ext B(l∞/c0)*()+所确定的统计测度收敛.     

抽象弱d——凸函数为弱凸函数的充要条件

本文对从(a,b)到Banach空间E上的抽象函数进行了讨论,得到如下主要定理.定理设x(1)是(a,b)到Banach空间E上的抽象弱d—凸函数,则下列条件等价.(1)x(l)在(a,b)内某点弱连续.(2)x(l)是局部弱可测的.(3)x(l)是局部弱有界的.(4)x(l)是(a,b)上的弱凸函数.     

一类无限滞后型泛函微分方程解的存在唯一性

本文用半群方法研究了无限滞后型方程X′(t)=F(x_t),t>0;x_0=φ∈L~1(-∞,0x;),x(0)=η∈X(其中X为实Banach空间,θ≤0,F满足Lipschitz条件)解的存在唯一性。     

求函数多重零点的高阶迭代

求函数f(x)的多重零点,用一般求单零点的方法(例如Newton法、弦截法)往往收敛缓慢、计算效能低,甚至迭代不收敛,为此我们考虑求多重零点的迭代方法. 设α是函数f(x)的m重零点,记u(x)=f(x)/f′(x),(1)则α是u(x)的单零点.求单零点的迭代法用到u(x)上就可导出求f(x)的多重零点的迭代法.例如,对u(x)使用Newton迭代法就导出求f(x)多重零点的二阶迭代函数     

LM(X)是Banach空间

针对本文论证了在Orlicz范数‖x‖<,M>下,L<,M>(X)空间是Banach空间.     

关于几类压缩映象间的相互关系

设(X,d)是一度量空间,T是映(X,d)到(X,d)的映象.T称为具Lipschitz常数C∈(0,1)的Banach压缩映象,如果对一切的x,y∈X,有(I)d(Tx,Ty)≤Cd(x,y).Banach压缩映象原理在近代数学的许多分枝所起的重要作用是众所周知的。近年来Banach压缩映象的概念和Banach压缩映象原理已为一些作者所推广。Edelstein     

Banach空间隐式常微分方程的解的存在性定理

证明了Banach空间中隐式常微分方程F(t,x,x’)=0，x(t0)=x0,x’(t0)=γ0的一个解存在的定理。运用Ascoli-Arzela定理，使结果比以往有了很大的改进。     

Banach空间上广义正则值原像的性质

本文指出广义正则值推广了通常正则值的概念.首次引进两个Banach空间之间C1映射f的广义正则值y的原像S=f-1(y)上的一对指标M(x)和Mc(x),证明它们是连续的.同时,讨论f(x)=y有孤立解的充分条件,证明S=f-1(y)含X0的连通分支是一个维数为M(xo)的C1Banach子流形,由此得到大范围分析中构造Banach流形的一个原理.