Banach空间中一类变分包含组问题的扰动算法和稳定性

讨论一类含极大η-单调算子的广义非线性混合似变分包含组的迭代算法．依据不动点理论和极大η-单调算子的预解算子技巧，提出了一种求这类变分不等式组的逼近解的新的扰动迭代算法，证明了这类算法的收敛性和稳定性，并推广和统一了近期文献中的一些相关结论．     

一类迭代参数的最优化和不精确迭代的收敛性

设F:R~n→R~n是非线性算子,b是R~n中任一向量。本文涉及到求解方程X+Fx=b x∈R~n (1)的凸组合迭代过程: x~(n+1)=(1-t_n)x~n+t_n(-Fx~n+b) (2)W.R.Dotson[2]在F为单调与非膨胀情形下,证明了当sum from n=0 to ∞(t_n(1-t_n))发散时,迭代(2)收敛于方程的唯一解;[3]在F为单调与Lipschitz连续的假设下,证明了当t_n→0和sum from n=0 to ∞t_n发散时迭代(2)收敛于方程的唯一解,在F为强单调和Lipschitz连续的条件下,游兆永对迭代(2)的实际计算提出了可行的方案[3],并讨论了带误差迭代的收敛性[4]。本文在F为单调和Lipschitz连续的条件下,得到了迭代(2)的最优值,并指出在某一区间     

算子方程梯度法的含参量程序

本文对求实Hilbert空间中算子方程近似解的梯度法的一些主要迭代程序及其敛速估计作统一处理。给出三个含参量的一般性程序,讨论了它们的收敛性、相互关系以及一些性质。并且,利用其中一程序的特殊情形求算子的特征元。     

工程计算中不动点问题的讨论

本文讨论了在工程计算中方程x=f(x)的不动点问题;并提出和证明了在f(x)严格单调递增条件下迭代式xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…)的收敛性判定定理.     

带ψ-强单调映象的广义非线性拟变分包含

引入了一类新的带ψ-强单调映象的广义非线性拟变分包含，在Hilbert空间中使用极大η-单调映象的预解算子方法建立了这类变分包含解的存在性定理，构造了求此类变分包含解具误差的新迭代算法，并讨论了算法的收敛准则。     

一类迭代函数方程解的存在性

利用一类迭代函数方程在递增情况下存在递增解和一类迭代函数方程在递增情况下存在递减迭代根,讨论了迭代函数方程λ1 f(x)+λ2 f 3(x)+…+λn f 2n-1(x)=F(x)(其中F(x)为单调递减连续函数)的解的存在情况,并简单的讨论了其解的一个性质.     

关于拟牛顿法的一个推广

拟牛顿法是求方程f(x)=0近似根的一个重要方法,本文给出一个比拟牛顿法迭代程序更一般的迭代程序,并证明由此产生的近似解序列单调收敛于方程的唯一解。     

非线性Volterra型中积分-微分方程的耦合拟解

利用微分方程、积分方程耦合上、下拟解,又借助于单调迭代方法,讨论了非线性 Ｖｏｌｔｅｒｒａ 型积分—微分方程的耦合拟解问题,并给出了单调迭代的两个框架     

Banach空间中含$(\emph{\textbf{H}},\bm\phi)$-$\bm\eta$-单调算子的变分包含组

在实的一致光滑Banach空间中, 引入一类新的含$(H,\phi)$-$\eta$-单调算子的变分包含组. 利用$(H,\phi)$-$\eta$-单调算子的近似映射技巧, 证明了此类新的变分包含组解的存在性与唯一性, 并构造了逼近此类变分包含组解 的迭代算法; 讨论了由此迭代算法生成的迭代序列的收敛性. 所得结果推广与改进了文献中的一些主要结果.     

一类广义非线性多值变分包含的迭代算法

在Hilbert空间中,引进了(H,η)-单调算子概念,研究了一类新的广义集值变分包含,利用与(H,η)-单调算子相关的预解算子技巧,构造了求多值变分包含逼近解的迭代算法,并讨论了由此算法产生的迭代序列的收敛特征,给出的结果改进和推广了最近文献中Fang Y. P., Han Z., Zeng L.C. 等人的相应结果.     

时滞反应扩散方程有界解周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性。为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此方程解的有界性及周期解存在唯一性的充分条件,推广了已有的一些结果。     

时滞反应扩散方程有界解周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性.为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此方程解的有界性及周期解存在唯一性的充分条件,推广了已有的一些结果.     

一类广义拟-似变分包含组

引入和研究了一类广义拟．似变分包含组．利用η-极大单调映射生成的预解算子,给出了求此类变分包含组近似解的迭代算法,并证明了所构造的迭代算法生成的迭代序列的强收敛性．     

Banach空间一类新反向混合单调算子的不动点定理

运用锥与半序理论和非对称迭代方法,讨论半序Banach空间一类反向混合单调算子的不动点定理,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,并推广讨论了非反向混合单调算子的不动点定理,所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果.     

关于几个缺项微分方程特解最简形式的探讨

本文讨论了n阶常系数线性非齐次微分方程中几种特殊类型方程的特解的最简形状,并得到了一些特解中相关的系数公式.这对用待定系数法来求同类方程的特解起到了简化作用.     

关于求自共轭算子固有值和固有元的若干梯度法

本文提出了更一般的求自共轭算子的最大(小)固有值和固有元的梯度法迭代程序,及求最小固有值、固有元的两个具体公式,并讨论了某些已知程序的等价性问题。     

行列式搜索法与解某类特征方程KX=λMX

本文针对K和M均为n阶实对称正定矩阵时的特征方程KX=λMX (A)的广义特征值及其相应的特征向量的求解问题,讨论了: 1.如何用行列式搜索法确定方程(A)在某个区间(0,μ)内的特征值的个数(其中μ>0)。2.反幂法求方程(A)的最小特征值和相应的特征向量的算法构造及其所构造的算法的收敛性问题。3.在行列式搜索法的基础上结合反幂法求方程(A)的任一个特征值的方法。4.初始迭代向量的生成方法,并严格证明了第P个初始迭代向量必能保证所构造的算法收敛到方程(A)的第P个特征值λ_p及其相应的特征向量φ_p。     

一类反向混合单调算子方程组解的新存在惟一性定理

运用锥与半序理论和非对称迭代方法,讨论半序Banach空间一类反向混合单调算子方程组的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,并推广讨论了非反向混合单调算子方程组的存在唯一性,所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果．     

一类非凸变分不等式组的新迭代算法(英文)

本文研究了一类非凸变分不等式组,利用投影技术,建立了一些求解这类非凸变分不等式组的新的迭代算法,并在仅要求算子的Lipschitz连续性,而不要求拟单调、单调、强制性的情况下证明了这些新的迭代算法的收敛性,证明方法也比相关文献简单.     

一类广义隐拟似变分包含组

利用η-强单调,（G,η）-单调以及广义预解算子的性质,讨论了实Hilbert空间中一类广义隐拟似变分包含组问题,并使用Mann迭代研究了这类变分包含组解的迭代逼近。