正定矩阵的推广及其在线性互补问题中的应用

从广义正定矩阵的概念出发,把广义正定矩阵推广到P矩阵和S矩阵,指出这些矩阵之间的关系,提出可以用广义正定矩阵来判别线性互补问题的解的存在性和唯一性.     

关于正定矩阵的进一步推广

本文进一步推广了广义正定矩阵的定义,并得出了它的若干性质和判定方法     

线性互补问题中矩阵正定性判别的2点注记

研究了线性互补问题中矩阵正定性判别的2点方法,得到保证矩阵正定性的几个条件;同时指出了已有文献中判别线性互补问题解存在的条件仅是充分条件,而非必要条件.     

非对称广义正定矩阵定义的再推广

对常规的正定矩阵的定义进行了再推广，由此得出非对称的广义正定矩阵及一些结果。     

非对称广义正定矩阵定义的再推广

对常规的正定矩阵的定义进行了推广，由此得出非对称的广义正定矩阵及一些结果。     

广义半正定矩阵及其性质

给出了广义半正定矩阵的定义并指出了其一些性质     

广义半正定矩阵及其性质

本文给出了广义半正定矩阵的定义并指出了其一些性质。     

广义实正定矩阵的再推广

受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵A∈PB 的定义,得出了更广义的正定矩阵的若干性质,进一步得到了行列式的一些不等式.     

非Hermite正定矩阵与正稳定矩阵

 利用非Hermite正定矩阵的概念及性质,获得了正稳定矩阵几个新的充要条件.     

广义次正定矩阵的Kronecker积

提出了广义次正定矩阵的概念，讨论了它的Kronecker积及其相关性质。     

广义亚正定阵收敛算法

对重要矩阵类GMP={A∈Rn×n|正对角阵D,使得A0≠x∈Rn,x'(DA)x>0},用非线性规划的方法建立一个收敛算法,即使得当A∈Rnc={A∈Rn×n|A的一切主子式全为正}(这里矩阵类Rnc(∩)GMP)时,能判断是否A∈GMP;而当A∈GMP时,能具体求出满足条件的正对角阵D.     

复矩阵的正定性及行列式不等式

给出了复正定矩阵的若干性质 ,并对某些复矩阵的行列式 ,建立了几个 Minkowski型不等式 ,从而拓广了 [1 ]、[2 ]中的一些结果 .     

有关复正定矩阵的性质

从复矩阵的运算性质、矩阵为复正定矩阵的一些充分条件与充分必要条件、两个矩阵乘积为复正定矩阵的充分必要条件、两个矩阵的Hadamard乘积是复正定矩阵的条件及其相关性质4个方面研究了复正定矩阵的性质，共给出了有关的20个命题，并证明了其中部分结论，而另一部分结论的证明容易在相关文献中查到。     

实正定矩阵的若干判据

一般n阶矩阵正定性的研究已在很多领域得到了重要的应用,因而对于一般实矩阵的正定性的判据的研究很有必要.作者在探讨正定矩阵与规范矩阵之间的关系的基础上,给出了实矩阵正定的一些新的等价条件与一系列性质.     

加权广义正定矩阵

本文给出概括文献[1]、[2]、[3]的加权广义正定矩阵的概念,得到一系列结果。