非线性粘弹性理论及其应用研究进展

评述了近年来关于非线性粘弹性理论及其应用的研究进展，着重介绍分数指数模型的松弛模量和蠕变柔量、非线性粘弹性本构关系、求解非线性粘弹性问题的弹性回复对应原理、弹性回复对应原理在断裂力学中的应用、非匀质粘弹性材料的连续介质微观力学等的研究概况，展望了该研究的应用前景。     

线粘弹性体裂纹前缘的应力、位移场

采用前文建议的粘弹性对应性原理的方法,我们将Eftis等得到的线弹性裂纹体在双轴载荷作用下的裂纹前缘的应力、位移场的解推广到诸如Maxwell固体,标准线性固体和Burgers固体等这类线粘弹性裂纹体。得到如下一些重要结论: 1.在所考虑的情况下,当外加应力是常数时,线粘弹性裂纹体的应力强度因子与相应的线弹性裂纹体的应力强度因子相同。但是,若相应的线弹性裂纹体的应力强度因子表达式中包含弹性常数,那么线粘弹体的应力强度因子将变成时间相关的。2.对于线粘弹性裂纹体,当外应力是常数时,各位移分量均是时间相依的,且是材料流变常数的函数。对于Maxwell及Burgers固体,由于粘性流的存在,常载荷下位移分量均随时间而增长。对于标准线性固体,由于弹性滞后效应,虽然位移分量也随时间而增长,但它将趋于某一极限值。3.与线弹性裂体相反,对于线粘弹性裂纹体K-G关系再不是与时间无关的固定关系了。4.线粘弹性体情况下,K-判据不再与G-判据等价。由于K-判据不能反映这类固体的时间相依特征,对于粘弹性体G-判据是较为适合的。     

非线性粘弹性本构关系及其应用

给出了三维Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ卷积形式的简化非线性粘弹性本构关系和三维本构关系的弹性回复对应原理,采用简化非线怀本构关系和本构关系的弹性回复对应原理,通过对改性聚丙烯的准静态实验,提出了一种寻求非线性瞬时弹性应力应变关系的新方法;预测了不同应变率情况下的非线性粘弹性应力应变曲线;证明了简化非线性粘弹性本构关系对聚合物一类材料的适用性;表明了应力应变曲线的应变率相依性是遗传性时间效应的直接结果,从而非线性粘弹性本构关系中不必包括应变率作为独立变量。     

非线性粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理

首次提出了粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理（或称为记忆消除对应原理）,该原理开辟了求解非线性（及线性）粘弹性问题的新途径．对于线性或非线性粘弹性材料在等幅循环应变或等幅循环应力作用下的具体计算实例表明：只要材料存在瞬时弹性,利用遗传性积分的逆式,永远可以消除记忆,把现时应力或现时应变回复到瞬时弹性应力或瞬时弹性应变,从而真正实现了非线性（或线性）粘弹性本构关系与非线性（或线性）弹性本构关系之间的对应．     

微观力学中的对应原理

在连续介质微观力学中,有两类基于微结构信息确定非匀质介质有效性能的基本理论:基于物理的平均场理论和基于数学的渐近均匀化理论.讨论了采用渐近均匀化理论求解具有孔洞的、具有周期性微结构的线弹性复合材料的有效弹性张量的提法、解法和步骤.以渐近均匀化方法为例,讨论了对应原理在求解微观力学线粘弹性问题中的应用     

改性聚丙烯材料裂纹扩展速度的研究

对改性聚丙烯材料的双悬臂梁试样进行了非线性粘弹性的裂纹扩展实验。得到了裂纹扩展全过程的裂纹长度与时间关系的数据，将弹性回复对应原理应用到了非线性粘弹性裂纹扩展分析中，得到了改性聚丙烯材料裂纹扩展速度的理论预测公式，比较发现，理论预测结果和实验数据吻合较好。     

微观力学中的平均场理论

在连续介质微微力学中，有中两类基于微结构信息确定非均匀介质有效性能的基本理论：基于物理的平均场理论和数学的渐近均匀化理论。综述了平均场理论的研究概况和近期进展；探讨了多尺度力学和宏观-微观关系；简介了弹性、热弹性和热粘弹性有效性能的推导思路；阐述了均匀化理论研究的重要意义及其在设计、计算和优化中的应用前景。     

瞬时弹性本构关系在尼龙6/蒙脱土 纳米复合材料中的应用

尼龙6/蒙脱土纳米复合材料是一种非线性粘弹性材料,采用非线性粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理,获得了一个适用于该复合材料的瞬时弹性本构关系.较好地预测了复合材料不同应变率下的非线性粘弹性应力应变曲线,结果表明应力应变曲线应变率依赖性是遗传时间效应的结果,进而证明尼龙6/蒙托土纳米复合材料的粘弹性本构关系中可以不包括应变率作为独立变量.     

湿热环境下粘弹性板的非线性动力稳定性分析

采用Boltzman积分型本构关系和热流变简单材料的折减时间概念,考虑湿热环境对材料粘弹性动力学行为的影响,分析了线粘弹性薄板在考虑几何线性与非线性时的长期动力稳定特性.设材料为标准线性固体,将系统的微分-积分型控制方程转化成微分型控制方程,由增量谐波平衡法确定主要动力不稳定区域的边界,讨论了温度与湿度的变化对粘弹性板的几何线性与非线性动力稳定特性的影响     

一种线性粘弹性网格结构模型的研究

对一类特定网格结构模型的粘弹性问题做了解答.在弹性网格结构模型的基础上提出的粘弹性网络结构模型,与实际结构更为接近;该模型具有其对应的弹性模型的特点,即形式简单,控制方程组合简便,易于在计算机上实现运算.针对线性粘弹性网格结构模型提出了一种有限元分析方法     

有耗媒质中跨界面目标电磁散射的高效计算

计算分层媒质中三维目标电磁散射的首要任务是求解格林函数. 传统的离散复镜像法计算格林函数存在一定的缺陷,对此该文将增强型离散复镜像法与二维离散复镜像法相结合,求解了有耗分层媒质中任意跨界面三维目标的空域格林函数,并且与直接数值积分的结果进行比较,结果表明两者是一致的. 该文方法与一维离散复镜像法相比,极大地提高了矩量法矩阵阻抗的填充效率,有效解决了有耗媒质情况下的空域格林函数计算问题,具有工程实用价值.     

探针馈电的分层球状微带天线矩量法分析

采用以Rao-Wilton-Glission(RWG)为基函数的矩量法推导了分层球状微带天线的阻抗矩阵计算公式.在计算探针和贴片连接处的阻抗矩阵元素时,通过一种三角形对拆分方式简化了矩阵计算过程,并通过替代避免线积分奇异问题. 提取了源、场点位于同一层媒质和不同层媒质时并矢格林函数的渐进项,以加快格林函数无穷项级数收敛速度. 计算了一副球状微带天线,输入阻抗计算结果与文献结果吻合良好,说明分析方法的正确性和有效性.     

特征矩阵法分析周期性矩形皱波导

本文用特征矩阵和光学薄膜的理论分析周期性矩形皱波导,得到了用传统方法求解周期性矩形皱波导的主要结果.所求出的耦合系数表达式比耦合模理论的结果更为简单、实用.本文还对这类波导传播常数的禁域中心进行了探讨,对于三种不同的周期性矩形皱波导,有三个不同的布喇格值与之相对应,而各禁域的宽度是相同的.     

粘弹性体无摩擦滚动接触问题的算法与分析

一、Voigt型粘弹性圆柱滚动接触问题的变分不等方程作者曾研究过粘弹性圆柱的滚动接触问题.研究中考虑了一般的线性粘弹性材料(标准线性粘弹性模型).为了便于方法的分析,本文将取其特例(Voigt型粘弹性模型)作为研究对象.Voigt型粘弹性的本构关系可以写成     

区域分裂法:一种精确高效的三维微波结构全波分析方法

提出了三维微波结构的全波区域分裂算法.和其他方法相比,该算法可以大幅度地降低计算规模和计算的复杂性.文中详细讨论了不重叠型区域分裂法及其在差分格式下的实现,并利用差分格式下的区域分裂法计算了矩形波导内部三维分层结构和多层微带贴片天线的散射参数.所得结果和直接采用FDFD所得结果几乎完全吻合,证明了算法的正确性和有效性.     

分形多孔介质中的热传导

采用有限容积法分析了分形多孔介质中的热传导过程,计算中发现分形结构中的导热规律非常复杂,基质与孔隙之间存在着很强的相互换热,当不考虑孔隙气体中的导热时,所构造的随机Sierpinski地毯上导热率与基质率(基质百分含量)大多呈指数关系,这与Archie定律的结果是一致的.     

织构对TiN薄膜弹性常数的影响

用Voigt，Reuss和Hill模型计算了各向同性和具有理想纤维织构的氮化钛(TiN)薄膜的弹性常数矩阵．计算表明：材料的弹性矩阵强烈地依赖于材料的织构．为了定量地分析织构对弹性常数的影响，用晶体取向分布函数(ODF)法推导了弹性常数与织构系数的关系表达式．然后用高斯分布函数作为取向分布函数模拟了弹性常数随织构的变化情况。     

一类可压缩的超弹性球壳的径向对称变形

将一类各向同性可压缩的超弹性材料组成的球壳的径向对称变形问题的数学模型归结为二阶非线性常微分方程的边值问题．求得了问题的参数型解析解，并给出了相应的数值模拟．描述了球壳的内外表面分别受压时，球壳静态有限变形的机理，即当外压大于内压时，球壳处于压缩状态；而当外压小于内压时，球壳处于膨胀状态．同时讨论了球壳的内外半径比例对球壳变形的影响．     

一种各向异性四边形网格下的代数多重网格法

针对一类各向同性椭圆型边值问题,讨论了各向异性四边形网格对线性有限元方程的代数多重网格(AMG)法的影响.进一步通过利用问题和网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法,数值实验表明:新的AMG法,较通常的AMG法具有更好的“鲁棒”性和高效性