左对称超代数上的超S-方程

主要研究左对称超代数上奇型的超O-算子,研究了左对称超代数上的超S-方程的解与超O-算子之间的关系,进一步找到在左对称超代数上奇型的超O-算子与左对称超代数和表示空间的对偶空间的直和空间上的超S-方程的解的关系.给出了左对称超代数上超2-上循环的定义,研究了左对称超代数上超S-方程的解与超2-上循环之间的关系.     

超对称量子力学和精确可解势

本文主要评述了超对称量子力学理论的进展,重点介绍了超对称量子力学和半么正变换,因式分解和形状不变势,形状不变势和精确可解势.     

超对称量子力学中超势的应用

本文主要讨论超对称量子力学中超势的两种应用.一种是应用超对称量子力学理论推导在势场具有形状不变性时,哈密顿序列中超势所满足的关系式,并应用其求解Eckart势场.另一种是超对称量子力学与变分法相结合,通过构造超势,得到势场的试探波函数,研究势场的三维性质.     

s=2时广义椭球函数试探性研究

利用超对称量子力学方法试探性的推导出s=2时广义椭球函数的形式.使用超对称量子力学方法近似的计算出前几阶超势和广义椭球函数的本征值;之前所求得的超势和本征值推导出广义椭球函数一阶基态波函数,并根据势的形不变特性求出相应的激发态波函数.该超对称量子力学方法的引入及一阶基态波函数形式将有利于广义椭球函数深入研究.     

*仿正规算子的Weyl定理以及超循环性

Weyl定理和超循环性问题与数学量子力学有着密切的联系, 与物理学 和量子力学中的许多问题相关联的算子都满足Weyl定理或者具有超循环性。 运用代数*仿正规算子的谱的特点, 研究了代数*仿正规算子的Weyl定理以及超循环性。     

仿正规算子的Weyl定理以及超循环性

Weyl定理和超循环性问题与数学量子力学有着密切的联系,与物理学和量子力学中的许多问题相关联的算子都满足Weyl定理或者具有超循环性。运用代数＊仿正规算子的谱的特点,研究了代数＊仿正规算子的Weyl定理以及超循环性。     

N维各向同性谐振子的超对称量子力学

构造了一个特殊的超对称伙伴势V±(x),在形不变势条件下,用超对称量子力学(SQM)方法,得到了N维各向同性谐振子的能量本征值和本征函数.     

超对称量子力学与三维Eckart势的解

结合超对称量子力学,应用两种方法对三维Eckart势场进行了分析和计算．一种是进一步扩展变分方法在超对称量子力学中的应用,求解由基态推广到激发态,得到三维Eckart势场的能谱和波函数;另一种是用求解氢原子的方法给出三维Eckart势场的性质,并结合超对称的结果进行讨论．     

量子力学中坐标平移算子的性质及其应用

在古典力学到量子力学的范式转变过程中,平移算子具有重要的代表性.本文从古典的坐标平移概念出发引入平移算子,利用量子力学的基本原理推导出无限小平移算子以及有限位移平移算子的表达形式,进而对其性质和运用进行了探讨.研究表明厄密的动量算子产生了反厄密的幺正平移算子,也就是说动量算子操纵了坐标的平移过程,同时坐标的一对平移算子也是坐标本征矢一对阶梯算子.将平移算子运用到谐振子上,较好地求解出了其相干态.     

局部对称黎曼流形中某类超曲面的刚性定理

讨论局部对称黎曼流形中Cheng-Yau算子□的自伴性, 并应用该算子研究局部对称空间中的紧致超曲面, 获得了一个积分不等式及一些刚性定理.     

Supersymmetry and the Dirac Equation with Vector and Scalar Coupling Potentials

Sinceasimpleexampleofanon-relativisticsupersymmetricquantummechanicalsystem,aspin-12particlemovinginone-dimensionalspace,wasconstructedbyWitten[1]todiscussdynamicalbreakingofsupersymmetry,extensivestudieshavebeendevotedtomanyaspectsofsupersymmetricquantummechanics(SUSYQM)[2,3].In1984,Ui[4]firstprovedthatinthree-dimensionalspace-time,theDiracequationofafermioninteractingwithagaugefieldcanbebroughtintotheframeworkofsupersymmetricquantummechanics.Sincethen,supersymmetryinrelativisticquantummec…     

受平方反比势作用的变质量变频率谐振子的超对称性

本文采用Ｌｅｗｉｓ和Ｒｉｅｓｅｎｆｅｌｄ不变量的方法以及超对称性量子力学求得受平方反比势作用的变质量变频率谐振子的精确的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ波函数．     

一种新精确可解势的升、降算符

利用超对称性构造出了一种新精确可解势的升、降算符,由升、降算符求出了能量本征值和波函数。     

形不变势的本征问题

本文简要论述了利用超对称量子力学的方法求解形不变势的能量本征值和本征函数，并且列举了两个例子加以说明．     

超对称量子力学中─维形状不变势与严格解

找到几个具有形状不变性的一维势，用超对称量子力学理论求得其束缚态能量的严格表达式．给出已知所有形状不变势中束缚态数为有限者的数目，丰富了形状不变势的家族．     

量子力学中的超对称

本文讨论了量子力学中超对称的简单理论,举出了Landau-Levels简单例子加以说明,并利用超对称的方法,计算了氢原子的能量本征值谱。     

超对称WKB近似简介

简要介绍了超对称量子力学的WKB近似方法(SWKB),并举例说明了在计算形不变势的能级中,SWKB方法具有明显的优势,不但方法简捷,而且可获得精确的能谱.     

简谐振子波函数的代数解及Hermite多项式的递推

简谐振子模型是量子力学中极其简单又重要的模型,其物理思想在其他相关的学科中都有着广泛的应用,通过多种途径去深入理解简谐振子模型,对理解量子力学的实质和运用量子力学作为工具去研究微观物理模型都有重要的意义;另一方面在实际工作中应用代数方法去求解力学量的本征值和波函数是研究量子力学的主要手段.以简谐振子为例,运用代数方法,先给出一维简谐振子的波函数,从而推广到多维简谐振子,并结合相应算符的对易关系给出Hermite多项式及其递推关系,回避了通过级数展开去求解Hermite方程的过程;同时指出<厄米本征值问题的探究>一文中的不足之处.     

量子场和量子力学的等价性

本文就Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ粒子论证其正则量子场论与多粒子体系量子力学实质上的等价性,认识这种等价性有助于更深刻地理解场的物理意义。此外,还对物理算符的场算符展开中出现正规乘积给出一个合理的解释。     

20世纪物理学革命的回顾及思考

20世纪初期发生的现代物理学革命,建立了相对论和量子力学,完成了从经典物理学到现代物理学的转变.本文通过对物理学革命的回顾,讨论了物理学革命对人类社会的作用和影响.