离散型随机变量的连续化方法

讨论了如何把离散型随机变量转化为连续型随机变量.首先给出了连续型随机变量与通过对其取整得到的离散型随机变量应该满足的两个充分必要条件,然后从不限定和限定连续型随机变量的分布这两个方面,给出了离散型随机变量连续化的几种方法,并且用这些方法分别解决了几何分布和离散韦布尔分布分别向指数分布和韦布尔分布的转化.     

幂级数分布族的一些统计性质

为了研究幂级数分布族性质,首先给出幂级数分布族的定义,并证明幂级数分布族的三个性质;其次,通过探讨常见的离散型随机变量分布在幂级数分布族下的参数结构,研究表明常见的离散型随机变量的分布均属于幂级数分布族;最后应用幂级数分布族性质确定这些离散型分布的完备充分统计量的分布形式、参数的一致最小方差无偏估计的方法以及随机变量的取值问题.得出结论:两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布和负二项分布等常见离散型随机变量分布,在幂级数分布族概念下其函数形式与参数结构都是统一的.     

连续型随机变量中有关“连续”的探讨

分析离散型随机变量的定义、分布律及其阶梯函数型分布函数,掌握其中反应出的"离散"特征;对比分析连续型随机变量定义的不同引入方式,分析其密度函数、分布函数的特征,找到连续型随机变量所内涵的"连续"特征,进一步辨析其取值点集、密度函数、分布函数中体现的"连续"特征及其存在范围和条件,避免从"离散型"过渡到"连续型"带来的惯性思维和错误直觉。     

独立的离散随机变量与连续随机变量之和的分布

本文给出了两个独立的随机变量其中一个离散另一个连续时,其和的分布的卷积公式,以及若干应用。     

离散型随机变量连续化处理的方法

线性潜在结构方程式模型还仅限于研究连续型随机变量,对于各领域大量出现的离散型随机变量,还没有适用的线性结构方程式模型。因此,离散型随机变量连续化的研究具有重要的意义。对已知的离散型随机变量的分布律,通过分段线性插值,构造出相应的连续型随机变量的概率密度函数,使连续型与离散型随机变量有相同的数字期望和方差,并检验了两个随机变量分布函数的近似程度。     

随机变量分布函数的连续性的教学探讨

本文讨论了概率论中离散型随机变量与连续性随机变量的分布函数的连续性的证明方法.     

微分法在混合风险中的应用

针对保险风险中理赔支付既非离散又非连续的特点,通过研究离散型与连续型随机变量相结合的混合风险,引出用微分法分析混合风险的构造形式,给出如何用微分法得到混合风险的各种统计特征.作为保险风险中最常见的应用,给出风险保费的确定方法.     

φ混合随机变量阵列加权和的收敛性质

利用φ混合随机变量的Rosenthal型矩不等式,考虑一定权重条件下,不同分布φ混合随机变量阵列的强收敛性质,得到了一些新结果.     

二维随机变量独立性的研究

主要研究了二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的独立性问题.给出了二维离散型随机变量相互独立的充分必要条件是其联合分布矩阵的秩等于1;二维连续型随机变量相互独立的充分必要条件是其联合概率密度为可分离变量.同时,对其应用进行了举例说明.     

离散型随机变量的概率密度函数及其应用

利用单位脉冲函数定义了离散型随机变量的概率密度,给出离散型随机变量与其独立的连续型随机变量和分布的计算公式,且证明其和分布不可能为正态分布。     

ρ~-混合随机变量序列加权和的完全收敛性质

应用ρ-混合随机变量序列截断法、Hlder不等式、Markov不等式、Jensen不等式、Cr不等式及ρ-混合随机变量的Rosenthal型矩不等式,考察在没有同分布假设条件下,ρ-混合随机变量序列加权和的完全收敛性质,并利用Borel-Cantelli引理,给出ρ-混合随机变量序列加权和的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.     

关于离散随机变量序列的一类强偏差定理

引入极限相对对数似然比的概念,作为离散相依随机变量序列与独立随机变量序列的偏差的一种度量,并利用它来研究离散相依随机变量序列的极限性质．引入一种全新的概率研究方法——分析法,得到了一类用不等式表示的强极限定理,即强偏差定理,其偏差界依赖于此极限相对对数似然比．作为推论得到了经典的独立随机变量序列的强大数定理,进一步发展和完善了状态空间离散有限的随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理．     

一类复合随机变量概率分布的说明

复合随机变量在各个领域有着广泛的应用.本文在连续型的情形下,给出复合随机变量的概率密度函数的积分公式,在离散型的情形下,给出复合随机变量的概率分布列的迭代计算公式,考虑到实际应用的问题,最后给出一个把连续型随机变量离散化得出复合随机变量近似分布函数的数值例子.     

一类随机变量序列关于Γ-分布的强偏差定理

引进似然比作为非负连续型随机变量序列相对于服从Γ分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量,并通过限制似然比给出了样本空间的一个子集,在此子集上运用鞅方法得到了任意非负连续型随机变量序列的一类用不等式表示的强极限定理,将任意随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理从离散状态空间推广到连续状态空间.作为推论得到了任意非负连续型随机变量序列关于指数分布,厄兰分布以及x2-分布的强偏差定理以及服从Γ-分布的独立随机变量序列的一族强大数定律.     

随机变量函数分布的几种求法

本文讨论了概率论中离散型和连续性随机变量函数分布的几种常见求法。     

模糊随机变量序列的一个强大数定律

利用连续模糊数的性质和数学分析的结论,通过构造适当的零测度子集序列,将任意随机变量的强极限定理推广到模糊随机变量情形,得到了任意模糊随机变量序列的一个强大数定律,它是独立同分布等情形模糊随机变量强大数定律的推广.     

有限混合广义误差分布的极限分布

作为正态分布的推广,广义误差分布是在统计中是应用最广泛的分布之一。有限混合分布在现代统计中的整个发展过程中作为一个模型得到了广泛的研究和应用.这篇文章在广义误差分布的一个重要不等式的基础上研究了有限混合广义误差分布的尾部性质,得到了它的尾部的渐近性质,同时得到了Mill’s率。然后利用有限混合广义误差分布的尾部渐近性质讨论了同服从该分布的独立随机变量序列最大值的极限分布以及如何选择适当的的规范化常数使得最大值的分布收敛到双指数分布。     

带膨胀系数的离散分布族的几个性质

带膨胀系数的离散分布族在实践中具有重要的应用背景。本文证明了可以由任意带膨胀系数的伯努利随机变量序列生成带膨胀系数的二项分布,以及可以由任意带膨胀系数的几何或者伯努利随机变量生成带膨胀系数的负二项分布。本文的结果补充了现有文献中关于带膨胀系数离散分布族的相关研究。     

多级服务台系统的随机性能分析

提出在多级服务台系统中 ,如果各服务时间是随机变量 ,就必须用随机变量极大代数进行分析的 3种主要方法 :数学推导、计算数字特征和计算机模拟实验 .并以此对离散随机制造系统总加工时间的随机变量性质进行讨论 .     

有限混合广义误差分布的极限分布（英文）

作为正态分布的推广,广义误差分布是在统计中是应用最广泛的分布之一。有限混合分布在现代统计中的整个发展过程中作为一个模型得到了广泛的研究和应用.这篇文章在广义误差分布的一个重要不等式的基础上研究了有限混合广义误差分布的尾部性质,得到了它的尾部的渐近性质,同时得到了Mill’s率。然后利用有限混合广义误差分布的尾部渐近性质讨论了同服从该分布的独立随机变量序列最大值的极限分布以及如何选择适当的的规范化常数使得最大值的分布收敛到双指数分布。