亚纯单叶函数的某些问题

本文得到单叶亚纯函∑(P)类及∑(p,q)类函数的偏差定理及旋转角定理。定义1 设0相似文献   

一类微分方程无亚纯函数解

本文推广了华歆厚关于微分方程q(f)P[f] c=0的一个结果,这里q(f)为f的小函数系数多项式,P[f]为f的小函数系数微分多项式,c(z)0为f的小函数,证明这个方程在开平面上无亚纯函数解.     

两类非线性微分差分方程的超越整函数解

本文应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,研究两类非线性微分差分方程■的超越整函数解的增长性及零点分布,得到了解的增长性估计和零点分类,这里L(f)是线性微分多项式,q(z),Q(z),P(z)是多项式.     

一类q-差分亚纯函数零点及不动点的估计

利用Nevanlinna的基本理论与方法,讨论了一类慢增长亚纯函数差分的零点和不动点,设f是超越亚纯函数,在一定条件下,证明了q-差分函数Fk(z)=f(q1z)+f(q2z)+…+f(qkz)-kf(z)或者q-差商函数Gk(z)=Fk(z)/f(z)至少有一个具有无穷多个零点和至少有一个具有无穷多个不动点.     

q移位差分方程的亚纯解及任意亚纯函数分担3个值的唯一性

用Nevanlinna理论,研究差分方程a_1(z)f(qz+p)+a_0(z)f(z)=F(z)一个有穷级超越亚纯解f(z)及任一亚纯函数g(z)分担0,1,∞IM时的唯一性问题(其中p,q为常数,满足n∈N~+,q~n≠±1,q≠0,a_1(z),a_0(z),F(z)为非零亚纯函数且级均小于1),得到了f(z)=g(z).     

有穷下级整函数的奇异方向

对于λ(0<λ<∞)级整函数f(z),杨乐、张广厚获得:若f(z)的Borel方向总数q有穷。则f(z)的有穷亏值总数P<2λ。本文类似[1]的证明方法得到:整函数f(z)的下级μ有穷,设q为f(z)至少μ级Borel方向总数,若q<+∞,则f(z)的有穷亏值数p<2μ。其中f(z)至少μ级Borel方向指由原点发出的半直线B:argz-θ_0(0≤θ_0<2π),对于任意正数ε和每个复数a都有 (?)(logn(r,θ.,ε,f=a)/logr≥μ (*)至多除去两个例外的复数。     

涉及齐次形式的亚纯函数族的正规定则

本文建立了如下正规定则:设{f(z)}为区城 D 内的亚纯函数族,若对于族中每个函数 f(z)在区城 D 内满足 f(z)=0及[f~(k)]~q+H(f,f’,…,f~(k-1))≠1其中 H(f,f’,…f~(k-1))为关于 f,f’.…,7~(k-1)的 q 次齐次多项式,q≥1,则亚纯函数族{f(z)}在 D 内正规。     

关于一类亏函数的亏量和取最大值的亚纯函数

设f(z)是下级μ<∞的亚纯函数,a_i(z)是满足T(r,a_i)=0{T(r,f)}的亚纯函数,若??δ(a_i(z),f)=1;δ(∞,f)=1, 则a)f的级λ=μ,且为正整数; b)f的亏函数总数≤μ+1; c)每一个亏量为1/μ的整数倍; d)每一个亏函数都是f的渐近函数.     

关于一类亏函数的亏量和取最大值的亚纯函数

设 f(z)是下级μ<∞的亚纯函数,α_i(z)是满足 T(r,a_i)=0{T(r,f)}的亚纯函数,若(?)δ(a_i(z)),f)=1;δ(∞,f)=1,则 a),的级γ=μ,且为正整数;b)f 的亏函数总数≤μ+1;c)每一个亏量为1/μ的整数倍;d)每一个亏函数都是 f 的渐近函数。     

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

一类非线性微分方程的超越整函数解

本文应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,研究一类非线性微分方程fnf(k)+P(z,f,f′,…,f(t))=(P1eα1z)+(P2eα2z)+(P3eα3z)的超越整函数解,得到f(z)1=(b1eα1z/(n+1)),其中b1满足b1n+1=(P1(n+1)k/α1k);对于i=1,2,3,αi在一条线上...     

有限对数级亚纯函数与整函数的复合

利用值分布理论,对复合函数f(g(z))的增长性、零点收敛指数和极点收敛指数进行了研究,其中f(z)为有限对数级整函数或者亚纯函数,g(z)为有限级整函数,所得结果丰富和完善了已有的结果.     

分担有理函数的亚纯函数

研究亚纯函数的惟一性,证明如下结果:设p(z)和q(z)分别为n1和n2次多项式且互素, f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1 4n2 3}是一个正整数,如果f n(z)f'(z),gn(z)g'(z)分担有理函数p(z)/q(z)CM,则f(z)=c1Q(z)eα(z),g(z)=c2Q-1(z)e-α(z),这里c1,c2是两个常数,Q(z)是一个有理函数,α(z)是一个非常数多项式,满足(c1c2)n 1(Q'(z)/(Q(z) α'(z))2≡-(p(z)/q(z))2;或者f(z)≡tg(z),其中t是满足tn 1=1的常数.     

涉及零点与多项式的无零点亚纯函数族的正规性

主要讨论了涉及零点与多项式的无零点亚纯函数族的正规性.主要结果为:设F是区域D内的一族亚纯函数,k,q为正整数,h(z)为区域D内不恒为0的全纯函数.若对任意的f∈F,f(z)≠0,且(f~(k)(z))~q-(h(z))~q至多有q(k+1)-1个不同的零点(不计重数),那么F在D内正规.     

亚纯函数与其微分多项式分担小函数的唯一性

对亚纯函数与其微分多项式CM分担小函数的唯一性进行了研究,得到:设f(z)是非常数亚纯函数,k为正整数,a(z)(0)是亚纯函数,并有T(r,a)=S(r,f)(r∞).如果f-a和p(f)-aCM分担0,p(f)与a(z)没有同级的极点且还满足2δ(0,f) 4Θ(∞,f)>5,则f≡p(f).     

亚纯函数及其微分多项式IM分担小函数

研究了亚纯函数f及其微分多项式分担小函数的唯一性问题,证明了f和L (f)分担a (z)的2个唯一性定理,改进了已有的一些结论。假设f (z)是非常数的亚纯函数,k为正整数,a (z)(a (z)?0)是亚纯函数。当f-a和L (f)-a分担0 IM,若满足1 0δ(0, f)+8 (k+1)Θ(∞, f) 8k+17,则f≡L (f).     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规.     

整函数与亚纯函数的复合函数的增长性

文中假设f(z)为超越亚纯函数,g(z)为超越整函数,本文所讨论的问题是函数f(g(z))的增长性,主要结果如下: 定理1 f(z),g(z)如上,则当r>r_0=r_0(f,g)时, T(r,f(g))≤AT{BM(2r,g),f}log M(2r,g),其中A>0,B>0为常数。 定理2 若 g(z)的级为有穷,则对任何δ,0 <δ<1,存在r_0使当 r>r_0时 T(r,f(g))>AT{M(r~δ,g),f}/logM(r~δ,g)其中A>0为一个常数。     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数涉及微分多项式的正规族,证明了:设F为单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,k,n,q为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w是多项式。并且设H(f,f′,…,f(k))是不含常数项的微分多项式,a,b为任意的2个非零复数,若对任一f∈F,f的零点重数≥k+1,极点重数≥2,并且p(f(k))+H(f,f′,…,f(k))=a f(z)=b,则F在单位圆盘Δ上正规。     

随机函数的亏值

假设f(z)为单位圆内的亚纯函数,且满足(?)T(r,f)=∞,Q(z)为非常数有理函数,X(ω)为连续型随机变量,则有结论:随机函数g_ω(z)=f(z)+X(ω)Q(z)几乎必然没有有限亏值。若f(z)为复平面上的亚纯函数,我们也有类似的结论。