一类图簇HiSS＊（1）（q,n（rm＋1））伴随多项式的因式分解

通过研究图簇HiSS＊（1）（q,n（rm＋1））的伴随多项式的因式分解,证明了这类图簇补图的色等价图的结构定理。     

T（1，3，n）∪（s∪（i=0）CPi）及补图的匹配唯一性

研究了图的匹配唯一性，给出了T（1，3，n）∪（s∪（i=0）CPi）（n≥5）及补图匹配唯一的充要条件。     

图E^S（m m＋1，…，m＋1}r）UrK1的色性分析

讨论了图簇E^S（m m 1，…，m 1}r）的伴随多项式的因式分解式，并证明了E^S（m m 1，…，m 1}r）UrK1的补图不是色唯一的。     

多项式（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k的整除性问题

对于整数k,设Tn（x）=（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k,设m,n为正整数,且m4,均有T4（x）不整除Tn（x）.     

P2∪T（1，1，n）的伴随等价图类

对所有正整数n(≥1),给出图类P2∪T(1,1,n)的伴随等价图类,其中P2是长度为1的路,T(1,1,n)是恰有1个3度点,3个1度点且3度点到3个1度点的距离分别为1,1和n的树.     

lp2∪T（1，1，n）的伴随等价图类

利用伴随多项式的最小实数根的性质完整刻画了lp2∪T（1,1,n）（n≥1）的伴随等价图类．     

图C_（mi）∪D_（nj）∪P_（q－1）的伴随唯一性

本文利用伴随多项式的性质，证明了形如ＣｍｉＵＤｎｊ和ＣｍｉＵＤｎｊＵＰｑ－１的两类图是伴随唯一的。     

伯努利（Bernoulli）多项式及级数mΣ（k=1）K^n的和

本文从伯努利多项式的一些性质出发，给出求伯努利多项式的一种方法；并利用伯努利多项式求级数ｍΣ（ｋ＝１）Ｋ＾ｎ的和。     

T（1，6，n）∪（∪i=0^sCpi）及其补图的匹配唯一性

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质证明了图簇T（1,6,n）∪（∪i=0^sCpi）及补图匹配唯一的充要条件是n≠6,9,17,或n=7,Pi≠7．     

图（∪i=1^saiD3mi）∪（∪j=1^t bjD2nj＋1）的补图的色唯一性

本文证明了Dn是不可约图的充分条件，并讨论了图G＝（∪i=1^sajD3mj)∪(∪j=1^tbjD2nj 1)的伴随唯一性。     

关于不等式sΠ^n1（pi—1）≥Π^n1pi

给出ｓΦ（ｎ）＝ｎ的另５个解和Φｓ（ｍ）＝ｍ的１２个解以及ｓΦ（ｎ）＝ｎ的更强的必要条件。     

（UiCi）U（UjDj）图的色唯一性

设G是简单图，用P（G，λ）表示图G的色多项式，若P（G，λ）=P（H，λ），则称G与H是色等价的，简单的表示为H-G．记[G]={H／H-G}．若[G]={G}，称G是色唯一的．本文给出了（UiCi）U（UjDj）图色唯一的相对于文献[1]、[2]中的结论更为一般的结论．     

多项式f（x）=n↑П↑i=1（x-αi）n↑П↑j=1[（x-bj）^2＋cj^2]的超级数根

用数论中同余和整除的方法证明了:如果a1,a2,Λ,am为互不相同的整数,而(bj,cj)(j=1,2,Λ,n)为互不相同的整数对,且cj≠0(j=1,2,Λ,n),则多项式f(x)在超级数环内有且仅有m2+2mn个根.从而将日格列维奇 A·Б·,彼德罗夫Н·Н·的结论推广到了一个一般的情形.     

Γ（r（2k＋p）＋1）^ψ＊G（i,j）型图簇的伴随多项式的因式分解及色性

通过研究Γ（r（2k＋p）＋1）^ψ＊G（i,j）类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了这类图簇的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.     

T（1，2，5）∪T（1，1，n）匹配等价图的刻划

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了T（1,2,5）∪T（1,1,n）的匹配等价图类。     

T形树－T（1，m，n）的伴随多次式

具有度序列（１，１，１，２，２，…，２，３）的树称为Ｔ形树。令Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示一棵Ｔ形树，从它的唯一３度点到三个１度点的三条路的长分别为ｌ，ｍ，ｎ，（ｉ≤ｌ≤ｍ≤ｎ），本文给出并证明了Ｔ形树－Ｔ（１，ｍ，ｎ）的伴随多项式的数学表达式     

稠密图[T（1,2,n）∪（∪iCui）]补的色等价刻画

研究稠密图[T(1,2,n)∪(∪iCui)]补的色性，并刻画它的色等价图，其中，T（l1,l2,l3,)(l1≤l2≤l3）表示只有一个3点度，三个1度点，且唯一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2,l3的树，P（G，λ）和h(G,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式。     

关于猜想γ（A）≤（m－1）~2＋1

设Ａ是一个非负矩阵，若存在正整数ｋ，使得Ａ~ｋ＞０，则称Ａ为本原矩阵，而上述ｋ的最小者称为Ａ的本原指数，记作γ（Ａ）．设ｍ为Ａ的最小多项式的次数，ｇ为Ａ的伴随有向图的围长，当ｇ≤ｍ－１时，猜想γ（Ａ）≤（ｍ－１）~２＋１成立。     

迭代方程f^N（x）=N—1／∑／n=0Anf^n（x）的单调连续解

讨论多项迭代方程ｆ＾Ｎ（ｘ）＝Ｎ－１／∑／ｎ＝０Ａｎｆ＾ｎ（ｘ）的单调连续解的存在性，作者给出了这种解的一种可行的构造方法。     

反周期函数的（0，P（1/2hΔh）三角插值

通过引进差分多项式算子PP（1/2hΔh），研究了反周期函数的（0，P（1/2hΔh））三角插值及反周期函数的2-周期（0，P（1/2hΔh））三角插值，得到了解存在的条件，并给出对应条件下解的显式，同时推广了已有的一些相关结果．