代入法在条件极值中的适用条件研究

针对代入法求解条件极值产生的漏解问题，从具体事例入手进行分析，发现产生漏解的原因在于隐函数不能同解显化.结合隐函数存在定理，给出多元函数在条件限制下存在极值的充分条件，指出隐函数同解显化是使用代入法的前提条件，从而解决n(n≥3)元函数条件极值的漏解问题，为后续课程的学习奠定了基础.     

常系数二阶两个自变数两个来知函数的线性双曲方程组(Ⅱ)——特征方程具有三个不同实根的情况

本文解决特征方程具有三个不同实根的常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性双曲方程组b_3=b_1~2-b_1 1/4≠0,b_1≠0的Canchy问题等七类定解问题的解的存在唯一性。     

一类包含Smarandache函数的方程的可解性

Smarandache函数和Euler函数都是数论中的重要函数.主要目的 是研究包含Smarandache函数和Euler函数的方程的求解问题,对于方程中满足特定条件的幂指数,利用初等方法给出了方程部分解的一般形式,改进和补充了已有的结论,部分地解决了这类方程的一般解问题.     

浅谈利用函数定义域解数学题

本文简要阐明利用函数的定义域,可巧妙地解决求值、解方程、解不等式、作函数图像、化简、判数函数奇偶性、求极值等数学问题,并指出要充分考虑定义域的限制作用,否则会出现不严密及增解、漏点曲现象。     

关于三阶常微分方程y''''''''''''=f(t,y,y'''',Y'''''''')的两点边值问题

本文首先讨论了三阶常微分方程两点边值问题的格林函数及其偏导数的符号,其次用三种不同方法定义压缩映射,解决了六种两点边值问题解的存在性和唯一性问题。     

用标准和扩展的Tanh函数法求解修正Jaulent-Miodek方程组

为寻求修正Jaulent-Miodek方程组精确解的合适方法,采用Tanh函数法和扩展Tanh函数法进行求解。研究表明,在对方程组作行波变换的基础上,Tanh函数法假设方程组具有双曲正切函数形式的解,将非线性方程组的求解问题转化为非线性代数方程组的求解;扩展Tanh函数法因在拟设解时增加了负次幂项多项式,从而获得了与Tanh函数法不同形式的精确解;相比于其他方法,标准和扩展的Tanh函数法为直接的代数方法,可简洁、快速地求出精确解。     

用径向基函数解一类微积分方程

通过一个数值算例,探讨了用径向基函数解一类微积分方程的问题。针对数值算例,比较了在相同步长时,不同的径向基函数对微积分方程数值解的精确程度,并比较不同的正定径向基函数在相同的形状参数时绝对误差的差异,说明径向基函数形状参数的选取与方程数值解的精度密切相关,同时也论证了在插值过程中所得到的矩阵方程解的存在唯一性。     

超二次凸二阶Hamilton系统的极小周期解的研究

在该文中,作者利用山路引理、势能估计、截断函数等技巧研究了超二次凸二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的极小周期解,从而在势能函数是凸的情况下解决了Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ关于极小周期解的猜测。     

函数单调性的巧用

函数单调性是函数的重要性质,利用它可以解决很多数学问题,包括比较大小、解不等式、求函数值域、分析函数中参数的取值范围等等。     

用光滑的支持向量机解回归问题

解回归问题通常采用平方损失函数,传统方法在函数类的选择上是一个难点。采用ε-不敏感损失函数,用光滑的支持向量机解回归问题。数值实验表明,只需选一个核函数就可较好地解决这个难点,使支持向量的个数明显少于样本点的个数,简化了回归函数的表达式,回避了传统回归方法选择函数类的困难。所以,光滑支持向量回归机是解决回归问题的一个有效方法。     

小波去噪在分类问题上的应用

分类是数据挖掘领域中一项非常重要的任务,通过含噪数据求出有效决策函数十分重要.目前已有一些具体方法对含噪数据进行选择处理,从而求解决策函数.本文针对支持向量机中的二类分类问题,以一维情形为例,给出了文献[1]不同的处理方法,即用小波技术对数据点集的分布函数去噪,并根据新的训练点集及对应的权值求得二类分类问题的决策函数.     

一种基于Cook-Seiford函数的序区间群决策方法

针对具有序区间偏好信息的群决策问题,提出了一种决策分析方法.首先,对具有序区间偏好信息的群决策问题进行了描述;然后依据传统Cook-Seiford函数解决群决策问题的基本思路,给出了求解具有序区间偏好信息的群决策问题的计算步骤,其核心是通过定义群体排序与各专家排序之间的距离,并依此建立最优化模型寻找一种群的排序,使之与各成员排序的总的距离最小,该排序即为方案最优排序;最后,通过一个算例说明了本文给出方法的可行性和有效性.     

基于模糊偏好信息和WGA算子的多属性决策分析

针对有决策者偏好信息的多属性决策问题,提出了一种基于模糊集和加权几何平均算子（WGA）的决策分析方法。应用模糊集理论,根据决策者的偏好对决策属性给出隶属函数,然后由隶属函数对决策属性进行赋权,再利用加权几何平均算子计算综合属性值进行方案集的排序与择优,最后通过实例验证了所给出方法的可行性和有效性。     

多目标规划问题的一种解法

多目标规划问题的解法如〔1-3〕中所介绍,虽是多种多样,但不外是应用求一个函数的极值的办法(人们也只能对一个函数求极值),找出一个非劣解作为决策者的选好解.问题在于如何比较自然和合理的找出一个解.我们在这里提供一种方法是由经济问题直接导出数学模型,并用对策的方法来求解.     

(Be-G)模型下二行动线性决策问题的抽样信息期望值

提出了(Be-G)决策模型, 给出了二行动线性决策模型的一般形式,讨论了此模型下二行动线性决策问题的抽样信息期望值(EVSI)的计算问题,得到了此决策问题的最优决策函数,进而给出了EVSI的计算公式.     

基于区分函数与强等价集理论的属性约简算法

提出了基于区分函数与强等价集理论的属性相对约简算法.在决策表的相对约简过程中采用区分矩阵来表达知识,并在区分函数的化简过程中引进强等价集的概念,通过去除强等价集的方法,使约简效率提高.现在已经证明,寻找决策表最小相对约简是典型的NP-hard问题,采用本文所提供的算法可降低问题复杂度,同时又可节省大量的计算存储空间.通过实例分析,证明该算法是求解全部属性相对约简的快速有效的方法.     

一种0-1型双层线性规划的分支-定界法

针对上下层变量都是0-1变量的双层线性规划问题,在通过对其模型结构特点研究的基础上,结合双层线性规划问题的定界理论,给出了一种便于求解、结构简单的定界函数和寻找问题全局最优解且基于深度优先的搜索准则,由此提出了一个求解0-1型双层线性规划的分支-定界法.提出的算法具有全局收敛性,并通过算例说明了算法的求解过程.     

基于半Markov决策过程的概率布尔网络模型

借助半Markov决策过程理论研究了概率布尔网络中的最优控制问题．将概率布尔网络的控制模型转化为首达目标的半Markov决策过程模型, 通过选取最优控制输入使得和系统相关的目标函数最小,从而解决了一个最优控制问题,并举例说明所用方法的效用．     

极值与决策

本文把有关经营决策归结为确定争取成本最低和利润达到最高时的极值点的问题，然后利用极值法确定有关决策的最佳值，从而阐明极值法在决策分析中的重要作用。     

基于随机决策准则的改进多级影响图机动决策方法

针对传统影响图机动决策方法需要由飞行员预先给出空战态势评估难于准确确定的先验似然函数,将随机决策理论引入到影响图机动决策当中,提出了基于随机决策准则的改进多级影响图机动决策方法. 该方法仅需在决策时刻评估潜在空战态势,依据决策准则便可以产生机动决策. 为了优化该方法,基于典型随机决策准则,分别设计了5种机动决策准则,在典型空战想定条件下仿真分析了各机动决策准则的特点. 仿真结果表明:在态势劣势时,后悔值准则决策效果较好;在态势优势时,悲观准则、乐观准则、折中准则、等概率准则决策效果较好.