用拟协调元法推导高精度三角形板弯曲单元

引言 通常的有限元法是基于多项式分片逼近和变分约束的数值方法,这对于C0类问题是有效的。但对象板这样的问题,由于泛函中有挠度的二阶导数,要求单元边界达到C1连续,仍用上述方法拟合挠曲面就十分困难,甚至不可能,而用具有规定曲率的网线函数去描述曲面就可以克服上述困难[3]。 用拟协调元法构迭板单元,需构造三个场变量:应变场、边介网函数和域内积分插值场。从应变的最小二乘方逼近出发,离散为用节点参数表示的网线函数的边介积分,推出C阵和刚度阵显式。应变离散的精度取决于网线函数和域内插值场的积分精度。域内插值场可以是单元的位…     

基于SBFEM和样条插值的多边形偶应力/应变梯度理论单元

偶应力/应变梯度理论是刻画材料在细观或微观尺度的应变非局部化现象的理论,其基本方程是在传统连续体力学二阶微分方程基础上增加含有材料长度参数的四阶微分方程.偶应力/应变梯度理论有限元的节点参数包含位移的函数值和导数值,并由C0-1和C1增强分片检验要求单元对位移函数满足2次完备性和C0连续.相比三角形和四边形单元,构造具有高阶完备性的多边形单元形状函数更有难度,目前还缺少用于求解偶应力和应变梯度理论的多边形单元的研究.本文采用比例边界有限元方法(SBFEM)和基于离散Kirchhoff理论的多边形薄板样条单元(DKPS)相结合的方法,构造用于求解偶应力/应变梯度理论的多边形单元(SBFEMd3-DKPSd2).分别用SBFEM中环向3次单元和DKPS单元计算单元应变和应变梯度的刚度矩阵,避免了单元形状函数表达式的计算,并满足偶应力/应变梯度理论分片检验的要求.数值算例显示,该单元对凸多边形、非凸多边形和1-irregular退化的网格都有很好的计算精度.     

十二参能量正交三角形板元

构造了-个具有能量正交形函数空间的12参数三角形板元,其单元刚度矩阵由两部分组成:Ke=Krc Kh,其中Krc只和形函数空间的常应变模态有关,Kk由高阶模态决定.证明了它们对4阶问题在任何剖分形式下均收敛.其插值误差为O(h2),优于Bergan元.     

纤维缠绕复合材料旋转壳体有限元强度计算

本文用有限元法分析了如图1所示的纤维复合材料结构的旋转壳体。计算后给出各节点的位移、内力、封头处各节点内外两个单层的应力值和强度破坏裕度、筒壳处两个层组各自内外单层处各节点的应力值和强度破坏裕度。1.单元的选取 单元选取双曲拟协调单元,每个节点有三个未知数,单刚矩阵为〔6×6〕。 拟协调元方法是直接对应变进行插值处理。假设单元域内的应变场为为了找出广义参数〔a〕与节圆位移参数向量之间的关系,在(1)式两边同时左乘〔N〕T,并在单元内完成积分,得将(2)式代人(1)式,得到k卜州XAj’‘〔C)｛q),则得 ︾ ︶ 二 ︶ 「 二 「 …     

构造薄板弯曲单元的新途径

为了简化Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ 薄板弯曲单元的推导过程，提出了一个构造此类单元的新途径——假定曲率第一不变量的方法．证明了单元的能量积分实际上可以分为两项：第一应变不变量的域内积分和边界项的线积分．因此，只要根据单元边界的网线函数确定出第一应变不变量．单元刚度阵也就唯一确定了．给出了一个九参三角形单元的推导过程，显示出本文方法对简化计算的确是十分有效的．     

一种剪力墙结构分析的32自由度和40自由度单元

提出了一种水平方向采用3次Hermite多项式，铅垂方向采用高达5次和6次的La-grange多项式作插值函数的高阶矩形剪力培平面应力问题单元，这种单元不但位移精度高，而且具有高的应力精度．对于线性分析，单元刚度矩阵各元素全部经过十分繁荣的积分运算被解析的算出，并采用数值积分进行了复核，因此计算效率特别高．     

J-积分的数值计算研究

本文以平面应力问题为例(可以方便地推广到平面应变问题),运用常应变三角形单元及位移线性模式,在全量理论的基础上,系统而具体地探论了J—积分的有限单元解法,这一方法对求其数值解答,很有实际意义。     

薄板稳定性分析中的一个精化不协调元

基于直接刚度法建立的十二参数任意四边形薄板精化不协调单元,采用三次和线性插值函数的某种组合构造了其单元几何刚度阵,并着重对几何刚度阵进行精化,给出了精化几何刚度阵显式。数值结果表明,其收敛速度快、精度高、易于实施。     

复合材料层合板应力分析的小波有限元法

为提高层合板数值计算精度和效率,基于复合材料层合板理论,采用同尺度不同阶数区间B样条小波(BSWI)尺度函数的张量积插值,构造满足节点位移、挠度及其导数连续性和兼容性的BSWI层合板单元转换矩阵,并从虚功原理出发,推导了层合板单元BSWI单元刚度方程,计算并分析了层合板承受轴向拉伸时对角线OA上各点挠度与板心O距离变化关系及应力、应变沿板厚分布规律.数值结果表明:BSWI有限元法在复合材料层合板应力分析方面,可用较少单元和自由度数获得较高计算精度.     

用应力杂交元进行薄板、薄壳结构分析

在有限单元法中,采用位移协调模型,作单一的形函数假设是目前应用最广泛的方法。但是,对位移函数的要求比较严格,不单在单元内部要求位移是连续的,而且在单元边界上要求相邻单元间及其某些导数必须是协调的。在某些情况下,要构造完全协调的位移函数是很困难的。为此本文采用了应力杂交单元,以及应力杂交单元同其它单元形式的组合。实际应用表明,它能获得比其它有限元模型更好的计算结果。1.应力杂交模型矩形薄壳单元刚度矩阵 1)在单元内部假设一个满足平衡条件的应力场 ｛σ｝=〔P〕｛β｝(1-1)式中｛σ｝=〔σxσyτxy〕T ｛β｝──待定…     

三节点变轴力平面梁柱单元的推导和验证

为了考虑平面框架结构中梁柱构件在变化轴向荷载作用下的P-△效应，采用三节点平面梁柱单元，选用三点插值的Herrnite多项式作为其形函数，根据最小势能原理推导了单元线性刚度矩阵和初应力刚度矩阵，并分别阐述了应用该单元求解结构屈曲荷载因子及迭代计算荷载一位移反应的方法。通过两个简单算例，验证该单元比常规的二节点常轴力梁柱单元更有效，精度更高。     

拟协调轴对称三结点退化壳单元

结合拟协调有限元方法和退化壳有限元概念,构造了一个轴对称三结点退化壳单元,采用了整体,局部和等参三个坐标系,使用与拟协调单元列式方法等效的基于胡－鹫津广义为分原理的杂交／混合单元列式方法构造轴对称三结点退化壳单元;使用相同的等参坐标插值来假设应力和应变,插值既考虑到低阶项的完备,又借鉴了拟协调九结点四边形爱化壳单元的结构经验。为了确定应力应变的插值形式,进行了多次数值试验和单元刚度矩阵的特征值分析     

板壳及杆系混合结构有限单元法程序

本程序对板壳构件采用三角形平面单元。平面应力部分,以中面内的两个位移分量的一次式为位移模式;弯曲应力部分,以法向位移的三次式为位移模式。有关计算理论及公式见参考资料。     

考虑次生剪切变形的带隔板偏轨钢箱梁位移应力解

为研究简支带隔板偏轨钢箱梁的变形及受力特性,将带隔板钢箱梁视为具有内部赘余联系的高次超静定结构,提出考虑截面次生剪切变形的畸变柔度法,并运用精细时程积分迭代算法提高柔度方程求解精度.然后基于叠加原理,给出简支带隔板钢箱梁考虑剪力滞效应的弯曲位移及应力解析解、扭转翘曲函数解析解和考虑畸变剪切变形的畸变初参数法,最终得到偏载作用下箱梁位移及应力解析解.结果表明:隔板位置对畸变横纵向位移影响显著,对弯曲及扭转横纵向位移影响微弱;同时隔板可有效提高箱梁抗畸变框架刚度,大幅减小由畸变产生的截面横向挠曲变形.     

碳纤维布加固混凝土框架静力非线性分析

从Euler梁控制微分方程出发,采用力插值函数和五结点Cotes积分推导了五区段变刚度梁单元刚度矩阵;通过比较分析,选择合适的混凝土应力-应变模型以模拟横向纤维箍对混凝土的约束效应,采用带下降段的四折线型弯矩-曲率本构模型并对其下降段刚度作了合理修正,分析了单元的刚度状态及状态转换。对试验框架进行的数值模拟表明,分析结果与试验结果吻合良好。     

十二参能量正交矩形板元

用双参数法构造出一个具有能量正交形函数空间的十二参矩形板元,其单元刚度矩阵为对角块:Ke=Kπ+h,其中Kπ只和形函数空间的常应变有关,Kh由高阶模态决定,并证明了该单元关于四阶板问题是收敛的.     

正交各向异性TA2紧凑拉伸试样应力应变场与J积分

针对工业纯钛TA2二维紧凑拉伸试样(CT试样),采用有限元软件ABAQUS计算平面应力、平面应变下各向同性与正交各向异性的应力应变场、裂纹张开位移(COD)以及J积分。结果表明:各向同性与正交各向异性应力应变场有明显差异。在相同载荷下,裂纹沿轧制方向裂纹尖端张开位移更大,且具有更大的J积分值。TA2轧制方向强度高,裂纹沿横向首先发生裂纹开裂,但是裂纹沿轧制方向扩展阻力更小,更易裂纹扩展。     

C1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元.该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题.研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强.     

边坡土体稳定性分析的数值流形方法

为了了解边(壁)土体在未经支护前可能出现的变形趋势,采用数值流形方法,通过构造覆盖函数,将块体单元的形心位移与位移权函数有机结合起来,把每一个分割的块体视同为一个流形单元,通过权重函数来确定每一个块体单元在边坡流失时所起的作用即贡献值,依此来解析土体的应力-应变关系;应用弹塑性理论和参变量变分原理,建立了边坡(壁)土体变化趋势的状态方程,并给出了方程的求解过程.结合具体实例研究了地质体的应力-应变变化趋势.研究结果表明:利用块体单元的形心位移及其位移权函数能较好地反映边坡失稳瞬间所发生的应力释放、应力转移和应力重新分配的特征.     

基于RAMP模型的ICM连续体拓扑优化方法

基于RAMP插值函数和独立连续映射(ICM)法,提出了一个新的拓扑优化模型. 模型采用不同参数RAMP插值函数对单元体积和单元刚度阵进行过滤识别. 与SIMP插值函数下的ICM拓扑优化模型相比,仅一、二阶导数表达式不同,拓展了优化建模方法并保证了优化求解算法的一致性. 通过拓扑优化数值算例对不同模型参数下的拓扑优化结果进行了对比分析. 结果表明,该方法适用于连续体拓扑优化建模.