实数的稠密性

实数的稠密性最简单的描述是任意两个不等的实数之间都有无限个其它实数.这个命题的证明是简单的.但是实数的稠密性的另一个含义,即任意两个不等的有理数之间都有无限个无理数,任意两个不等的无理数之间都有无限个有理数,确不容易显式的证明.文章利用实数的十进制表示来详细地证明这个事实.     

中学数学《有理数》一章化难为简的教材处理方法

初中数学第二章有理数的教学内容中,有理数的概念应单独成节、应讲清两个方面的内容,而绝对值的概念应为后续学习做准备放在本章后或有理数的混合运算后单独成节.对有理数的运算法则可用"数字"替代"绝对值"进行归纳概括.     

整系数多项式在有理数域上不可约判别法

证明了整系数多项式在有理数域上不可约的两个判定定理，比马跃超等给出的定理适用的范围更广．     

关于Eisenstein判别法的讨论

文章对Eisenstein判别法作了进一步的讨论，本此基础上，给出了两个差别整系数多项式在有理数域上不可约性的新方法．     

对称连分数

本文对对称连分数做一些探讨,给出了两个有理数所对应的简单连分数互为对称连分数的充分必要条件.定理1.3给出两个对称连分数化简后的既约分数的分子分母满足的条件;而定理1.4指出,如果两个有理数的分子分母满足这些条件,那么它们对应的简单连分数互为对称连分数.     

教学设计:有理数的除法

“有理数除法”是有理数运算的组成部分之一,是发展学生运算能力的十分重要的基础知识,同时也是让学生体会运算之间辨证统一的内在联系的极好素材。本节课的教学内容是在小学非负数除法(零不为除数)的基础之上,即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,以及在引入负数后,学生学习有理数加、减、乘运算的经验,即“先确定符号,再确定绝对值”的方法。事实上,有理数的除法仍然满足这两个法则。因此,本节课的教学设计充分考虑到了学生的认知基础,让学生在尝试中思考、感悟、提升,从而拓展已有的知识、并获得新知。同时在这一过程中,教师也有意识地…     

用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究了有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。     

线性空间公理化定义研究及反例

讨论线性空间定义中 8条公理之间的关系 ,给出公理 1的一个充分条件和公理 5的两个等价条件 ,证明公理 6与公理 8在有理数域上是等价的 ,因此它们在有理数域上不独立 ;给出所有只满足 8条公理中部分公理的四元组(V ,P , , )的例子 ,特别是构造了一个例子来说明公理 8在复数域上是独立的以及说明公理 1 ,8不成立和说明公理 1 ,6 ,8不成立的例子     

正方形内的10点问题

本文研究了一类在正方形内的Ｈｅｉｌｂｒｏｎ型问题，证明了在单位正方形内任意放置１０个点，必定可以找到两个点，它们之间的距离不超过ｄ＝０．４５７６５１９８６０…．     

高等代数中关于多项式内容的两处微观处理

不同于大部分教材中用较为具体的辗转相除法,本文应用第二数学归纳法更为简洁地证明了两个多项式的最大公因式的存在性定理.提取了一个简单的引理:若一个整系数多项式可以写成一个本原多项式和一个有理数的乘积,则该有理数必为整数;在此基础上更为简洁地将整系数多项式在有理数域上的可约问题归结为它在整数环上的可约问题,更简洁地证明了整系数多项式有理根存在的必要性定理.总之,用较为概括简明的方法处理了两个多项式的最大公因式的存在性问题和涉及本原多项式的相关内容.     

有理数理论的计算复杂性

本文讨论了有理数理论的复杂性，通过构造精确的判定过程，从而确定了有理数理论的计算复杂性上界．     

关于整除等概念在有理数域上的推广

本文将整数环Z中整除、最大公约数、最小公倍数等重要概念合理地引入到有理数域Q中。证明了两个有理数的最大公约数和最小公倍数的存在性,同时给出了一种简单、初等的求法。文中还得出了关于有理数整除、最大公约数、最小公倍数的一些基本性质;并给出了关于“素元”、“互素”等概念和唯一因子分解定理仍然只能在整数环Z中建立与讨论的结论。最后列举了本文所引入的概念与得到的结论的一些简单应用。     

经典域论：实数和有理数的结构特性

“经典域”是指实数、有理数、复数及P进数这四类数，它们分别具有自身的代数结构和拓扑结构，这些理论通常散见于各种关于代数或数论的论著中。本书系统全面地论述了这些数的结构特性，分析了它们之间的内部联系和差别，特别突出了实数结构的重要性，以此为基础研究有理数和P进数，还初步介绍了非标准数，而复数结构特性则是依据关系式C=R（i）由实数的结果推出。     

论理解视域下的有理数运算

阐释了数学理解的两种模型--表征转化模型和类型层次模型.指出有理数运算的理解包括对有理数运算意义的理解,对有理数运算算理、法则的理解.认为使用上述理解模型,能够界定学生对有理数运算的理解,厘定学生的理解水平;进而能够基于学生的理解水平,制定适切的课程目标,划分合理的内容层次,实施有理解地教与学.     

鞅的Freedman型偏差不等式

本文给出了鞅的Freedman型偏差不等式,找到了两个不等式之间的联系.     

矩阵F算法的一种改进算法

论述了Ｆ线与列上零位组之间的联系：在矩阵元素为有理数的假定下，简化了矩阵Ｆ算法的证明：改进了矩阵Ｆ算法．从而提高了其运算效率．     

有理数运算的教法探讨

1有理数加法法则的教法研究 有理数的加法法则,是有理数运算法则中的重点与难点,重点重在"它是有理数的基本运算,以加法为基础,可以定义减法和导出减法法则".难点难在"异号两数相加法则的规定,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要用较大的绝对值减去较小的绝对值?(既是相加,何故要减?)"为了解决这个难点,以课本题目为例:从一点出发,经过两次运动(向东为正),结果怎样?     

关于整系数不可约多项式的判别法

本文给出了n次整系数多项式在有理数域上存在次数至少为k+1(k相似文献   

浅谈“认识有限与无穷”

“无穷”的概念一引入数学就带来许多“烦恼”,尽管它也同样带来了成功。首先使人迷惑的是,人的常识在处理“无穷”集合时显得那样狭窄,那样无能为力。先举一简单例子:在集合论中有理数是可数的,亦说可列。所以,对于一个任意给定的数ε>0,无论其多么小,我们总能找到一个测度(这里也可以理解为总长度)不大于ε的集合,将其完全覆盖。比如给ε=1/10.我们先将有理数排成一无穷列,其中每一个有理数都已编上了序号,     

三阶非线性光学中的后弯现象与系统的双稳态

直接从介质的非线性极化开始，在牛顿力学框架内，把偶极子的运动方程化为含有立方项的非线性微分方程，并用摄动法进行求解，找到了系统的频率响应曲线、输入信号与输出信号之间的后弯曲线。正是这个后弯现象决定了系统存在两个不同状态，而这两个不同状态正好是系统的双稳态。