HnR~k的不可约酉表示和一类左不变微分算子的亚椭圆性

本文给出了幂零 Lie 群 H_nR~k 上所有不可约酉表示的等价类,在此基础上得到了两个有应用背景的二阶算子■+iαT 为亚椭圆算子的一个非常简单的充要条件.本文最后还给出了 H_n1R~k 上形式比较一般的一类左不变微分算子为亚椭圆算子的一个代数判别方法.     

幂零Lie群H_nR~k 上一类卷积算子的亚椭圆性

本文讨论了一类幂零 Lie 上以右不变微分算子为特例的一类卷积算子的亚椭圆性.本文所得结果是 Helffer,B 和 Nourrigat,J 关于一般幂零 Lie 群上左不变微分算子所得著名结果在这类 Lie 群上卷积算子类中的推广.     

幂零Lie群Hn⊙R^K上一类卷积算子的亚椭圆性

本文讨论了一类幂零Ｌｉｅ上以右不变微分算子为特例的一类卷积算子的亚椭圆性。本文所得结果是Ｈｅｌｆｆｅｒ，Ｂ和Ｎｏｕｒｒｉｇａｔ，Ｊ关于一般幂零Ｌｉｅ群上左不变微分算子所得著名结果在这类Ｌｉｅ群上卷积算子类中的推广。     

二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅱ)——卷积算子类及其试验函数空间

利用二步幂零Lie群及其上卷积算子的表示,通过讨论二步幂零Lie群上卷积算子和拟微分算子的联系,给出了一类卷积算子卷积核的刻划,并讨论了其试验函数空间。     

Heisenberg群上一类非齐次左不变微分算子局部可解的必要条件

本文给出了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群上形式相当一般的一类非齐次左不变微分算子局部可解的必要条件。     

二步幂零Lie群上的卷积算子（Ⅰ）—群及卷积算子物表示

从幂零Lie群you表示的一般事实出发,利用二步幂零Lie群的you表示,给出了二步幂零Lie群上分布的群Fourier变换和卷积算子的具体表示。     

幂零李群上非齐次左不变微分算子局部可解的必要条件

得到了幂零李群上非齐次左不变微分算子局部可解的一些必要条件，推广了ＣｏｒｗｉｎＬ，Ｌｅｖｙ－ＢｒｕｈＬ，ＭｕｌｌｅｒＤ，ＣｕｉＳｈａｎｓｂｉｎ等人有关文献中的已有结果。     

二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅰ)

从幂零Lie群酉表示的一般事实出发,利用二步幂零Lie群的酉表示,给出了二步幂零Lie群上分布的群Fourier变换和卷积算子的具体表示.     

关于一类不可解算子的研究

应用幂李群上的不可约酉表示和算子的奇异摄动理论，对任意阶横截面圆型齐次左不变微分算子，得到了类似于Ｇｒｅｉｎｅｒ等人关于Ｌｅｗｙ算子的结论，使关于Ｌｅｗｙ算子的结论为该文的简单推论。     

非例外不可约大范围Riemann对称空间上的不变微分算子

本文提供为求非例外、不可约、大范围的Riemann对称空间上的不变微分算子集合的一个基所需要的一些理论依据;并且给出第Ⅳ类型情形,在其解析可递变换群下不变的、有限阶和线性的微分算子集合的一个基     

非光滑系数的双曲型拟微分算子方程解的奇性传播

M.Beals(1982年)与M.Reed(1984年)相继研究了非光滑系数的拟微分算子方程解的奇性传播,并找到到了一般结果的应用。本文讨论另一类非光滑系数的拟微分算子方程解的奇性传播,在本文的结尾,我们给出了所得奇性传播定理的应用。     

一类非正则象征拟微分算子的无界性

使用积分算子理论中的紧支集分析方法研究了一类特殊的非正则象征拟微分算子,这类非正则象征在空间变量无穷大时衰减为零,并给出了反例说明这类带非正则象征拟微分算子的无界性.     

关于拟微分算子方程Gevrey解的新探

鹿立江教授在1983年数学学报第1期上研究了一类拟微分算子Cauchy问题的L~2存在性,本文限制非齐次项在Gevrey 函数空间中,得到相应的解也在Gevrey 函数空间中,从而使解更加精确化了;另一方面,本文还继续了Paul R.Wenston 的工作,Paul R.Wenston 在空间L_2([0,T],H_s(R~n))中讨论了一类双曲型拟微分算子方程解的适定性,得到了在Gevrey 函数空间中这类算子的解是存在唯一的.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程解法

实例讨论一类二阶常系数非齐次线性微分方程的待定系数解法、常数变易法、微分算子解法,对比分析它们的基本思想和方法策略.阐述所述内容在教学中对学生思维训练的作用,提出微分对教材相应内容的处理意见.     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便解法

利用积分公式和微分逆算子法,推导出一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式,进而得出求此类微分方程特解的简便方法。     

一类4阶微分算子积的自伴性

该文主要讨论了由正则和奇异的4阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性，得到了Ⅰ(Ⅰ=[α，b]或[α， ∞)上的积算子L=L2L1是自伴算子，当且仅当AQ^-14(0)C^*=BQ^-14(0)D^*；Ⅰ上的幂算子L^21是自伴的充要条件是L^1是自伴的，并且给出了反例，说明2个自伴算子的积不一定是自伴算子，不同的非自伴算子的积可以是自伴算子。     

非正则象征拟微分算子L~p有界性的一个改进形式

Michihio Nagase讨论了一类非正则象征拟微分算子的L(1相似文献   

第一类型非例外的既约Riemann对称空间上的不变微分算子

文中给出第Ⅰ类型的 7种非例外、不可约、大范围的Riemann对称空间R~1上的在其可递的解析变换群(运动群)下不变的微分算子集合 D(R~1)的一组基或求此基的方法。     

第三类型非例外的既约Riemann对称空间上的不变微分算子

给出第Ⅲ类型的7种非例外、不可约、大范围的 Riemann 对称空间 R~Ⅲ上在其可递的解析自同胚变换群下不变的微分算子集合D(R~Ⅲ)的一组基或此基的方法。     

一类四阶与六阶微分算子积的自伴性

讨论了一类四阶正则对称微分算式D~((4))+1与一类六阶正则对称微分算式D~((6))+1生成的两个微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1的自伴性问题。在常型情况下,通过构造矩阵G,进一步得到矩阵S=Q~(-1)G,其中Q为微分算子的Lagrange双线性型矩阵。利用矩阵运算和微分算子的基本理论,得到了积算子L_2L_1为自伴算子时的边条件应满足的一个充要条件为CS(a) A*=DS(b) B*,这与两个同阶的对称微分算式生成的微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1为自伴算子的充要条件是AQ~(-1)C*=BQ~(-1)D*这个结论极为相似,这一结果为进一步给出一般的两类不同偶数阶微分算子乘积自伴性的充要条件提供了新的思路。