一个新的激活策略在偏κ—树上的应用

笔者使用一个新的激活策略证明了 ,如果G是一个偏k -树 ,其色数为r=k + 1 ,缺陷度d≥ 2k + 1 ,那么 ,对这个 (r,d) -松弛竞赛染色 ,Alice有一个赢的策略。这个结果可以写为 ( 2k+ 1 ) - χg(G)≤k+ 1 ,它是文献 [3]中相应结果的一个改进     

外平面图的松驰竞赛色数

主要研究外平面图的松驰竞赛色数。如果缺陷度d=2,3,4,k=7-d，我们能够分别给Alice一个策略，使得对(k,d）－松驰染色竞赛Alice能赢。     

森林的松弛竞赛色数

主要研究森林的松弛竞赛色数。用分离策略证明了对任意的树G ,当松弛量d =2时 ,它的松弛竞赛色数 χdg(G) =2。这个结果回答了Dunn和Kierstead[4] 提出的问题     

二叉树上的二人对策着色

讨论在图上放松的二人对策着色，利用分裂已被着色顶点的方法，给出了Alice的获胜对策,证明了如果图C是二叉树，且t=2，d≥2，则Alice有一个获胜对策。     

完全四部图Kn,n,n,n（n为偶数）的竞赛数

本文利用ECC来给出关于完全四部图Kn,n,n,n（n为偶数）的竞赛数的一些结果：k（Kn,n,n,n）{=2,当n=2;≤n2-7n/2＋7,当n=2m＋2（m=1,2,…）.     

完全三部图K_（n_1,n_2,n_3）的竞赛数

对于一个图G,一般情况下计算它的竞赛数k（G）是很困难的。本文给出了关于完全三部图Kn1,n2,n3（n1≥n2≥n3≥2）的边团覆盖数和竞赛数：θe（Kn1,n2,n3）=n1n2 k（Kn1,n2,n3）={n1n2-n1-n2-n3＋4 n1≥n2=n3 n1n2-n1-n2-n3＋3 n1≥n2〉n3     

一类整数距离图的分数色数

利用整数距离图的结构特征,研究当m<2k时,G(Z,Dm,k,t)的分数色数(其中Dm,k,t={1,2,…,m}-{k,k+1,…,k+t}),并给出在k>t,m≥2k条件下G(Z,Dm,k,t)的分数色数,以及当k>t,m=2k+i,0≤i≤2t-1时,G(Z,Dm,k,t)的色数.     

完全四部图Kn,n,n,n（n为奇数）的竞赛数

本文中,我们给出了关于完全四部图Kn,n,n,n（n为奇数）的竞赛敷的一些结论： k（Kn,n,n,n）{=1,当n=1时,=4,当n=3时,=n^2-4n＋8,当n=2m＋3（m=1,2,…）时     

关于κ-超竞赛图的度序列

本文给出了当k=4,n＞k时,非降的非负整数序列S=(s1,s2,…,sn)为某一k-超竞赛图的度序列的一个充要条件,即对任意的r(1≤r≤n),有 r∑i=1 si≥(r 2)(n-2 k-2), 且当r=n时取等号.本文的结果是文献[1]中的关于k-超竞赛图的度序列拓展为k=4的情形.     

一类距离图的分数色数

摘要：主要讨论了距离图G(Z,D_{m,k,k+1,k+2,k+3})(其中D_{m,k,k+1,k+2,k+3}=｛1,2,…,m｝-｛k,k+1,k+2,k+3｝)的分数色数,以及当2k≤m≤2k+5时G(Z,Dm,k,k+1,k+2,k+3)的色数。     

图的色数与着色数的上界

证明了对于围长不少于2k1的图G,其色数X(G)≤c((bk,2k+1+2)n)1/k+1+2,其中c=c(k)且limk→∞ c(k)=1,bt,k是G的booksize.另外还证明了对于围长不少于2k+1的图G,其着色数σ(G)≤[bk,2k+1+1)n/2]1/k+2.     

图上的对策着色和对策着色数

图G的对策色数Ⅱχg(G)是由图的点色数χg(G)拓展而来的.本文对几类特殊的图进行了讨论,分别给出了图Qn,Gn以及与圈有关图的对策色数Ⅱ,并给出了选手Alice相应获胜的对策.     

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.     

特殊图的条件染色

对于一个正整数r，图G的一个条件（k，r）-染色是使得图G的每个度至少为r的顶点至少与具有r种不同颜色的顶点相邻的正常的顶点染色．使图有一个条件（k，r）-染色的最小的整数k是图的第r个条件色数Z，（G），本文给出了对于不同的正整数，路、扇、轮的条件色数。     

图多彩染色中的2度点删除问题

对整数r0,图G的一个r-多彩染色是一个从顶点集V(G)到数集{1,2,…,k}的映射c,使得:(C1)相邻点获得的颜色不同;(C2)︱c(N(v))︱≥min{N(v),r}(其中N(v)代表v的邻点集)。使图G有一个正常的(k,r)-染色的最小k值称为G的多彩色数χ_r(G)。本文主要研究在图G中删掉任意一个2度点后多彩色数的变化。     

图P_n~k的着色

设k是一个正整数,在含有n个顶点的路Pn=v1v2…vn上,当且仅当两点的距离为k(k≥2)时增加一条边,这样所得到的图叫做Pnk(v1,vn),有时Pkn(v1,vn)也简记为Pnk.论文研究图Pnk的点着色、边着色和点、边全着色,得到图Pnk的点色数、边色数和图Pnk满足点、边全着色猜想等结论.     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.     

色数与谱半径和生成偶子图

设G为n≥1 阶简单无向图,ρ(G)和μ(G)分别表示图G的邻接谱谱半径和Laplacian谱谱半径.利用生成偶子图证明了：当k为偶数时,ρ(G)≤（k-1）/kμ(G);当k为奇数时,ρ(G)≤k/（k+1）μ(G).其中k(≥1)为简单图G的色数.     

几类特殊图的条件色数

对整数k>0,r>0,图G的条件(k,r) 染色是一个从顶点集V(G)到数集{1,2,…,k}的映射c,使得：（1）相邻点获得的颜色不同;（2）|c(N(v))|≥min{|N(v)|,r}。G的条件色数是使得G有一个正常的(k,r) 染色的最小k值,记为χ_r(G)。本文主要研究了r取3时,几类特殊图的条件色数。